2019届高三数学(理)二轮专题复习文档:专题七选考系列 第1讲 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 1 讲 坐标系与参数方程讲 坐标系与参数方程 高考定位 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方 程;参数方程与普通方程的互化,常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用. 以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位 置关系等解析几何知识. 真 题 感 悟 1.(2018全国卷)在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 ( 为 x2cos , y4sin ) 参数),直线 l 的参数方程为(t 为参数). x1tcos , y2tsin ) (1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)若曲线
2、 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2),求 l 的斜率. 解 (1)曲线 C 的直角坐标方程为 1. x2 4 y2 16 当 cos 0 时,l 的直角坐标方程为 ytan x2tan , 当 cos 0 时,l 的直角坐标方程为 x1. (2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程, 整理得关于 t 的方程 (13cos2)t24 (2cos sin )t80. 因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内, 所以有两个解,设为 t1,t2,则 t1t20. 又由得 t1t2, 4(2cos sin ) 13cos2 故 2cos sin 0,于是直线 l 的
3、斜率 ktan 2. 2.(2018全国卷)在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1的方程为 yk|x|2.以坐标原点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 22cos 3 0. (1)求 C2的直角坐标方程; (2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点,求 C1的方程. 解 (1)由 xcos ,ysin , 得 C2的直角坐标方程为 x2y22x30, 即(x1)2y24. (2)由(1)知 C2是圆心为 A(1,0),半径为 2 的圆. 由题设知, C1是过点 B(0, 2)且关于 y 轴对称的两条射线.记 y 轴右边的
4、射线为 l1, y 轴左边的射线为 l2. 由于 B 在圆 C2的外面,故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个 公共点且 l2与 C2有两个公共点,或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公 共点. 当 l1与 C2只有一个公共点时,A 到 l1所在直线的距离为 2, 所以2,故 k 或 k0. |k2| k21 4 3 经检验,当 k0 时,l1与 C2没有公共点; 当 k 时,l1与 C2只有一个公共点,l2与 C2有两个公共点. 4 3 当 l2与 C2只有一个公共点时, A 到 l2所在直线的距离为 2, 所以2,故 k0 或 k . |k2| k2
5、1 4 3 经检验,当 k0 时,l1与 C2没有公共点; 当 k 时,l2与 C2没有公共点. 4 3 综上,所求 C1的方程为 y |x|2. 4 3 考 点 整 合 1.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴正半轴作为极轴,且在两坐 标系中取相同的长度单位.设 M 是平面内的任意一点,它的直角 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 坐标、极坐标分别为(x,y)和(,),则xcos , ysin ,) 2x2y2, tan y x(x 0).) 2.直线的极坐标方程 若直线过点 M(0,0),且极轴到此直线的角为 ,则它的方程为 sin() 0sin(0). 几个
6、特殊位置的直线的极坐标方程: (1)直线过极点:; (2)直线过点 M(a,0)(a0)且垂直于极轴:cos a; (3)直线过 M且平行于极轴:sin b. (b, 2) 3.圆的极坐标方程 几个特殊位置的圆的极坐标方程: (1)当圆心位于极点,半径为 r:r; (2)当圆心位于 M(r,0),半径为 r:2rcos ; (3)当圆心位于 M,半径为 r:2rsin . (r, 2) 4.直线的参数方程 经过点 P0(x0,y0),倾斜角为 的直线的参数方程为(t 为参数). xx0tcos , yy0tsin ) 设 P 是直线上的任一点,则 t 表示有向线段的数量.P0P 5.圆、椭圆的
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