2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项一4第4练计数原理与二项式定理学案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 4 练 计数原理与二项式定理第 4 练 计数原理与二项式定理 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷计数原理与组合问题T15 2018 卷二项式定理、二项展开式中特定项的系数T5 卷二项式定理、二项展开式中特定项的系数T6 卷计数原理、排列组合的应用T62017 卷二项式定理、二项展开式中特定项的系数T4 卷二项式定理、二项展开式中特定项的系数T14 2016 卷计数原理、组合的应用T5 1.排列、组合在高中数 学中占有特殊的位置, 是高考的必考内容,很 少单独命题,主要考查 利用排列、组合知识计 算古典概型 2二项式定理仍以求二 项展开式的特定
2、项、特 定项的系数及二项式系 数为主,题目难度一般, 多出现在第 910 题或 第 1315 题的位置上. 两个计数原理 应用两个计数原理解题的方法 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时,一般先分类再分步,每一步当中 又可能用到分类加法计数原理 (2)对于复杂的两个原理综合应用的问题,可恰当列出示意图或表格,使问题形象化、 直观化 考法全练 1 (2018石家庄模拟)用数字 0, 1, 2, 3, 4 组成没有重复数字且大于 3 000 的四位数, 这样的四位数有( ) A250 个 B249 个 C48 个 D24 个 解析:选 C.当千位上的数字为 4 时,满足条件的四位数有
3、A 24(个); 3 4 当千位上的数字为 3 时,满足条件的四位数有 A 24(个) 3 4 由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有 242448(个),故选 C. 2 如果一个三位正整数 “a1a2a3” 满足a1a2且a3a2, 则称这样的三位数为凸数(如 120, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 343,275),那么所有凸数的个数为( ) A240 B204 C729 D920 解析:选 A.分 8 类, 当中间数为 2 时,有 122(个); 当中间数为 3 时,有 236(个); 当中间数为 4 时,有 3412(个); 当中间数为 5 时,有 4520(个);
4、 当中间数为 6 时,有 5630(个); 当中间数为 7 时,有 6742(个); 当中间数为 8 时,有 7856(个); 当中间数为 9 时,有 8972(个) 故共有 26122030425672240(个) 3 (2018合肥质量检测)某社区新建了一个休闲小公园, 几条小径将公园分成5块区域, 如图 社区准备从 4 种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域, 要求每个区域种植一 种颜色的花卉, 且相邻区域(有公共边的)所选花卉颜色不能相同, 则不同种植方法的种数为 ( ) A96 B114 C168 D240 解析 : 选 C.先在a中种植,有 4 种不同方法,再在b中种植,有 3
5、 种不同方法,再在c 中种植,若c与b同色,则d有 3 种不同方法,若c与b不同色,c有 2 种不同方法,d有 2 种不同方法, 再在e中种植, 有 2 种不同方法, 所以共有 4313243222 168(种),故选 C. 4将 3 张不同的奥运会门票分给 10 名同学中的 3 人,每人 1 张,则不同分法的种数是 _ 解析 : 按分步来完成此事 第 1 张有 10 种分法, 第 2 张有 9 种分法, 第 3 张有 8 种分法, 故共有 1098720 种分法 答案:720 5在学校举行的田径运动会上,8 名男运动员参加 100 米决赛,其中甲、乙、丙三人 必须在 1,2,3,4,5,6,
6、7,8 八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方 式共有_种 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:分两步安排这 8 名运动员第一步,安排甲、乙、丙三人,共有 1,3,5,7 四 条跑道可安排, 所以安排方式有 43224(种); 第二步, 安排另外 5 人, 可在 2, 4, 6, 8 及余下的一条奇数号跑道上安排, 所以安排方式有 54321120(种) 所以安排这 8 名运动员的方式共有 241202 880(种) 答案:2 880 排列、组合的应用 排列、组合应用问题的 8 种常见解法 (1)特殊元素(特殊位置)优先安排法 (2)相邻问题捆绑法 (3)不相邻问
7、题插空法 (4)定序问题缩倍法 (5)多排问题一排法 (6)“小集团”问题先整体后局部法 (7)构造模型法 (8)正难则反,等价转化法 考法全练 1 (2018辽宁五校协作体联考)在 爸爸去哪儿 第二季第四期中, 村长给 6 位 “萌娃” 布置一项搜寻空投食物的任务已知:食物投掷地点有远、近两处;由于 Grace 年龄尚 小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷 点的食物 ; 所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处那么不 同的搜寻方案有( ) A10 种 B40 种 C70 种 D80 种 解析 : 选 B.若 Grace 不参与任
8、务,则需要从剩下的 5 位小孩中任意挑出 1 位陪同,有 C 种挑法,再从剩下的 4 位小孩中挑出 2 位搜寻远处,有 C 种挑法,最后剩下的 2 位小孩搜 1 52 4 寻近处,因此一共有 C C 30 种搜寻方案;若 Grace 参加任务,则其只能去近处,需要从 1 5 2 4 剩下的 5 位小孩中挑出 2 位搜寻近处,有 C 种挑法,剩下 3 位小孩去搜寻远处,因此共有 C 2 5 10 种搜寻方案综上,一共有 301040 种搜寻方案,故选 B. 2 5 2 (2018甘肃第二次诊断检测)某微信群中有甲、 乙、 丙、 丁、 戊五个人玩抢红包游戏, 现有 4 个红包,每人最多抢一个,且红
9、包被全部抢完,4 个红包中有 2 个 6 元,1 个 8 元,1 个 10 元(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( ) A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:选 C.若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的红包,剩下 2 个红包,被剩下的 3 人中的 2 个人抢走,有 A A 12 种;若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 10 元的红包,剩下 2 2 2 2 3 个红包,被剩下的 3 人中的 2 个人抢走,有 A A 12 种;若甲、乙抢的是一个 8 和一个 10 2 2 2 3 元的红包,剩下 2 个红包,被
10、剩下的 3 人中的 2 个人抢走,有 A C 6 种;若甲、乙抢的是 2 2 2 3 两个 6 元的红包,剩下 2 个红包,被剩下的 3 人中的 2 个人抢走,有 A 6 种,根据分类加 2 3 法计数原理可得,共有 36 种情况,故选 C. 3(一题多解)(2018南昌调研)某校毕业典礼上有 6 个节目,考虑整体效果,对节目 演出顺序有如下要求 : 节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典 礼节目演出顺序的编排方案共有( ) A120 种 B156 种 C188 种 D240 种 解析:选 A.法一:记演出顺序为 16 号,对丙、丁的排序进行分类,丙、丁占 1 和 2 号
11、,2 和 3 号,3 和 4 号,4 和 5 号,5 和 6 号,其排法分别为 A A ,A A ,C A A ,C A A ,C 2 2 3 32 2 3 31 2 2 2 3 31 3 2 2 3 3 A A ,故总编排方案有 A A A A C A A C A A C A A 120 种 1 3 2 2 3 32 2 3 32 2 3 31 2 2 2 3 31 3 2 2 3 31 3 2 2 3 3 法二:记演出顺序为 16 号,按甲的编排进行分类,当甲在 1 号位置时,丙、丁相 邻的情况有 4 种,则有 C A A 48 种 ; 当甲在 2 号位置时,丙、丁相邻的情况有 3 种,共
12、 1 4 2 2 3 3 有 C A A 36 种 ; 当甲在 3 号位置时,丙、丁相邻的情况有 3 种,共有 C A A 36 种所 1 3 2 2 3 31 3 2 2 3 3 以编排方案共有 483636120 种 4现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双,把三双鞋排列在鞋架上,仅有一双鞋相邻 的排法总数是( ) A72 B144 C240 D288 解析:选 D.首先,选一双运动鞋,捆绑在一起看作一个整体,有 C A 6 种排列方法, 1 3 2 2 则现在共有 5 个位置,若这双鞋在左数第一个位置,共有 C A A 8 种情况,若这双鞋在左 1 2 2 2 2 2 数第二个位置,则共有
13、C C 8 种情况,若这双鞋在中间位置,则共有 A A A A 16 种情况, 1 4 1 22 2 2 2 2 2 2 2 左数第四个位置和第二个位置的情况一样, 第五个位置和第一个位置的情况一样 所以把三 双鞋排列在鞋架上,仅有一双鞋相邻的排法总数是 6(282816)288.故选 D. 5冬季供暖就要开始,现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道,每 名水暖工只去一个小区,且每个小区都要有人去检查,那么分配的方案共有_种 解析:5 名水暖工去 3 个不同的居民小区,每名水暖工只去一个小区,且每个小区都要 有人去检查,5 名水暖工分组方案为 3,1,1 和 1,2,2,则
14、分配的方案共有A ( CC 2 CC 2) 3 3 150(种) 答案:150 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二项式定理 通项与二项式系数 (ab)n的展开式的通项Tk1Cankbk(k0, 1, 2,n), 其中 C 叫做二项式系数 k nk n 注意 Tk1是展开式中的第k1 项,而不是第k项 各二项式系数之和 (1)C C C C 2n. 0n1n2nn n (2)C C C C 2n1. 1n3n0n2n 考法全练 1(2018高考全国卷)(x2 )5的展开式中x4的系数为( ) 2 x A10 B20 C40 D80 解析:选 C.Tr1C (x2)5rC 2rx103
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