2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题七 2 第2讲 不等式选讲 学案 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 讲 不等式选讲 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷 绝对值不等式的解 法、不等式的恒成立 问题T23 卷 绝对值不等式的解 法、不等式的恒成立 问题T23 2018 卷 含绝对值函数图象的 画法、不等式的恒成 立问题T23 卷 含绝对值不等式的解 法、求参数的取值范 围T23 卷 基本不等式的应用、 一些常用的变形及证 明不等式的方法T23 2017 卷 含绝对值不等式的解 法、函数最值的求 解T23 卷 含绝对值函数图象的 画法、含绝对值不等 式的解法T24 卷 含绝对值不等式的解 法、比较法证明不等 式T24 2016 卷 含绝对值不
2、等式的解 法、绝对值不等式的 性质T24 1.不等式选讲是高考 的选考内容之一,考 查的重点是不等式的 证明、绝对值不等式 的解法等,命题的热 点是绝对值不等式的 求解,以及绝对值不 等式与函数的综合问 题的求解 2此部分命题形式单 一、稳定,难度中等, 备考本部分内容时应 注意分类讨论思想的 应用. 绝对值不等式的解法(综合型) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)0)a0),|xa|xb|c(或c)(c0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解 (1)零点分区间法的一般步骤 令每
3、个绝对值符号的代数式为零,并求出相应的根 将这些根按从小到大排列,把实数集分为若干个区间 由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集 取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集 (2)利用绝对值的几何意义 由于|xa|xb|与|xa|xb|分别表示数轴上与 x 对应的点到 a, b 对应的点的距离 之和与距离之差, 因此对形如|xa|xb|c(或c)(c0)或|xa|xb|c(或c)(c0)的 不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观 对点训练 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2018合肥第一次质量检测)已知函数 f(x)|2x1|. (1)解关于 x 的不等式
4、f(x)f(x1)1; (2)若关于 x 的不等式 f(x)(|2x1|2x1|)min即可 由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x2x1|2, 当且仅当(12x)(2x1)0,即 x时等号成立,故 m2. 1 2, 1 2 所以 m 的取值范围是(2,) 不等式的证明(综合型) 含有绝对值的不等式的性质 |a|b|ab|a|b|. 算术几何平均不等式 定理 1:设 a,bR,则 a2b22ab,当且仅当 ab 时,等号成立 定理 2:如果 a,b 为正数,则,当且仅当 ab 时,等号成立 ab 2 ab 定理 3:如果 a,b,c 为正数,则,当且仅当 abc 时,等号成立 abc 3
5、 3 abc 定理 4:(一般形式的算术几何平均不等式)如果 a1,a2,an为 n 个正数,则 ,当且仅当 a1a2an时,等号成立 a1a2an n n a1a2an 典型例题 (2018长春质量检测(一)设不等式|x1|x1|1. | 1abc abc| 【解】 (1)由已知,令 f(x)|x1|x1| 2,x 1, 2x,1 1,只需证|1abc|abc|, | 1abc abc| 只需证 1a2b2c2a2b2c2,只需证 1a2b2c2(1a2b2), 只需证(1a2b2)(1c2)0, 由 a,b,cA,得 a2b20 恒成立 综上,1. | 1abc abc| 证明不等式的方法
6、和技巧 (1)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显,可考虑用分析法;如果待证的命题 以“至少”“至多”等方式给出或是否定性命题、唯一性命题,则考虑用反证法 (2)在必要的情况下,可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证 明尤其是对含绝对值不等式的解法或证明,其简化的基本思路是化去绝对值符号,转化为 常见的不等式(组)求解多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为 简化策略,而绝对值三角不等式,往往作为不等式放缩的依据 对点训练 (2018陕西教学质量检测(一)已知函数 f(x)|2x1|x1|. (1)解不等式 f(x)3; (2)记函数 g(x)f(x)|x
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