2019届高三数学(理)二轮专题复习文档:专题七选考系列 第2讲 不等式选讲 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 讲 不等式选讲讲 不等式选讲 高考定位 本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的最值及求 含参数的绝对值不等式中的参数的取值范围, 不等式的证明等, 结合集合的运算、 函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式,绝对值不等式的应用成为命题的 热点,主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想. 真 题 感 悟 1.(2018全国卷)设函数 f(x)|2x1|x1|. (1)画出 yf(x)的图象; (2)当 x0,)时,f(x)axb,求 ab 的最小值. 解 (1)f(x) 3x,x 1, 2,1 x 1, 2
2、x,x 1 时,f(x)g(x)x2x42x, 解之得 10)型不等式的解法 (1)|axb|ccaxbc. (2)|axb|caxbc 或 axbc. 3.|xa|xb|c,|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解. (2)利用零点分段法求解. (3)构造函数,利用函数的图象求解. 4.基本不等式 定理 1:设 a,bR,则 a2b22ab.当且仅当 ab 时,等号成立. 定理 2:如果 a,b 为正数,则,当且仅当 ab 时,等号成立. ab 2 ab 定理 3: 如果 a,b,c 为正数,则,当且仅当 a
3、bc 时,等号成 abc 3 3 abc 立. 定理 4:(一般形式的算术几何平均不等式)如果 a1,a2,an为 n 个正数, 则,当且仅当 a1a2an时,等号成立. a1a2an n n a1a2an 热点一 绝对值不等式的解法 【例 1】 (2018衡水中学质检)已知函数 f(x)|2x2|x3|. (1)求不等式 f(x)3x2 的解集; (2)若不等式 f(x) a 的解集包含2,3,求实数 a 的取值范围. 1 x 解 (1)依题意得|2x2|x3|3x2, 当 x1 时,原不等式可化为 2x2x33x2,无解. 综上所述,不等式 f(x)3x2 的解集为. (, 3 4 (2)
4、依题意,|2x2|x3| a 在2,3上恒成立, 1 x 则 3x1 a 在2,3上恒成立. 1 x 又因为 g(x)3x1 在2,3上为增函数, 1 x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以有 321 a,解得 a 2. ) 可得 f(x)0 的解集为x|2x3. (2)f(x)1 等价于|xa|x2|4. 又|xa|x2|a2|,且当 x2 时等号成立. 故 f(x)1 等价于|a2|4. 由|a2|4 可得 a6 或 a2. 所以 a 的取值范围是(,62,). 热点二 不等式的证明 【例 2】 (2017全国卷)已知实数 a0,b0,且 a3b32. 证明:(1)(ab)(
5、a5b5)4; (2)ab2. 证明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24. (2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab) 2(ab)2, 3(ab)2 4 3(ab)3 4 所以(ab)38,因此 ab2. 探究提高 1.证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法和反证法,其中 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 比较法和综合法是基础,综合法证明的关键是找到证明的切入点. 2.当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法来寻找证明途 径,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.
6、如果待证命题是否定性命 题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的,则考虑用反证法. 【训练 2】 (2018济南调研)已知函数 f(x)|x1|. (1)解不等式 f(x)f(2x5)x9; (2)若 a0,b0,且 2,证明 : f(xa)f(xb) ,并求 f(xa)f(xb) 1 a 4 b 9 2 时,a,b 的值. 9 2 解 (1)f(x)f(2x5)|x1|2x4|x9, 当 x2 时,不等式为 4x12, 解得 x3,故 x3, 当20,b0). 又 2, 1 a 4 b 所以 ab(ab) ( 1 2a 2 b) 5 2 b 2a 2a b 2 , 5 2 b 2a 2
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