2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题一1第1讲函数的图象与性质学.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 1 讲 函数的图象与性质第 1 讲 函数的图象与性质 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷利用图象研究零点问题T9 图象的识别T3 卷 函数性质与求值T11 2018 卷图象的识别T7 卷 利用函数的单调性、 奇偶性 求解不等式T5 2017 卷 分段函数与不等式的解 法T15 2016卷函数图象的判断T7 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的 概念、函数的性质及分段函数等方面,多以选 择、填空题形式考查,一般出现在第 510 题 或第 1315 题的位置上,难度一般主要考 查函数的定义域,分段函数求值或分段函数中 参数的求解及函数图象的判
2、断. 2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题 的位置,多与导数、不等式、创新型问题结合 命题,难度较大. 函数及其表示(基础型) 分段函数问题的 5 种常见类型及解题策略 (1)求函数值 : 弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层套”的函数值, 要从最内层逐层往外计算 (2)求函数最值:分别求出每个区间上的最值,然后比较大小 (3)解不等式:根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求解,但要 注意取值范围是大前提 (4)求参数:“分段处理” ,采用代入法列出各区间上的方程 (5)奇偶性:利用奇函数(偶函数)的定义判断 考法全练 1函数f(x)是 R R 上的单调递减
3、函数,则实数a的取值范围是 ax2x1,x 2, ax1,x 2) ( ) A a 2, ax1,x 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 数,所以其图象如图所示,则解得a1,故选 D. a 0 ) A1,2 B1,0 C1,2 D0,2 解析:选 D.当x0 时,因为f(x)minf(0),所以f(x)(xa)2在(,0上单调 递减,故a0. 当x0 时,f(x)x a2a(当且仅当x1 时取等号),因为f(x)minf(0),所 1 x 以 2af(0)a2, 解得1a2. 综上可知,0a2.故选 D. 3已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1),则a的取值范围是 x22x
4、,x 0, x22x,x 0)个单位长度 yf(x)的图象yf(x)a(yf(x)a)的图象 向上(下)平移a(a 0)个单位长度 (2)伸缩变换 yf(x)的图象ykf(x)的图象; x不变,y变为原来的k倍 yf(x)的图象Error!yf(kx)的图象 (3)对称变换 yf(x)的图象yf(x)的图象; 关于y轴对称 yf(x)的图象yf(x)的图象; 关于x轴对称 yf(x)的图象yf(x)的图象; 关于原点对称 yf(x)的图象yf(2ax)的图象 关于直线xa对称 (4)翻折变换 yf(x)的图象y|f(x)|的图象, x轴下方的部分翻折到上方 yf(x)的图象yf(|x|)的图象
5、 y轴右侧的部分翻折到左侧 典型例题 命题角度一 函数图象的识别 (1)(2018高考全国卷)函数f(x)的图象大致为( ) exex x2 (2)已知定义域为0,1的函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x1)的图象可能是 ( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)(一题多解)如图, 长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点, 点P 沿着边BC,CD与DA运动, 记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表示为关 于x的函数f(x), 则f(x)的图象大致为( ) 【解析】 (1)当x2,故排除 C,选 B. 1 e (2)因为f(x1)f(x1),先将f(x)的图象沿
6、y轴翻折,y轴左侧的图象即为 f(x)的图象,再将所得图象向右平移 1 个单位长度就得到函数f(x1)的图象,故选 B. (3)法一:当点P位于边BC上时,BOPx,0x,则tan x,所以BPtan 4 BP OB x, 所以AP,4tan2x 所以f(x)tan x,4tan2x(0 x 4) 可见yf(x)图象的变化不可能是一条直线或线段,排除 A,C. 当点P位于边CD上时,BOPx,x, 4 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则BPAP BC2CP2AD2DP2 .1(1 1 tan x) 2 1(1 1 tan x) 2 当点P位于边AD上时,BOPx,x, 3
7、4 则tan(x)tan x, AP OA 所以APtan x,所以BP,4tan2x 所以f(x)tan x, 根据函数的解析式可排除 D, 故选 B.4tan2x(3 4 x ) 法二:当点P位于点C时,x,此时APBPACBC1,当点P位于CD的中 4 5 点时,x,此时APBP2|xa|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是 _ 【解析】 在同一坐标系中画出函数f(x)2x2,g(x)|xa|的图象,如图所示, 若a0,则其临界情况为折线g(x)|xa|与抛物线f(x)2x2相切由 2x2xa 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 可得x2xa20,由14(a2)0,解得a ;
8、若a0,则其临界情况为两 9 4 函数图象的交点为(0,2),此时a2.结合图象可知,实数a的取值范围是. ( 9 4,2) 【答案】 (9 4,2) 对于一些函数与方程、不等式等问题,可通过转化为相应函数,再借助函数图象的特点 和变化规律求解有关问题,这样非常直观简洁,也是数形结合思想的充分体现 对点训练 1 (2018湖南湘东五校联考)函数f(x)cos x的图象的大致形状是 ( 2 1ex1) ( ) 解析:选 B.因为f(x)cos x,所以f(x)cos(x) ( 2 1ex1)( 2 1ex1) cos xf(x), 所以函数f(x)为奇函数, 其图象关于原点对称, 可排除选项 A
9、, C, ( 2 1ex1) 又当x时,exe01,10,所以f(x) 0) 取值范围是( ) A(,1 B(0,) C(1,0) D(,0) 解析:选 D.当x0 时,函数f(x)2x是减函数,则f(x)f(0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.作出f(x)的大致图象如图所示, 结合图象可知, 要使f(x1)1 时,如图,要使x(1,2)时y(x1)2的图象在y logax的图象的下方,只需(21)2loga2,即 loga21,解得 1x1f(x2), 记af(2),bf(1),cf(3), 则a,b,c之间的大小关系为( ) 1 2 1 3 Aabc Bbac Ccba
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