2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题一 2 第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 学案 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷函数的零点问题T9 卷指数型函数图象的识别T32018 卷对数的运算及不等式性质T12 卷 指数与对数的互化、对数运算、比较大 小T112017 卷函数的零点问题T11 卷 幂函数、指数函数、对数函数的单调性、 比较大小T8 2016 卷指数函数与幂函数的单调性、比较大小T6 1.基本初等函数作为 高考的命题热点, 多考 查利用函数的性质比 较大小, 一般出现在第 511 题的位置,有时 难度较大 2函数的应用问题多 体现在函数零点与方 程根的综合问题上, 近 几
2、年全国课标卷考查 较少,但也要引起重 视,题目可能较难. 基本初等函数的图象与性质(综合型) 指数与对数式的 8 个运算公式 (1)am an am n.(2)(am)n amn.(3)(ab)m ambm.(4)loga(MN) logaM logaN.(5)loga M N logaMlogaN.(6)logaMnnlogaM.(7)alogaNN.(8)logaN. logbN logba 注意 (1)(2)(3)中,a0,b0; (4)(5)(6)(7)(8)中,a0 且 a1,b0 且 b1,M0,N0. 典型例题 (1)(2018高考天津卷)已知 alog2e, bln 2, cl
3、og, 则 a, b, c 的大小关系为( ) 1 2 1 3 Aabc Bbac Ccba Dcab (2)函数 y ln|x|的图象大致为( ) 1 x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 (1)因为 alog2e1, bln 2(0, 1), cloglog23log2e1, 所以 cab, 1 2 1 3 故选 D. (2)当 x0 时, y ln x, 此时 f(1) ln 11, 而选项 A 中函数的最小值为 2, 故排除 A, 1 x 1 1 只有 B 正确故选 B. 【答案】 (1)D (2)B 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单
4、调性都取决于其底数的取值,当底数 a 的值不确定时,要 注意分 a1 和 01 时, 两函数在定义域内都为增函数 ; 当 00 和 0,所以 yx 是对勾函数,若 00 时,yx 1 ax 1 ax 的值大于等于 2,函数 yax和 yx 的图象不可能有两个交点,故选 D. 1 ax 函数的零点(综合型) 函数的零点及其与方程根的关系 对于函数 f(x),使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点函数 F(x)f(x)g(x)的零点就 是方程 f(x)g(x)的根,即函数 yf(x)的图象与函数 yg(x)的图象交点的横坐标 零点存在性定理 如果函数 yf(x)在区间a,b上的图象是
5、连续不断的一条曲线,并且有 f(a)f(b)1,01,00, 1 a 所以 f(1)f(0) 0) 在 2 个零点,则 a 的取值范围是( ) A1,0) B0,) C1,) D1,) 【解析】 函数 g(x)f(x)xa 存在 2 个零点,即关于 x 的方程 f(x)xa 有 2 个 不同的实根, 即函数 f(x)的图象与直线 yxa 有 2 个交点, 作出直线 yxa 与函数 f(x) 的图象,如图所示,由图可知,a1,解得 a1,故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 C 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解 (
6、2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解 (3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题,从而构建不等式求解 对点训练 1(2018洛阳第一次统考)已知函数 f(x)满足 f(1x)f(1x)f(x1)(xR),且当 0x1 时,f(x)2x1,则方程|cos x|f(x)0 在1,3上的所有根的和为( ) A8 B9 C10 D11 解析:选 D.方程|cos x|f(x)0 在1,3上的所有根的和即 y|cos x|与 yf(x) 在1, 3上的图象交点的横坐标的和 由 f(1x)f(1x)得 f(x)的图象关于直线 x1 对称, 由 f(1x)f(x1)得 f(x)的图象关于 y 轴
7、对称,由 f(1x)f(x1)得 f(x)的一个周 期为 2, 而当 0x1 时, f(x)2x1, 在同一坐标系中作出 yf(x)和 y|cos x|在1, 3上的大致图象,如图所示, 易知两图象在1, 3上共有 11 个交点, 又 yf(x), y|cos x|的图象都关于直线 x1 对称,故这 11 个交点也关于直线 x1 对称,故所有根的和为 11.故选 D. 2已知函数 f(x)kx(e 为自然对数的底数)有且只有一个零点,则实数 k 的取值范 ex x 围是_ 解析 : 由题意,知 x0,函数 f(x)有且只有一个零点等价 于方程kx0 只有一个根, 即方程k 只有一个根,设 ex
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