2019届高三数学(理)二轮专题复习文档:考前冲刺一 第2讲 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 讲 客观“瓶颈”题突破讲 客观“瓶颈”题突破冲刺高分冲刺高分 试题特点 “瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素,例如,一轮、二轮复习 后,很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”无论怎么努力,成绩总是停滞 不前.怎样才能突破“瓶颈” ,让成绩再上一个台阶?全国高考卷客观题满分 80 分,共 16 题,决定了整个高考试卷的成败,要突破“瓶颈题”就必须在两类客 观题第 10,11,12,15,16 题中有较大收获,分析近三年高考,必须从以下几 个方面有所突破,才能实现“柳暗花明又一村” ,做到保“本”冲“优”. 压轴热点 1 函数的图象、性质及其应
2、用 【例 1】 (1)(2016全国卷)已知函数 f(x)sin(x),x ( 0,| 2) 4 为 f(x)的零点,x 为 yf(x)图象的对称轴,且 f(x)在上单调,则 的最 4 ( 18, 5 36) 大值为( ) A.11 B.9 C.7 D.5 (2)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af, bf, c (log 21 5) (log 2 4.1) f(20.8),则 a,b,c 的大小关系为( ) A.alog24.12,1log24.120.8, 结合函数的单调性:f(log25)ff(20.8), (log 2 4.1) 所以 abc,即 cf(x),则
3、x 的取值范围是( ) x3,x 0, g(x),x 0,) A.(,2)(1,) B.(,1)(2,) C.(2,1) D.(1,2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)(2018郑州质量预测)已知点 P(a,b)在函数 y 上,且 a1,b1,则 aln b的 e2 x 最大值为_. 解析 (1)因为 g(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,x0 时,g(x)ln(1x).则函数 f(x)作出函数 f(x)的图象,如图: x3,x 0, ln(1x),x 0.) 由图象可知 f(x)在(,)上单调递增.因为 f(2 x3,x 0, ln(1x),x 0) x2)f
4、(x),所以 2x2x,解得20), 则 ln tln a2ln a(ln a)22ln a(ln a1)211. 当 ln a10 时,等号成立, 由 ln t1,得 te,即 aln be,故 aln b的最大值为 e. 答案 (1)C (2)e 压轴热点 2 空间位置关系与计算 【例 2】 (1)(2018石家庄质检)已知长方体 ABCDA1B1C1D1的外接球 O 的体积 为,其中 BB12,则三棱锥 OABC 的体积的最大值为( ) 32 3 A.1 B.3 C.2 D.4 (2)(2018广州校级期中)如图,等边ABC 的中线 AF 与中位 线 DE 相交于点 G, 已知AED是A
5、ED绕 DE旋转过程中 的一个图形, 下列命题中, 错误的是( ) A.动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 B.恒有 BD平面 AEF C.三棱锥 AEFD 的体积有最大值 D.异面直线 AF 与 DE 不可能垂直 信息联想 (1)信息:外接球的体积 V 及 BB12,联想到球半径 R 与棱 32 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 长的关系. 信息:三棱锥 OABC 的体积最值联想基本不等式. (2)由信息AED 是由ADE 折叠而成,联想在折叠过程中,几何量的大小、位 置关系“变与不变”. 解析 (1)由题意设外接球的半径为 R, 则由题设可得 R3,由此可得 R
6、2, 4 3 32 3 记长方体的三条棱长分别为 x,y,2, 则 2R,由此可得 x2y212,x2y24 三棱锥 OABC 的体积 V xy1 xy 1,当且仅当 xy 1 3 1 2 1 6 1 6 x2y2 2 6 时“”成立. 所以棱锥 OABC 体积最大值为 1. (2)因为 ADAE,ABC 是正三角形, 所以点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上,故 A 正确; 因为 BDEF,所以恒有 BD平面 AEF,故 B 正确; 三棱锥 AFED 的底面积是定值,体积由高即 A到底面的距离决定, 当平面 ADE平面 BCED 时,三棱锥 AFED 的体积有最大值,故 C 正确;
7、 因为 DE平面 AFG,故 AFDE,故 D 错误. 答案 (1)A (2)D 探究提高 1.长方体的对角线是外接球的直径,由条件得 x2y212,进而求 xy 的最大值得棱锥的最大体积.另外不规则的几何体的体积常用割补法求解. 2.(1)ADE 折叠过程中 ,长度不变,AGDE 的关系不变.(2)当平面 ADE 折叠 到平面 ADE平面 BCED 时,棱锥 AEFD 的体积最大,且 AFDE. 【训练2】 (1)如图,过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面 ABCD,若PAAB, 则平面 PAB 与平面 CDP 所成二面角的度数 为( ) A.90 B.60 C.45 D.30 (2)三棱
8、锥 PABC 中,PA平面 ABC,ACBC,ACBC2,PA2,则该2 三棱锥外接球的体积为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.64 B. C. D. 4 3 16 3 32 3 解析 (1)把原四棱锥补成正方体 ABCDPQRH,如图所示, 连接 CQ,则所求 二面角转化为平面 CDPQ与平面 BAPQ所成 的二面角.又CQB是平面CDPQ与平面BAPQ所成二面角的 平面角,且CQB45.故平面 PAB 与平面 CDP 所成二面角 为 45. (2)因为 PA平面 ABC,ACBC,所以 BC平面 PAC,PB 是三 棱锥 PABC 的外接球直径.因为 RtPBA 中,
9、AB2,PA2,22 所以 PB4,可得外接 球半径 R PB2.所以外接球的体积 V 1 2 R3. 4 3 32 3 答案 (1)C (2)D 压轴热点 3 圆锥曲线及其性质 【例 3】 (1)(2016全国卷)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点, 交 C 的准线于 D,E 两点.已知|AB|4,|DE|2,则 C 的焦点到准线的距25 离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 (2)(2018烟台质检)已知抛物线 C1:y24x 的焦点为 F,点 P 为抛物线上一点, 且|PF|3,双曲线 C2:1(a0,b0)的渐近线恰好过 P 点,则双曲线 C2 x2 a2 y
10、2 b2 的离心率为_. 信息联想 (1)信息 : 由条件中准线、 焦点联想确定抛物线C的方程y22px(p0). 信息:看到|AB|4,|DE|2,及点 A,D 的特殊位置,联想求 A,D 的25 坐标,利用点共圆,得 p 的方程. (2)信息:y24x,且|PF|3,联想抛物线定义,得点 P 坐标. 信息:曲线 C2渐近线过点 P,得 a,b 间的关系,求出 C2的离心率 e. 解析 (1)不妨设抛物线 C:y22px(p0), |AB|4,点 A 是圆与抛物线交点,由对称性设 A(x1,2),则 x122 (2 2)2 2p 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . 4 p 又|D
11、E|2,且点 D 是准线与圆的交点,5 D且|OD|OA|. ( p 2, 5) 从而(2)2()2,解得 p4. ( 4 p) 2 2 ( p 2) 2 5 因此 C 的焦点到准线的距离是 4. (2)抛物线 C1:y24x 的焦点为 F(1,0),准线方程为 x1,且|PF|3,由抛 物线的定义得 xP(1)3, 即有 xP2,yP2,即 P(2,2).22 又因为双曲线 C2的渐近线过 P 点,所以 , b a 2 2 2 2 故 e.1(b a) 2 123 答案 (1)B (2) 3 探究提高 1.涉及与圆锥曲线方程相关问题,一定要抓住定义,作出示意图,充 分利用几何性质,简化运算.
12、 2.双曲线的离心率与渐近线是高考的热点,求圆锥曲线离心率大小(范围)的方法 是:根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数 a,b,c 满足的等量 关系(不等关系),然后把 b 用 a,c 表示,求 的值(范围). c a 【训练 3】 (1)(2018唐山一模)已知双曲线 C:x2 1 的右顶点为 A,过右焦 y2 3 点 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线平行, 交另一条渐近线于点 B, 则 SABF( ) A. B.3 3 2 C. D. 3 3 4 3 3 8 (2)(2018荆州二模)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 x2 a2 y2 b2 作垂
13、直于 x 轴的直线交椭圆于 A,B 两点,若ABF2的内切圆半径为 a,则椭 3 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 圆的离心率 e( ) A. B. 或 1 2 1 2 131 4 C. D. 51 2 131 4 解析 (1)由双曲线 C:x2 1,得 a21,b23. y2 3 c2.a2b2 A(1,0),F(2,0),渐近线方程为 yx,3 不妨设 BF 的方程为 y(x2),3 代入方程 yx,解得 B(1,).33 SAFB |AF|yB| 1. 1 2 1 2 3 3 2 (2)如图,设ABF2内切圆圆心为 C,半径为 r, 则 SABF2SABCSACF2SBCF
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