2019届高三数学(理)二轮专题复习文档:专题六函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 1 讲 函数图象与性质讲 函数图象与性质 高考定位 1.以基本初等函数为载体,考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调 性和周期性;2.利用函数的图象研究函数性质,能用函数的图象与性质解决简单 问题;3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法. 真 题 感 悟 1.(2018全国卷)函数 f(x)的图象大致为( ) exex x2 解析 f(x)为奇函数,排除 A;当 x0 时,f(1)e 2,排除 C,D, exex x2 1 e 只有 B 项满足. 答案 B 2.(2018全国卷)已知 f(x)是定义域为(, )的奇函数, 满足 f(
2、1x)f(1x). 若 f(1)2,则 f(1)f(2)f(3)f(50)( ) A.50 B.0 C.2 D.50 解析 法一 f(x)是定义域为(, )的奇函数, 且 f(1x)f(1x), f(4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x)f(x), f(x)是周期函数, 且一个周期为 4, 又 f(0)0, 知 f(2)f(0), f(4)f(0)0, 由 f(1)2,知 f(1)2,则 f(3)f(1)2,从而 f(1)f(2)f(3)f(4)0,故 f(1) f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2,故选 C. 法二 由题意可设 f(x)
3、2sin,作出 f(x)的部分图象如图所示.由图可知,f(x) ( 2x) 的一个周期为 4,所以 f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4) f(49)f(50)120f(1)f(2)2. 答案 C 3.(2017全国卷)已知函数 f(x)ln xln(2x),则( ) A.f(x)在(0,2)上单调递增 B.f(x)在(0,2)上单调递减 C.yf(x)的图象关于直线 x1 对称 D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称 解析 由题意知,f(x)ln xln(2x)的定义域为(0,2),f(x)lnx(2x) ln(x1)21, 由复合函数的单调性知, 函数 f
4、(x)在(0, 1)上单调递增, 在(1, 2) 上单调递减,所以排除 A,B;又 f(2x)ln(2x)ln xf(x),所以 f(x)的图象 关于直线 x1 对称,C 正确,D 错误. 答案 C 4.(2018江苏卷)函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR),且在区间(2,2上,f(x) 则 ff(15)的值为_. cos x 2 ,0 0)恒成立, 则 yf(x)是周期为 2a 的周期函数. 若 yf(x)是偶函数,其图象又关于直线 xa 对称,则 f(x)是周期为 2|a|的周期 函数. 若 yf(x)是奇函数,其图象又关于直线 xa 对称,则 f(x)是周期为 4|a|的周期
5、函数. 若 f(xa)f(x),则 yf(x)是周期为 2|a|的周期函数. (或f(xa) 1 f(x)) 易错提醒 错用集合运算符号致误:函数的多个单调区间若不连续,不能用符号 “”连接,可用“和”或“,”连接. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 热点一 函数及其表示 【例 1】 (1)函数 y的定义域为( ) lg(1x2) 2x23x2 A.(,1 B.1,1 C. (1, 1 2) ( 1 2,1) D. 1, 1 2) ( 1 2,1 (2)(2018全国卷)设函数 f(x)则满足 f(x1) 0,) 围是( ) A.(,1 B.(0,) C.(1,0) D.(,0) 解
6、析 (1)函数有意义,则 1x2 0, 2x23x2 0,) 即 1 0, 由 f(a)2, 知log2(a1)22, a15.故 f(14 a)f(1)2111. 答案 (1)D (2)1 热点二 函数的图象及应用 【例 2】 (1)(2018浙江卷)函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是( ) (2)(2018合肥调研)已知函数 f(x) 若 f(x1)f(x2)f(x3)(x1, |2x1|,x 1,) x2,x3互不相等),且 x1x2x3的取值范围为(1,8),则实数 m 的值为_. 解析 (1)设 f(x)2|x|sin 2x, 其定义域关于坐标原点对称, 又 f(x)2|x|
7、sin(2x) f(x),所以 yf(x)是奇函数,故排除选项 A,B;令 f(x)0,则 sin 2x0, 所以 x(kZ),故排除选项 C.故选 D. k 2 (2)作出 f(x)的图象,如图所示,可令 x12, 排除A, C.又当x时, y ,B 项不满足,D 满足. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)画出 y|f(x)|2x1|与 yg(x)1x2的图象, 它们交于 A, B 两点.由 “规定”, 在 A, B 两侧, |f(x)|g(x), 故 h(x)|f(x)|; 在 A, B 之间, |f(x)|log25.1220.8,且 ag(log25.1)g(log25
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