2019届高三数学(理科)二轮专题复习训练:专题强化练十二 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题强化练十二专题强化练十二 一、选择题一、选择题 1 在三棱柱 在三棱柱 ABCA1B1C1中, 底面是边长为中, 底面是边长为 1 的正三角形, 侧棱的正三角形, 侧棱 AA1 底面底面 ABC,点,点 D 在棱在棱 BB1上,且上,且BD1,若,若 AD 与平面与平面 AA1C1C 所 成的角为 所 成的角为 ,则,则 sin 的值是的值是( ) A. B. C. D. 3 2 2 2 10 4 6 4 解析 :解析 : 如图, 建立空间直角坐标系, 易求点如图, 建立空间直角坐标系, 易求点D(, 1), 平面, 平面AA1C1C 3 2 1
2、 2 的一个法向量是的一个法向量是 n(1,0,0),所以,所以 cosn,则,则 sin AD 3 2 2 6 4 . 6 4 答案:答案:D 2已知正方体已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为 1,点,点 E 是底面是底面 ABCD 上的动点,则上的动点,则()的最大值为的最大值为( ) CE CA1 D1B1 A. B1 C. D. 2 2 26 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 :解析 : 由正方体性质知由正方体性质知0,则,则(). CA1 D1B1 CE CA1 D1B1 CE D1B1 建立如图建立如图所示的空间直角坐标系,则所示的空间直角坐标系,则
3、 B(1,1,0),C(0,1,0) 设点设点 E(x,y,0),则,则(x,y1,0),(1,1,0) CE D1B1 DB 所以所以(x,y1,0)(1,1,0)xy1. CE D1B1 易知当易知当 E 位于点位于点 B 时,时,xy 有最大值有最大值 2. 因此因此的最大值为的最大值为 211. CE D1B1 答案:答案:B 3 (2018全国卷全国卷)在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中,中, ABBC1, AA1 ,则异面直线,则异面直线 AD1与与 DB1所成角的余弦值为所成角的余弦值为( )3 A. B. C. D. 1 5 5 6 5 5 2 2 解析:解析:以以
4、D 为坐标原点,为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为所在直线分别为 x 轴,轴,y 轴,轴,z 轴建立空间直角坐标系,如图所示轴建立空间直角坐标系,如图所示 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 来源来源:学科网学科网 由条件可知由条件可知 D(0,0,0),A(1,0,0),D1(0,0,),B1(1,1,),33 所以所以(1,0,),(1,1,) AD1 3DB1 3 则则 cos,. AD1 DB1 AD1 DB1 |AD1 |DB1 | 2 2 5 5 5 故异面直线故异面直线 AD1与与 DB1所成角的余弦值为所成角的余弦值为. 5 5 答案:答案:C 4(2018济
5、南质检济南质检)在三棱锥在三棱锥 PABC 中,点中,点 P 在底面的正投影恰 好是等边 在底面的正投影恰 好是等边ABC 的边的边 AB 的中点, 点的中点, 点 P 到底面到底面 ABC 的距离等于底面边 长设 的距离等于底面边 长设平面平面 PAC 与底面所成的二面角的大小为与底面所成的二面角的大小为 ,平面,平面 PBC 与底面 所成的二面角的大小为 与底面 所成的二面角的大小为 ,则,则 tan()的值是的值是( )来源来源:学科网学科网 A. B. C D 3 3 4 2 3 5 8 3 13 5 3 8 解析:解析:如图,设点如图,设点 P 在边在边 AB 上的射影为上的射影为
6、H,作,作 HFBC, HEAC,连接,连接 PF,PE. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 依题意,依题意,HEP,PFH. 不妨设等边不妨设等边ABC 的边长为的边长为 2, 则则 PH2,AHBH1. 所以所以 HE,HF, 3 2 3 2 则则 tan tan , 2 3 2 4 3 故故 tan(). 2tan 1tan2 2 4 3 1( 4 3) 2 8 3 13 答案:答案:C 二、填空题二、填空题 5.如图所示, 在正方体如图所示, 在正方体 ABCDA1B1C1D1中,中, AB2, A1C1B1D1 E,直线,直线 AC 与直线与直线 DE 所成的角为所成的角为
7、 ,直线,直线 DE 与平面与平面 BCC1B1所成 的角为 所成 的角为 ,则,则 cos()_ 解析:解析:AC平面平面 BB1D1DACDE, AC BD AC BB1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以所以 . 2 取取 A1D1的中点的中点 F, 连, 连 EF, FD, 易知, 易知 EF平面平面 ADD1A1, 则, 则 EDF, 所以所以 cos()cossin EDF. ( 2 EDF) 6 6 答案:答案: 6 6 6.如图, 在四棱锥如图, 在四棱锥 CABOD 中,中, CO平面平面 ABOD, ABOD, OB OD,且,且 AB2OD4,AD2,异面
8、直线,异面直线 CD 与与 AB 所成角为所成角为 30,2 若点若点 O,B,C,D 都在同一个球面上,则该球的表面积为都在同一个球面上,则该球的表面积为_ 解析:解析:因为因为 CD 与与 AB 所成角为所成角为 30,且,且 ABOD, 所以所以CDO30, 由由 OD2,知,知 OCODtan 30. 2 3 3 在直角梯形在直角梯形 ABOD 中,中,OB2.AD24 因此因此(2R)2OB2OD2OC2. 28 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故球的表面积故球的表面积 S4R2. 28 3 答案:答案: 28 3 三、解答题三、解答题 7如图,已知如图,已知 AB平
9、面平面 ACD,DE平面平面 ACD,ACD 为等边 三角形, 为等边 三角形,ADDE2AB,F 为为 CD 的的中点中点 (1)求证:求证:AF平面平面 BCE; (2)求二面角求二面角 CBED 的余弦值的大小的余弦值的大小 解 :解 : 设设 ADDE2AB2a, 以, 以 AC, AB 所在的直线分别为所在的直线分别为 x 轴、轴、 z 轴,以过点轴,以过点 A 在平在平面面 ACD 内和内和 AC 垂直的直线作为垂直的直线作为 y 轴,建立如图所 示的坐标系, 轴,建立如图所 示的坐标系, A(0, 0, 0), C(2a, 0, 0), B(0, 0, a), D(a,a, 0)
10、, E(a,3 a,2a)3 因为因为 F 为为 CD 的中点,所以的中点,所以 F. ( 3a 2 , 3a 2 ,0) (1)证明 :证明 :,(a,a,a),(2a,0, AF ( 3a 2 , 3a 2 ,0)BE 3BC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a), 所以所以 (),AF平面平面 BCE, AF 1 2 BE BC 所以所以 AF平面平面 BCE. (2)设平面设平面 BCE 的一个法向量为的一个法向量为 m(x,y,z), 则即不妨令则即不妨令x1可得可得m(1, , , mBE 0, mBC 0,) x 3yz0, 2xz0,) 3 2) 设平面设平面 BD
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