2019届高三数学(理科)二轮专题复习训练:专题强化练十八 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题强化练十八专题强化练十八 1(2017江苏卷江苏卷)在平面坐标系在平面坐标系 xOy 中,已知直线中,已知直线 l 的参数方程为的参数方程为 (t 为 参 数为 参 数 ), 曲 线, 曲 线 C 的 参 数 方 程 为的 参 数 方 程 为(s 为 参为 参 x8t, y t 2 ) x2s2, y2 2s) 数数)设设 P 为曲线为曲线 C 上的动点,求点上的动点,求点 P 到直线到直线 l 的距离的最小值的距离的最小值 解:解:由消去由消去 t,得,得 l 的普通方程为的普通方程为 x8t, y t 2 ) x2y80, 因为点因为点 P
2、在曲线在曲线 C 上,设点上,设点 P(2s2,2s)2 则点则点 P 到直线到直线 l 的距离的距离 d, |2s24 2s8| 5 2(s 2)24 5 所以当所以当 s时,时,d 有最小值有最小值.2 4 5 4 5 5 因此当点因此当点 P 的坐标为的坐标为(4,4)时,曲线时,曲线 C 上的点上的点 P 到直线到直线 l 的距离 取到最小值 的距离 取到最小值. 4 5 5 2 (2018河南安阳二模河南安阳二模)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线中, 已知直线 l: x y5, 以原点, 以原点 O 为极点,为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 圆轴的
3、正半轴为极轴建立极坐标系, 圆 C33 的极坐标方程为的极坐标方程为 4sin . (1)求直线求直线 l 的极坐标方程和圆的极坐标方程和圆 C 的直角坐标方程;的直角坐标方程; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)射线射线 OP: 与圆 与圆 C 的交点为的交点为 O,A,与直线,与直线 l 的交点为的交点为 B, 6 求线段求线段 AB 的长的长 解:解:(1)因为因为 xcos ,ysin ,直线,直线 l:xy5,33 所以直线所以直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos sin 5,33 化简得化简得 2sin5.来源来源:学学.科科.网网 ( 6) 3 由由 4
4、sin ,得,得 24sin , 所以所以 x2y24y,即,即 x2y24y0. 故圆故圆 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y24y0. (2)由题意得由题意得 A4sin 2, 6 B5, 5 3 2sin( 6 6) 所以所以|AB|AB|3. 3(2017全国卷全国卷)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中,直线中,直线 l1的参数方程为的参数方程为 (t 为参数为参数),直线,直线 l2的参数方程为的参数方程为(m 为参为参 x2t, ykt) x2m, ym k ) 数数)设设 l1与与 l2的交点为的交点为 P,当,当 k 变化时,变化时,P 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 C
5、. (1)写出写出 C 的普通方程;的普通方程; (2)以坐标原点为极点,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (cos sin )0,M 为为 l3与与 C 的交点,求的交点,求 M 的极径的极径2 解:解:(1)由由 l1:(t 为参数为参数)消去消去 t, x2t, ykt) 得得 l1的普通方程的普通方程 yk(x2), 同理得同理得直线直线 l2的普通方程为的普通方程为 x2ky, 联立,消去联立,消去 k,得,得 x2y24(y0) 所以所以 C 的普通方程为的普通方程为 x2y24(
6、y0) (2)将直线将直线 l3化为普通方程为化为普通方程为 xy,2 联立得联立得 xy 2, x2y24,) x3 2 2 , y 2 2 .) 所以所以 2x2y2 5, 18 4 2 4 所以与所以与 C 的交点的交点 M 的极径为的极径为 . 5 4以直角坐标系的原点以直角坐标系的原点 O 为极点,为极点,x 轴的正半轴为极轴,轴的正半轴为极轴,建立极 坐标系 已知直线 建立极 坐标系 已知直线 l 的参数方程为的参数方程为(t 为参数,为参数, 0), xtcos , y2tsin ) 曲线曲线 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos28sin . (1)求直线求直线 l 的普通
7、方程和曲线的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;的直角坐标方程; (2)设直线设直线 l 与曲线与曲线 C 相交于相交于 A,B 两点两点,当,当 变化时,求变化时,求|AB|的 最小值 的 最小值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解:解:(1)由消去由消去 t 得得 xtcos y2tsin ) xsin ycos 2cos 0, 所以直线所以直线 l 的普通方程为的普通方程为 xsin ycos 2cos 0. 由由 cos28sin ,得,得(cos )28sin , 把把 xcos ,ysin 代入上式,得代入上式,得 x28y, 所以曲线所以曲线 C 的直角坐标方程为的直
8、角坐标方程为 x28y. (2)将直线将直线 l 的参数方程代入的参数方程代入 x28y,得,得 t2cos28tsin 160, 设设 A、B 两点对应的参数分别为两点对应的参数分别为 t1,t2, 则则 t1t2,t1t2,来源来源:Zxxk.Com 8sin cos2 16 cos2 所以所以|AB|t1t2|(t1t2)24t1t2 . 64sin2 cos4 64 cos2 8 cos2 当当 0 时,时,|AB|取最小值为取最小值为 8. 5(2018安徽联合质检安徽联合质检)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中,以原点中,以原点 O 为 极点, 为 极点,x 轴的正半轴轴
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