2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.1向量的加法学案北师大版必修4201901082106.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 21 向量的加法21 向量的加法 内容要求 1.掌握向量加法的定义, 会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法 则作两个向量的和向量(重点).2.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量计 算(难点) 知识点 1 向量的加法 (1)定义:求两个向量和的运算 (2)三角形法则: 作图 : 已知向量a a,b b,在平面上任取一点A,作a a,b b,则向量叫作a a与b b的和,AB BC AC 记作a ab b; 几何意义:从第一个向量的起点到第二个向量终点的向量 (3)平行四边形法则: 作图 : 已知向量a a,b b,作a a,b
2、 b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则向量AB AD AC 叫作a a与b b的和,表示为a ab b;AC 几何意义:平行四边形对角线所在的向量 【预习评价】 1在四边形ABCD中,则( )AC AB AD AABCD一定是矩形 BABCD一定是菱形 CABCD一定是正方形 DABCD一定是平行四边形 答案 D 2在平行四边形ABCD中,( )BC DC BA A. B. BC DA C. D.AB AC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 知识点 2 向量加法的运算律 (1)交换律:a ab bb ba a. (2)结合律:(a ab b)c ca a(b bc
3、 c) 特别地:对于零向量与任一向量a a的和有 0a aa a0a a. 【预习评价】 1下列等式不成立的是( ) A0a aa aBa ab bb ba a C.2 D.AB BA AB AB BC AC 答案 C 2.等于_AO BD OB 答案 AD 题型一 向量加法法则的应用 【例 1】 (1)如图(1),用向量加法的三角形法则作出a ab b; (2)如图(2),用向量加法的平行四边形法则作出a ab b. 解 (1)在平面内任取一点O,作a a,b b,再作向量,则a ab b.OA AB OB OB (2)在平面内任取一点O,作a a,b b,再作平行的b b,连接BC,则四边
4、形OACBOA OB OB AC 为平行四边形,a ab b.OC 规律方法 用三角形法则求和向量,关键是抓住“首尾相连” ,和向量是第一个向量的起点 指向第二个向量的终点,平行四边形法则注意“共起点” 且两种方法中,第一个向量的起 点可任意选取,可在某一个向量上,也可在其它位置两向量共线时,三角形法则仍适用, 平行四边形法则不适用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【训练 1】 已知向量a a,b b,c c,如图,求作a ab bc c. 解 在平面内任取一点O,作a a,b b,c c,如图,则由向量加法的三角形法则,OA AB BC 得a ab b,a ab bc c.OB
5、OC 题型二 向量加法及其运算律 【例 2】 化简: (1);(2);BC AB DB CD BC (3).AB DF CD BC FA 解 (1).BC AB AB BC AC (2)DB CD BC BC CD DB ()0.BC CD DB BD DB (3)AB DF CD BC FA AB BC CD DF FA AC CD DF FA AD DF FA 0.AF FA 规律方法 向量加法运算律的应用原则及注意点 (1)应用原则 : 利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相接” ,通过向量加法 的结合律调整向量相加的顺序 (2)注意点: 三角形法则强调“首尾相接” ,平行四
6、边形法则强调“起点相同” ; 向量的和仍是向量; 利用相等向量转化,达到“首尾相连”的目的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【训练 2】 如图,在平行四边形ABCD中,O是AC和BD的交点 (1)_;AB AD (2)_;AC CD DO (3)_;AB AD CD (4)_.AC BA DA 答案 (1) (2) (3) (4)0AC AO AD 方向 1 向量加法在平面几何中的应用 【例 31】 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且,.AO OC DO OB 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明 ,AB AO OB DC DO OC 又,.AO OC OB DO
7、 AB DC ABCD且ABDC. 四边形ABCD为平行四边形 方向 2 向量加法在物理中的应用 【例 32】 在长江某渡口上,江水以 2 km/h 的速度向东流,长江南岸的一艘渡船的速度 为 2km/h,要使渡船渡江的时间最短,求渡船实际航行的速度的大小和方向3 解 要使渡江的时间最短,渡船应向垂直于对岸的方向行驶,设渡船速度为v v1,水流速度 为v v2,船实际航行的速度为v v,则v vv v1v v2,依题意作出平行四边形,如图 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在 RtABC中,| v v 1|2.BC 3 |v v2|2,AB |v v|AC |AB |2|BC |2
8、4.222 32 tan . |BC | |AB | 2 3 2 3 60. 渡船实际航行的速度大小为 4 km/h,方向为东偏北 60. 方向 3 向量加法在实际问题中的应用 【例 33】 如图所示, 一架飞机从A地按北偏东 35的方向飞行 800 km 到达B地接到受 伤人员,然后又从B地按南偏东 55的方向飞行 800 km 送往C地医院,求这架飞机飞行的 路程及两次位移的和 解 设,分别表示飞机从A地按北偏东 35的方向飞行 800 km,从B地按南偏东 55AB BC 的方向飞行 800 km, 则飞机飞行的路程指的是|;AB BC 两次飞行的位移的和指的是.AB BC AC 依题意
9、,有|8008001 600(km),AB BC 又35,55,ABC355590, 所以|AC |AB |2|BC |2 800(km)800280022 其中BAC45,所以方向为北偏东 354580. 从而飞机飞行的路程是1 600 km, 两次飞行的位移和的大小为800 km, 方向为北偏东2 80. 规律方法 应用向量加法解决平面几何与物理学问题的基本步骤 (1)表示:用向量表示相关的量,将所有解决的问题转化为向量的加法问题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)运算:应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则,进行相关运算 (3)还原:根据向量运算的结果,结合向量共线、相
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- 2018 _2019 学年 高中数学 第二 平面 向量 2.1 法学 北师大 必修 4201901082106
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