2019届高考数学二轮复习大题分层练五解析几何函数与导数A组.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大题分层练(五)解析几何、函数与导数(A 组)大题分层练(五)解析几何、函数与导数(A 组) 1.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C 的顶点是原点,以 x 轴为对称轴,且经过点 P(1,2). (1)求抛物线 C 的方程. (2)设点 A,B 在抛物线 C 上,直线 PA,PB 分别与 y 轴交于点 M,N,|PM|=|PN|.求直线 AB 的斜率. 【解析】(1)依题意,设抛物线 C 的方程为 y2=ax(a0). 由抛物线 C 经过点 P(1,2),得 a=4,所以抛物线 C 的方程为 y2=4x. (2)由题意作出图象如图所示.因为|PM
2、|=|PN|,所以PMN=PNM,所以1=2,所以直线 PA 与 PB 的倾斜角互补,所以 kPA+kPB=0. 依题意,直线 AP 的斜率存在且不为零,设直线 AP 的方程为 y-2=k(x-1)(k0), 将其代入抛物线 C 的方程,整理得 k2x2-2(k2-2k+2)x+k2-4k+4=0. 设A(x1,y1),则1x1=,y1=k(x1-1)+2=-2,所以A 2- 4 + 4 2 4 . ( ( - 2)2 2 , 4 - 2) 以-k 替换点 A 坐标中的 k,得 B. ( ( + 2)2 2 , - 4 - 2) 所以 kAB=-1.即直线 AB 的斜率为-1. 4 - ( -
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