2019届高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题一2第2讲基本初等函数函数与方程及函数的应用学案.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用第 2 讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷函数的零点问题T9 卷指数型函数图象的识别T32018 卷对数的运算及不等式性质T12 卷 指数与对数的互化、对数运算、比较大 小T112017 卷函数的零点问题T11 卷 幂函数、指数函数、对数函数的单调性、 比较大小T8 2016 卷指数函数与幂函数的单调性、 比较大小T6 1.基本初等函数作为 高考的命题热点, 多考 查利用函数的性质比 较大小, 一般出现在第 511 题的位置,有时 难度较大 2函数的应用问题
2、多 体现在函数零点与方 程根的综合问题上, 近 几年全国课标卷考查 较少,但也要引起重 视,题目可能较难. 基本初等函数的图象与性质(综合型) 指数与对数式的 8 个运算公式 (1)amanamn.(2)(am)namn.(3)(ab)mambm.(4)loga(MN)logaMlogaN.(5)logaM N logaMlogaN.(6)logaMnnlogaM.(7)alogaNN.(8)logaN. logbN logba 注意 (1)(2)(3)中,a0,b0; (4)(5)(6)(7)(8)中,a0 且a1,b0 且b1,M0,N0. 典型例题 (1)(2018高考天津卷)已知alo
3、g2e,bln 2,clog,则a,b,c的大小关系 1 2 1 3 为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab (2)函数y ln|x|的图象大致为( ) 1 x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 (1)因为alog2e1,bln 2(0,1),cloglog23log2e1,所以 1 2 1 3 cab,故选 D. (2)当x0 时,y ln x,此时f(1) ln 11,而选项 A 中函数的最小值为 2,故排 1 x 1 1 除 A,只有 B 正确故选 B. 【答案】 (1)D (2)B 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决
4、于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要 注意分a1 和 01 时,两函数在定义域内都为增函数 ; 当 00 和0,所以yx是对勾函数,若 00 时,yx 1 ax 1 ax 的值大于等于 2,函数yax和yx的图象不可能有两个交点,故选 D. 1 ax 函数的零点(综合型) 函数的零点及其与方程根的关系 对于函数f(x),使f(x)0 的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的 零点就是方程f(x)g(x)的根, 即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标 零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)1,
5、01,00, 1 a 所以f(1)f(0) 0) g(x)存在 2 个零点,则a的取值范围是( ) A1,0) B0,) C1,) D1,) 【解析】 函数g(x)f(x)xa存在 2 个零点, 即关于x的方程f(x)xa有 2 个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线yxa有 2 个交点,作出直线yxa与 函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,a1,解得a1,故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】 C 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解 (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解 (3)转化为两熟悉的函数
6、图象的位置关系问题,从而构建不等式求解 对点训练 1(2018洛阳第一次统考)已知函数f(x)满足f(1x)f(1x)f(x1)(xR R), 且当 0x1 时,f(x)2x1,则方程|cos x|f(x)0 在1,3上的所有根的和为 ( ) A8 B9 C10 D11 解析 : 选 D.方程|cos x|f(x)0 在1,3上的所有根的和即y|cos x|与y f(x)在1, 3上的图象交点的横坐标的和 由f(1x)f(1x)得f(x)的图象关于直线x 1 对称,由f(1x)f(x1)得f(x)的图象关于y轴对称,由f(1x)f(x1)得f(x)的 一个周 期为 2,而当 0x1 时,f(x
7、)2x1,在同一坐标系中作出yf(x)和y|cos x|在1,3上的大致图象,如图所示, 易知两图象在1, 3上共有11个交点, 又yf(x),y|cosx|的图象都关于直线x 1 对称,故这 11 个交点也关于直线x1 对称,故所有根的和为 11.故选 D. 2已知函数f(x)kx(e 为自然对数的底数)有且只有一个零点,则实数k的取值 ex x 范围是_ 解析 : 由题意, 知x0, 函数f(x)有且只有一个零点等价 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 于方程kx0 只有一个根, 即方程k只有一个根,设g(x),则函数g(x)的图 ex x ex x2 ex x2 ex x2 象与
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