2018_2019学年高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积学案北师大版必修420190108296.pdf
《2018_2019学年高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积学案北师大版必修420190108296.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018_2019学年高中数学第二章平面向量5从力做的功到向量的数量积学案北师大版必修420190108296.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5 从力做的功到向量的数量积5 从力做的功到向量的数量积 内容要求 1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会 平面向量数量积与向量射影的关系.3.会进行平面向量数量积的运算(重点).4.能运用数量 积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系(难点) 知识点 1 向量的夹角与投影 (1)夹角: 定义:已知两个非零向量a a和b b,作a a,b b,则AOB叫作向量a a与b b的夹角;OA OB 范围:0180; 大小与向量共线、垂直的关系; Error! (2)投影: 定义 : 如图所示 :a a,
2、b b,过点B作BB1垂直于直线OA,垂足为B1,则OB1|b b|cos OA OB .|b b|cos 叫作向量b b在a a方向上的投影数量(简称投影) 大小与夹角的关系: 夹角0锐角90钝角180 射影|b b|正值0负值|b b| 【预习评价】 等边ABC中,与的夹角是多少?与,与的夹角又分别是多少?BA BC BA AC AC BC 提示 与的夹角就是ABC的一个内角(ABC),因此与的夹角是.BA BC BA BC 3 与首尾相接,由BAC知它的补角为 ,因此与的夹角是 .BA AC 3 2 3 BA AC 2 3 与有共同的终点C,若延长AC,BC,则可知所得的角的大小与ACB
3、的大小相等,均是AC BC ,因此与的夹角是. 3 AC BC 3 知识点 2 向量的数量积 (1)定义:已知两个向量a a与b b,它们的夹角为,我们把|a a|b b|cos 叫作a a与b b的数量 积(或内积),记作a ab b,即a ab b|a a|b b|cos . (2)几何意义 : 数量积a ab b等于a a的长度|a a|与b b在a a方向上投影|b b|cos 的乘积,或b b的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 长度|b b|与a a在b b方向上投影|a a|cos 的乘积 (3)物理意义:力对物体做功,就是力F F与其作用下物体的位移s s的数量积F
4、Fs s. (4)性质: 若e e是单位向量,则e ea aa ae e|a a|cos ; a ab ba ab b0(其中a a,b b为非零向量); |a a|;a aa a cos (|a a|b b|0); a ab b |a a|b b| 对任意两个向量a a,b b,有|a ab b|a a|b b|. (5)运算律: 交换律:a ab bb ba a. 结合律:(a a)b b(a ab b)a a(b b) 分配律:a a(b bc c)a ab ba ac c. 【预习评价】 1已知三角形ABC中,0,则三角形ABC的形状为( )BA BC A钝角三角形B直角三角形 C锐角
5、三角形D等腰直角三角形 解析 |cos B0,BA BC BA BC cos B0,又B为ABC的内角 B. 2 答案 A 2已知向量a a,b b的夹角为 60,|a a|2,|b b|1,则|a a2b b|_ 解析 |a a2b b|2(a a2b b)2|a a|22|a a|2b b|cos 60(2|b b|)222222 22 1 2 44412,|a a2b b|2.123 答案 2 3 题型一 数量积的基本概念 【例 1】 下列判断: 若a a2b b20,则a ab b0; 已知a a,b b,c c是三个非零向量,若a ab b0,则|a ac c| |b bc c|;a
6、 a,b b共线a ab b|a a|b b|;|a a|b b|0,则a a与b b的夹角为锐角;若a a,b b的夹 角为,则|b b|cos 表示向量b b在向量a a方向上的射影长 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其中正确的是_(填序号) 解析 由于a a20,b b20, 所以, 若a a2b b20, 则a ab b0, 故正确 ; 若a ab b0, 则a ab b, 又a a,b b,c c是三个非零向量,所以a ac cb bc c,所以|a ac c|b bc c|,正确;a a,b b共 线a ab b|a a|b b|,所以错; 对于,应有|a a|b b|
7、a ab b,所以错; 对于,应该是a aa aa a|a a|2a a,所以错; 对于,a a2b b22|a a|b b|2a ab b,故正确; 对于,当a a与b b的夹角为 0时, 也有a ab b0,因此错; 对于,|b b|cos 表示向量b b在向量a a方向上的射影的数量,而非射影长,故错 综上可知正确 答案 规律方法 对于这类概念、性质、运算律的问题的解答,关键是要对相关知识深刻理解特 别是那些易与实数运算相混淆的运算律,如消去律、乘法结合律等,当然还有如向量的数量 积中有关角的概念以及数量积的性质等 【训练 1】 给出下列结论: 若a a0,abab0,则b b0;若ab
8、abbcbc,则a ac c;(abab)c ca a(bcbc); aab b(a ac c)c c(abab)0.其中正确结论的序号是_ 解析 因为两个非零向量a a、b b垂直时,abab0,故不正确; 当a a0,bcbc时,ababbcbc0,但不能得出a ac c,故不正确; 向量(abab)c c与c c共线,a a(bcbc)与a a共线,故不正确; a ab b(acac)c c(abab)(abab)(acac)(acac)(abab)0,故正确 答案 题型二 数量积的运算 【例 2】 已知|a a|3, |b b|6, 当a ab b, a ab b, a a与b b的夹
9、角是 60时, 分别求a ab b, a a(a ab b) 解 当a ab b时,若a a与b b同向,则它们的夹角0, a ab b|a a|b b|cos 036118, a a(a ab b)a a2a ab b91827. 若a a与b b反向,则它们的夹角180, a ab b|a a|b b|cos 18036(1)18, a a(a ab b)a a2a ab b9189. 当a ab b时,它们的夹角90. a ab b0,a a(a ab b)a a29. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当a a与b b的夹角是 60时, 有a ab b|a a|b b|cos
10、 6036 9. 1 2 a a(a ab b)a a2a ab b18. 规律方法 (1)向量的数量积在表示时,a a与b b之间必须用实心圆点 “” 来连接而不能用 “” 连接,也不能省略 (2)求平面向量数量积的步骤是 : 求a a与b b的夹角,0,分别求|b b|和|a a|. 求它们的数量积,即a ab b|a a|b b|cos . 【训练 2】 已知|a a|3,|b b|4,a a与b b的夹角120,试求: (1)a ab b; (2)(a ab b)(a ab b); (3)(a ab b)(a ab b); (4)(a a2b b)(3a ab b) 解 (1)a ab
11、 b|a a|b b|cos 34cos 1206. (2)(a ab b)(a ab b)a a2b b2|a a|2|b b|27. (3)(a ab b)(a ab b)a a22a ab bb b2|a a|22|a a|b b|cos |b b|213. (4)(a a2b b)(3a ab b)3a a25a ab b2b b225. 方向 1 求向量的模 【例 31】 已知向量a a与b b的夹角为 120,且|a a|4,|b b|2,求: (1)|a ab b|;(2)|3a a4b b|;(3)|(a ab b)(a a2b b)|. 解 由已知a ab b|a a|b b
12、|cos 42cos 1204, a a2|a a|216,b b2|b b|24. (1)|a ab b|2(a ab b)2a a22a ab bb b2 162(4)412. |a ab b|2.3 (2)|3a a4b b|2(3a a4b b)2 9a a224a ab b16b b2 91624(4)164304, |3a a4b b|4.19 (3)(a ab b)(a a2b b)a a2a ab b2b b2 16(4)2412, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |(a ab b)(a a2b b)|12. 方向 2 求向量的夹角 【例 32】 设n n和m m是
13、两个单位向量, 其夹角是 60, 求向量a a2m mn n与b b2n n3m m的 夹角 解 |n n|m m|1 且m m与n n夹角是 60, mnmn|m|nm|n|cos 6011 . 1 2 1 2 |a a|2m mn n|2m mn n24 114 4m mn n ,4 114 1 2 7 |b b|2n n3m m| 2n n3m m2 4 19 112m mn n ,4 19 112 1 2 7 abab(2m mn n)(2n n3m m)mnmn6m m22n n2 6121 . 1 2 7 2 设a a与b b的夹角为,则 cos . a ab b |a a| |
14、|b b| 7 2 7 7 1 2 又0,180,120,故a a与b b的夹角为 120. 方向 3 数量积的综合应用 【例 33】 设两个向量e e1,e e满足|e e12, |e e2|1, 向量e e1与e e2的夹角为 60, 若向量 2te e1 7e e2与e e1te e2的夹角为钝角,求实数t的取值范围 解 由向量 2te e17e e2与e e1te e2的夹角为钝角, 得 cos 0, 2te e17e e2e e1te e2 |2te e17e e2|e e1te e2| (2te e17e e2)(e e1te e2)0. 化简,得 2t215t70,解得7t .
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 _2019 学年 高中数学 第二 平面 向量 数量 积学案 北师大 必修 420190108296
链接地址:https://www.31doc.com/p-3062794.html