2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项一3第3练不等式与合情推理学案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 3 练 不等式与合情推理第 3 练 不等式与合情推理 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷 利用线性规划求线性目标函数的最 值T13 卷 利用线性规划求线性目标函数的最 值T14 2018 卷不等式的性质及对数的运算T12 卷 利用线性规划求线性目标函数的最 值T14 利用线性规划求线性目标函数的最值T5 卷 合情推理T7 利用线性规划求线性目标函数的最 值T13 2017 卷 分段函数与不等式的解法T15 卷线性规划的实际应用T16 卷合情推理T15 2016 卷 利用线性规划求线性目标函数的最 值T13 1.不等式作为高考命题热点 内容之一
2、,多年来命题较稳 定,多以选择、填空题的形 式进行考查,题目多出现在 第 59 或第 1315 题的位 置上,难度中等,直接考查 时主要是简单的线性规划问 题,关于不等式性质的应用、 不等式的解法以及基本不等 式的应用,主要体现在其工 具作用上 2在全国课标卷中很少直接 考查“推理与证明” ,特别是 合情推理,而演绎推理,则 主要体现在对问题的证明上. 不等式的性质及解法 一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2bxc0(a0),再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的 根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集 简单分式不等式的解法 (1)0(0(0,B0)
3、,g(x)恒正或恒负的 A g(x) 形式,然后运用基本不等式来求最值 (4)“1”的代换 : 先把已知条件中的等式变形为“1”的表达式,再把“1”的表达式与 所求最值的表达式相乘求积,通过变形构造和或积为定值的代数式求其最值 考法全练 1若 log4(3a4b)log2,则ab的最小值是( )ab A62 B7233 C64 D7433 解析 : 选 D.因为 log4(3a4b)log2, 所以 log22(3a4b)log2, 所以 log2(3aabab 1 2 4b)log2, 所以 log2(3a4b)2log2, 所以 log2(3a4b)log2ab, 所以 3a4babab
4、ab,即 1,故ab(ab)774.故选 D. 4 a 3 b( 4 a 3 b) 4b a 3a b 3 2已知向量a a(x1,3),b b(1,y),其中x,y都为正实数若a ab b,则 的 1 x 1 3y 最小值为( ) A2 B2 2 C4 D2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:选 C.因为a ab b,所以a ab bx13y0,即x3y1.又x,y为正实数,所 以 (x3y)2224,当且仅当x3y 时取等 1 x 1 3y( 1 x 1 3y) 3y x x 3y 3y x x 3y 1 2 号所以 的最小值为 4.故选 C. 1 x 1 3y 3(2
5、018合肥调研)已知ab0,则a的最小值为( ) 4 ab 1 ab A. B4 3 10 2 C2 D332 解析:选 D.因为ab0,所以a 4 ab 1 ab 1 2(ab 8 abab 2 ab) 23,当且仅当a,b时等号成立(ab) 8 ab (ab) 2 ab 222 3 2 2 2 2 4 (2018高考天津卷)已知a,bR R, 且a3b60, 则 2a的最小值为_ 1 8b 解析 : 由a3b60, 得a3b6, 所以 2a23b62223 1 8b 1 23b 23b6 1 23b ,当且仅当 23b6,即b1 时等号成立 1 4 1 23b 答案:1 4 5某公司一年购
6、买某种货物 600 吨,每次购买x吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储 费用为 4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是_ 解析:由题意知一年购买次,则总运费与总存储费用之和为64x4 600 x 600 x( 900 x x) 8240,当且仅当x30 时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时,x的值 900 x x 是 30. 答案:30 线性规划问题 常见的 3 种目标函数 (1)截距型 : 形如zaxby,求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为y x ,通过求直线的截距 的最值间接求出z的最值 a b z b z b (2)距离型:形如z(xa)2(yb)2,设
7、动点P(x,y),定点M(a,b),则z|PM|2. (3)斜率型:形如z,设动点P(x,y),定点M(a,b),则zkPM. yb xa 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考法全练 1(2018南昌调研)设变量x,y满足约束条件则z3x2y的最 xy1 0, x2y2 0, 2xy2 0,) 大值为( ) A2 B2 C3 D4 解析 : 选 C.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,作 出直线yx,平移该直线,当直线经过C(1,0)时,在y轴上的截距最小,z 3 2 最大, 此时z3103,故选 C. 2(2018南昌模拟)设不等式组表示的平面区 xy3 0 xy1 0 3
8、xy5 0) 域为M,若直线ykx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为( ) A. B. ( 1 2,2 1 2, 4 3 C. D. 1 2,2 4 3,2 解析:选 C.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,即三角形 xy3 0 xy1 0 3xy5 0) ABC(含边界),由得点A(2,1),由得点C(1,2),又直线OA的 xy30 3xy50) xy30 xy10) 斜率为kOA ,直线OC的斜率为kOC2,而直线ykx表示过原点O的直线,因此根据题 1 2 意可得kOAkkOC,即 k2,故选 C. 1 2 3(2018广州模拟)若x,y满足约束条件则zx22xy2的最小 x
9、y2 0, 2y1 0, x1 0, ) 值为( ) A. B. 1 2 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C D 1 2 3 4 解析 : 选 D.画出约束条件对应的平面区域, 如图中阴影部分所 示, 目标函数zx22xy2(x1)2y21 的几何意义是平面 区域内的点到定点(1,0)的距离的平方再减去 1,观察图形可 得,平面区域内的点到定点(1, 0)的距离的最小值为 , 故zx2 1 2 2xy2的最小值为zmin 1 ,故选 D. 1 4 3 4 4 (2018辽宁五校联合体模拟)已知实数x,y满足若目标函数zax xy6 0, xy 0, x 3, ) y的最大值
10、为 3a9,最小值为 3a3,则实数a的取值范围是( ) Aa|1a1 Ba|a1 Ca|a1 或a1 Da|a1 解析:选 A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,因为目标 xy6 0, xy 0, x 3 ) 函数zaxy的最大值为 3a9,最小值为 3a3,所以目标函数zaxy的图象经过点 A(3,9)时,z取得最大值,经过点B(3,3)时,z取得最小值,由图象得,1a1, 所以1a1,故选 A. 5(2018武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品 1 桶需耗A原 料 2 千克,B原料 3 千克;生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克,B原料 1 千克,每桶甲产品
11、的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元,公司在每天消耗A,B原料都不超过 12 千克 的条件下,生产这两种产品可获得的最大利润为( ) A1 800 元 B2 100 元 C2 400 元 D2 700 元 解析:选 C.设生产甲产品x桶,生产乙产品y桶,每天的利润为z元根据题意,有 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 z300x400y.作出所表示的可行域,为图 2x2y 12, 3xy 12, x 0,x N N * , y 0,y N N * ,) 2x2y 12, 3xy 12, x 0,x N N * , y 0,y N N *) 中阴影部分中的整点, 作出直线
12、 3x4y0 并平移, 当直线经过点A(0, 6)时,z有最大值,zmax 40062 400,故选 C. 合情推理 破解归纳推理题的思维 3 步骤 (1)发现共性:通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律) (2)归纳推理:把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想) (3)检验,得结论 : 对所得的一般性命题(猜想)进行检验,一般地, “求同存异”“逐步 细化” “先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧 破解类比推理题的 3 个关键 (1)会定类,即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 (2)会推测,即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的
13、猜想 (3)会检验,即检验猜想的正确性要将类比推理运用于简单推理之中,在不断的推理 中提高自己的观察、归纳、类比能力 考法全练 1 (2018南昌模拟)已知 1323, 132333, 13233343, ( 6 2) 2 ( 12 2) 2 ( 20 2) 2 若 13233343n33 025,则n( ) A8 B9 C10 D11 解析:选 C.1323, ( 6 2) 2 ( 2 3 2) 2 132333, ( 12 2) 2 ( 3 4 2) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 13233343, ( 20 2) 2 ( 4 5 2) 2 由此归纳可得 13233343
14、n3, n(n1) 2 2 因为 13233343n33 025,所以3 025,所以n2(n1)2 n(n1) 2 2 (255)2,所以n10,故选 C. 2平面内直角三角形两直角边长分别为a,b,则斜边长为,直角顶点到斜边的a2b2 距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,类 ab a2b2 比推理可得底面积为,则三棱锥顶点到底面的距离为( )SSS A. B. 3 S1S2S3 SSS S1S2S3 SSS C. D. 2S1S2S3 SSS 3S1S2S3 SSS 解析 : 选 C.设空间中三棱锥OABC的三条两两垂直的侧棱OA,OB,OC的长分
15、别为a,b,c, 不妨设三个侧面的面积分别为SOABabS1,SOACacS2,SOBCbcS3, 则ab2S1, 1 2 1 2 1 2 ac2S2,bc2S3. 过O作ODBC于D,连接AD,由OAOB,OAOC,且OBOCO,得OA平面OBC, 所以OABC,又OAODO,所以BC平面AOD, 又BC平面OBC, 所以平面OBC平面AOD, 所以点O在平面ABC内的射影O在线段AD上,连接OO. 在直角三角形OBC中,OD. bc b2c2 因为AOOD,所以在直角三角形OAD中, OO OAOD OA2OD2 a bc b2c2 a2( bc b2c2) 2 abc (ab)2(ac)
16、2(bc)2 (ab)(bc)(ca) (ab)2(ac)2(bc)2 ,故选 C. (2S1)(2S2)(2S3) (2S1)2(2S3)2(2S2)2 2S1S2S3 SSS 3(2018长春质量检测)有甲、乙二人去看望高中数学老师张老师,期间他们做了一 个游戏,张老师的生日是m月n日,张老师把m告诉了甲,把n告诉了乙,然后张老师列出 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 来如下 10 个日期供选择 : 2 月 5 日,2 月 7 日,2 月 9 日,5 月 5 日,5 月 8 日,8 月 4 日,8 月 7 日,9 月 4 日,9 月 6 日,9 月 9 日看完日期后,甲说:“我不
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