2018_2019版高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理练习新人教A版必修520181129320.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 1 课时 正弦定理第 1 课时 正弦定理 课后篇巩固探究巩固探究 A A 组 1 1.在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,则b等于( ) A.4B.4C.4D. 653 22 3 解析A+B+C=180,又B=60,C=75, A=180-B-C=45. 由正弦定理,得b=4.故选 A. sin = sin sin sin = 8sin60 sin45 6 答案 A 2 2.在ABC中,若a=3,b=,A=,则角C的大小为( ) 3 3 A.B.C.D. 6 4 3 2 解析由正弦定理,得 sin B=.因为ab,所以AB,所以B=, s

2、in = sin sin = 3sin 3 3 = 1 2 6 所以C=-. 3 6 = 2 答案 D 3 3.在ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cos A=,则的值为( ) A.2B.C.D.1 解析由正弦定理,得=2cos A=2. = sin sin = sin2 sin = 2sincos sin 3 4 = 3 2 答案 C 4 4.在ABC中,若b=2asin B,则A等于( ) A.30或 60B.45或 60 C.120或 60D.30或 150 解析由正弦定理,得. sin = sin b=2asin B,sin B=2sin Asin B. sin B0,s

3、in A=.A=30或 150. 答案 D 5 5.已知ABC外接圆的半径为 1,则 sin ABC=( ) A.11B.21C.12D.无法确定 解析由正弦定理,得=2R=2, sin 所以 sin ABC=12. 答案 C 6 6.在ABC中,a=bsin A,则ABC一定是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 解析由已知,得=b=,所以 sin B=1,所以B=90,故ABC一定是直角三角形. sin sin 答案 B 7 7.在ABC中,则的值为 . sin sin = 3 2 + 解析由正弦定理,得+1=+1=

4、+1=. + = sin sin 答案 8 8.在ABC中,B=45,C =60,c=1,则最短边的长等于 . 解析由三角形内角和定理,得A=75.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正 弦定理,得b=. sin = sin sin sin = 1 2 2 3 2 = 6 3 答案 6 3 9 9.在ABC中,lg(sin A+sin C)=2lg sin B-lg(sin C-sin A),判断ABC的形状. 解由题意,得(sin A+sin C)(sin C-sin A)=sin2B, 即-sin2A+sin2C=sin2B. 由正弦定理,得-a2+c2=b2,即a2+b2=c2

5、, 所以ABC是直角三角形. 1010.导学号 04994001 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ c=b. 3 2 (1)求角A的大小; (2)若a=1,b=,求c的值. 3 解(1)由acos C+c=b和正弦定理,得 sin Acos C+sin C=sin B. 3 2 3 2 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, sin C=cos Asin C.sin C0,cos A=. 3 2 3 2 0b可判断只有一解;对于 D,810sin 60=5可知无解;对于 B,10sin 3 45=5810,可知有两解.故选

6、B. 2 答案 B 3 3.在ABC中,B=30,C=120,则的值等于 . + 解析由已知,得A=30,所以. + = sin + sin sin = 1 2 + 1 2 3 2 = 23 3 答案2 3 3 4 4.在ABC中,若 tan A=,C=150,BC=1,则AB= . 解析因为 tan A=,A(0,180),所以 sin A=. 10 10 由正弦定理,得, sin = sin 所以AB=. sin sin = 1 sin150 10 10 = 10 2 答案 10 2来源:Z_xx_k.Com 5 5.在ABC中,b+c=12,A=60,B=30,则c= ,b= . 解析由

7、已知,得C=180-A-B=90, 则.b+c=12,b=4,c=8. = sin sin = 1 2 答案 8 4 6 6.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sin B+cos B=,则角A的大小 22 为 . 解析由 sin B+cos B=,得 1+sin 2B=2,所以 sin 2B=1,所以B=45.由正弦定理 2 ,得 sin A=.又ab,所以AB,所以A=30. sin = sin sin = 2sin45 2 = 1 2 答案 30 7 7.在ABC中,若b =acos C,试判断该三角形的形状. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解

8、因为b=acos C,=2R(2R为ABC外接圆的直径),所以 sin B=sin Acos C. sin = sin 因为B=-(A+C),所以 sin(A+C)=sin Acos C,即 sin AcosC+cos Asin C=sin Acos C,所以 cos Asin C=0.因为A,C(0,),所以 cos A=0,所以A=,故ABC为直角三角形. 2 8 8.导学号 04994002 在ABC中,AC=6,cos B=,C= . 4 (1)求AB的长; (2)求 cos的值. ( - 6) 解(1)因为 cos B=,0B,所以 sin B=.由正弦定理,得1 - cos2 =1

9、 - ( 4 5) 2 = 3 5 ,所以AB=5. sin = sin sin sin = 6 2 2 3 5 2 (2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C), 于是 cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos +sin Bsin ,又 cos B=,sin B=, ( + 4) 4 4 故 cos A=-=-. 4 5 2 2 + 3 5 2 2 2 10 因为 0A,所以 sin A=.1 - cos2 = 72 10 因此,cos=cos Acos +sin Asin =-. ( - 6) 6 6 2 10 3 2 + 72 10 1 2 = 72- 6 20