2019届高三数学(理科)二轮专题复习训练:专题强化练五 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题强化练五专题强化练五 一、选择题一、选择题 1设设 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数,且上的奇函数,且 f(2)0,当,当 x0 时,有 时,有 0 恒成立,则不等式恒成立,则不等式 x2f(x)0 的解集是的解集是( ) xf(x)f(x) x2 A(2,0)(2,) B(2,0)(0,2) C(,2)(2,) D(,2)(0,2) 解析:解析:当当 x0 时,时,0, f(x) x xf(x)f(x) x2 所以所以 (x)在在(0,)上为减函数,又上为减函数,又 (2)0, f(x) x 所以当且仅当所以当且仅当 0x2 时,时,(
2、x)0,此时,此时 x2f(x)0. 又又 f(x)为奇函数,所以为奇函数,所以 h(x)x2f(x)也为奇函数也为奇函数 故故 x2f(x)0 的解集为的解集为(,2)(0,2) 答案:答案:D来源来源:Zxxk.Com 2(2018贵阳联考贵阳联考)已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为1,4,部分对应 值如下表: ,部分对应 值如下表: x10234 f(x)12020 f(x)的导函数的导函数 yf(x)的图象如图所示 当的图象如图所示 当 1a2 时, 函数时, 函数 yf(x) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a 的零点的个数为的零点的个数为( ) A1 B2
3、C3 D4 解析:解析:根据导函数图象,知根据导函数图象,知 2 是函数的极小值点,函数是函数的极小值点,函数 yf(x)的 大致图象如图所示 的 大致图象如图所示 由于由于 f(0)f(3)2,1a2,所以,所以 yf(x)a 的零点个数为的零点个数为 4. 答案:答案:D 3(2018广东二模广东二模)已知函数已知函数 f(x)exln x,则下面对函数,则下面对函数 f(x)的 描述正确的是 的 描述正确的是( ) Ax(0,),f(x)2 Bx(0,),f(x)2 Cx0(0,),f(x0)0 Df(x)min(0,1) 解析:解析:因为因为 f(x)exln x 的定义域为的定义域为
4、(0,), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 且且 f(x)ex , , 1 x xex1 x 令令 g(x)xex1,x0, 则则 g(x)(x1)ex0 在在(0,)上恒成立,上恒成立, 所以所以 g(x)在在(0,)上单调递增,上单调递增, 又又 g(0)g(1)(e1)0, 所以所以x0(0, 1), 使, 使 g(x0)0, 则, 则 f(x)在在(0, x0)上单调递减, 在上单调递减, 在(x0, , )上单调递增,上单调递增, 则则 f(x)minf(x0)ex0ln x0, 又又 ex0,x0ln x0,所以,所以 f(x)minx02. 1 x0 1 x0 答案:
5、答案:B 4若函数若函数 f(x)在在 R 上可导,且满足上可导,且满足 f(x)xf(x)0,则,则( ) A3f(1)f(3) B3f(1)f(3) C3f(1)f(3) Df(1)f(3) 解析:解析:由于由于 f(x)xf(x),则,则0 恒恒 f(x) x xf(x)f(x) x2 成立,因此成立,因此 y在在 R 上是单调减函数,上是单调减函数, f(x) x 所以,即所以,即 3f(1)f(3) f(3) 3 f(1) 1 答案:答案:B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5 (2018佛山市质检佛山市质检)已知函数已知函数 f(x)若若 mn, ln x,x1, 1
6、2x 1 2, ,x 1,) 且且 f(m)f(n),则,则 nm 的最小值是的最小值是( )来源来源:Z.xx.k.Com A32ln 2 Be1 C2 De1 解析:解析:作出函数作出函数 yf(x)的图象如图所示的图象如图所示 若若 mn,且,且 f(m)f(n), 则当则当 ln x1 时,得时,得 xe, 因此因此 1ne,1m1. 又又 ln n m ,即 ,即 m2ln n1. 1 2 1 2 所以所以 nmn2ln n1, 设设 h(n)n2ln n1(1ne),则,则 h(n)1 . 2 n 当当 h(n)0,得,得2ne;当;当 h(n)0,得,得 1n2. 故当故当 n2
7、 时,函数时,函数 h(n)取得最小值取得最小值 h(2)32ln 2.来源来源:Zxxk.Com 答案:答案:A 二、填空题二、填空题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是 27 dm3,且用 料最省,则圆柱的底面半径为 ,且用 料最省,则圆柱的底面半径为_dm. 解析 :解析 : 设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为 R dm, 母线长为, 母线长为 l dm, 则, 则 VR2l27 ,所以,所以 l,要使用料最省,只需使圆柱形水桶的表面积最小,要使用料最省,只需使圆柱形水桶的表面积最小 27 R2 S
8、表 表 R22RlR22, 27 R 所以所以 S表 表 2R.来源来源:学学+科科+网网 Z+X+X+K 54 R2 令令 S表 表 0,得,得 R3,则当,则当 R3 时,时,S表 表最小 最小 答案:答案:3 7对于函数对于函数 yf(x),若其定义域内存在两个不同实数,若其定义域内存在两个不同实数 x1,x2,使 得 ,使 得 xif(xi)1(i1,2)成立,则称函数成立,则称函数 f(x)具有性质具有性质 P.若函数若函数 f(x) 具 具 ex a 有性质有性质 P,则实数,则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析:解析:依题意,依题意,xf(x)1,即,即1 在在 R 上有
9、两个不相等实根,上有两个不相等实根, xex a 所以所以 axex在在 R 上有两个不同的实根,令上有两个不同的实根,令 (x)xex, 则则 (x)ex(x1), 当当 x1 时,时,(x)0,(x)在在(,1)上是减函数;上是减函数; 当当 x1 时,时,(x)0,(x)在在(1,)上是增函数上是增函数 因此因此 (x)极小值为极小值为 (1) . 1 e 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在同一坐标系中作在同一坐标系中作 y(x)与与 ya 的图象,又当的图象,又当 x0 时,时,(x)xex 0. 由图象知,当 由图象知,当 a0 时,两图象有两个交点故实数时,两图象有两个
10、交点故实数 a 的取值的取值 1 e 范围为范围为. ( 1 e, ,0) 答案:答案:( 1 e, ,0) 8(2018江苏卷改编江苏卷改编)若函数若函数 f(x)2x3ax21(aR)在在(0,) 内有且只有一个零点,则内有且只有一个零点,则 f(x)在在0,1上的最大值是上的最大值是_ 解析:解析:f(x)6x22ax2x(3xa)(aR), 当当 a0 时,时,f(x)0 在在(0,)上恒成立,则上恒成立,则 f(x)在在(0,) 上单调递增又上单调递增又 f(0)1,所以此时,所以此时 f(x)在在(0,)内无零点,不满足 题意,因此 内无零点,不满足 题意,因此 a0. 当当 a0
11、 时,令时,令 f(x)0 得得 x . a 3 当当 0x 时, 时, f(x)0, f(x)为减函数 ; 当为减函数 ; 当 x 时, 时, f(x)0, f(x) a 3 a 3 为增函数为增函数,所以,所以 x0 时,时,f(x)有极小值,为有极小值,为 f1. ( a 3) a3 27 因为因为 f(x)在在(0,)内有且只有一个零点,内有且只有一个零点, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 f0,所以,所以 a3. ( a 3) 所以所以 f(x)2x33x21,则,则 f(x)6x(x1) 当当 x(0,1)时,时,f(x)0,故,故 f(x)在在 x0,1上是
12、减函数,上是减函数, 所以所以 f(x)maxf(0)1. 答案:答案:1 三、解答题三、解答题 9已知函数已知函数 f(x)ln x. x1 x (1)求求 f(x)的单调区间;的单调区间; (2)求证:求证:ln . e2 x x1 x (1)解:解:f(x)ln x1 ln x, x1 x 1 x f(x)的定义域的定义域为为(0,) f(x) , , 1 x2 1 x 1x x2 令令 f(x)00x1,令,令 f(x)0x1, 所以所以 f(x)1 ln x 在在(0,1)上单调递增,在上单调递增,在(1,)上单调递上单调递 1 x 减减 (2)证明:证明:要证要证 ln ,即证,即
13、证 2ln x1 , , e2 x 1x x 1 x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即证即证 1 ln x0. 1 x 由由(1)可知,可知,f(x)1 ln x 在在(0,1)上单调递增,在上单调递增,在(1,)上上 1 x 单调递减,所以单调递减,所以 f(x)在在(0,)上的最大值为上的最大值为 f(1)11ln 10, 即 , 即 f(x)0, 所以所以 1 ln x0 恒成立原不等式得证恒成立原不等式得证 1 x 10 已知函数 已知函数f(x)ex1, g(x)x, 其中, 其中e是自然对数的底数,是自然对数的底数, ex 2.718 28 (1)证明:函数证明:函数
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