电磁学教学资料 电磁学第五章 稳恒磁场的基本性质---高斯和环路定理.ppt
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1、1,第四章 真空中的静磁场,1 磁现象与安培定律 2 稳恒磁场与毕奥萨伐尔定律 3 稳恒磁场的基本性质 4 安培力与洛伦兹力,1基本磁现象 2安培定律 3磁感应强度矢量 4磁场的高斯定理 5安培环路定律 6磁场对载流导线的作用 7磁场对运动带电粒子的作用,2,静电场:,磁场:,静电场是有源场,3 稳恒磁场的基本性质 高斯定理和环路定理,1、磁场的高斯定理,3,磁通量,定义:通过磁场中任何一个曲面的磁力线的条数称为该面 的磁感应强度通量或磁通量。,单位: 1Tm2 =1Wb(韦伯),4,例 在真空中有一无限长载流直导线, 试求:通过其右侧矩形线框的磁通量。,解:,5,磁场的高斯定理 通过磁场中任
2、何闭合曲面的磁感应通量 总为零,这是磁场必须遵守的基本规律。 上式表明:磁场是无源场,即孤立磁荷不 可能存在。,电流产生的磁感应线既没有起始点,也没有终止点,即磁场线既没有源头,也没有尾闾。,6,电流元磁场的高斯定理的证明,7,8,磁场高斯定理的微分形式,9,2 磁场的安培环路定理,一.磁场的安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁 场:,以无限长载流直导线为例,磁场的环流与环路中所包 围的电流有关,10,若环路中不包围电流的情况?,若环路方向反向,情况如何?,对一对线元来说,环路不包围电流,则磁场环流为零,11, 推广到一般情况, 在环路 L 中, 在环路 L 外,则磁场环流为, 安培环路
3、定律,恒定电流的磁场中,磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的,倍。,环路上各点的磁场为所有电流的贡献,12,(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(2) 磁场是有旋场, 电流是磁场涡旋的轴心;也 称为非保守场 。,(4) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线,对于任意设想的一段载流导线不成立。,讨论,(3) B的环流仅与环路内电流有关,与环路外电流无关;但是环路上任意点B却与环路内外电流都有关系。,,B并不一定等于零。,Ii =0时,,13,磁场没有保守性,它是 非保守场,或无势场,电场有保守性,它是 保守场,或有势场,电力线起
4、于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场,磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场,14,安培环路定理的微分形式,由数学上的斯托克斯定理推导出 其中j为体电流密度矢量。 上式表明:稳恒磁场中每一点磁感应强度B的 旋度等于该点电流密度矢量j的0倍,即有电流 的地方磁场有旋的。 因此磁场有无源有旋的矢量场。,15,安培环路定理的应用,例1,求无限长圆柱面电流的磁场分布。,P,L,解,系统有轴对称性,圆周上各点的 B 相同。,P,时过圆柱面外P 点做一圆周,,时在圆柱面内做一圆周,,16,无限长圆柱体载流直导线的磁场分布,区域:,区域:,推广,17,作业: 证明:无限长载流圆柱面的磁场。,rR: rR
5、:,18,例2、长直载流螺线管内部的磁场。已知I,n,真空。,取如图所示的闭合环路abcda:,解:,19,作业:,求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量。,解, 在螺绕环内部做一个环路,可得,若螺绕环的截面很小,, 若在外部再做一个环路,可得,螺绕环内的磁通量为,20,例4,求无限大平面电流的磁场,解,面对称,推广:有厚度的无限大平面电流, 在外部, 在内部,21,小结: 磁场与电场分布的特殊对称情况对比:,球对称:,电场,磁场,不存在,圆柱:,平面:,电场,磁场,求解: 高斯定律 环路定理,23,24,25,两条定理与毕奥萨伐尔定律的关系,两条定理均通过毕奥萨伐尔定律导出。 从高斯定理的
6、证明过程可知它不要求毕奥萨伐尔 定律中的距离平方反比关系,当n2时高斯定理 仍然成立。 但安培环路定理则要求n=2,从证明过程可知, 利用无穷长直导线电流的磁场,可推出当n2 时,该环路值与回路半径r0有关,使安培环路定 理不能成立。 实验表明,对随时间变化的磁场,高斯定理仍然 有效,但安培环路定理应予修正。,26,稳恒磁场的矢量势(磁矢势),由于磁场满足安培环路定理,B的环量一般不为 0,因此不能象静电场电势那样用标量来描述。 但从稳恒磁场满足高斯定理来看,可以引入另一 个矢势A来代替描述稳恒磁场。 矢量A称为稳恒磁场的矢量势(简称磁矢势)。,27,稳恒体电流产生的磁场的磁矢势为 对于线电流
7、、面电流产生的磁场的磁矢势分别为:,28,4 安培力与洛伦兹力,一.安培定理(安培试验),大小:,方向:,由右手螺旋法则确定,任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力,,(1) 安培定理是矢量表述式,(2) 若磁场为匀强场,在匀强磁场中的闭合电流受力,讨论,电流元安培力,,A.磁场对电流的作用 安培力,29,线、面、体电流元在磁感应强度为B的外磁场中受到的安培力为: 上式为计算电流在外磁场中受力的基本公式,称为安培公式。,30,利用安培公式,可得出闭合导线电流I、面电流i(分布在导体表面S上)和体电流j(分布于导体体积V内)在外磁场中受到的安培力分别为: 其中B为外磁场的磁感应强度。外磁场是指除
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