2019年高考数学艺术生百日冲刺专题09立体几何初步测试.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 9 立体几何初步测试题专题 9 立体几何初步测试题 命题报告: 1.高频考点:三视图的认识,几何体的表面积和体积的求解。 2.考情分析 : 高考主要以选择题填空题形式出现, 每年必考, 重点考查三视图和表面积、 体积的综合, 与球有关的外接和内切问题。 3.重点推荐:基础卷 16 题,涉及数学文化题的应用,是近几年热点问题; 一选择题一选择题 1. 所有棱长都为 1 的正四棱锥的体积是( ) A、 2 3 B、 2 3 C、 2 6 D、 3 3 【答案】:C 【解析】正四棱锥的侧棱、高、底面对角线的一半构成直角三角形,所以高为 ,正四棱锥的底
2、面积为 1,所以体积为,故选 C. 2. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几 何体的侧视图为( ) 【答案】 B 【解析】 先根据正视图和俯视图还原出几何体,再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体 为图,故其侧视图为图. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.3. (2018黄山一模)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几 何体的侧视图为( ) ABCD 【答案】:B 4.4. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱 截去一部
3、分后所得,则该几何体的体积为( ) A.90 B.63C.42 D.36 答案 B 解析 法一 (割补法)由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得,如图所示. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 将圆柱补全,并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积 加上上部分圆柱体积的 ,所以该几何体的体积V324326 63. 1 2 1 2 法二 (估值法)由题意知,V圆柱V几何体V圆柱,又V圆柱321090, 1 2 45V几何体90.观察选项可知只有 63 符合. 5.5. 在棱长为 a 的正方体中,P、Q 是体对角线 1 AC上
4、的动点, 且 2 a PQ ,则三棱锥 P-BDQ 的体积为( ) A、 3 3 36 a B、 3 3 18 a C、 3 3 24 a D、 3 3 12 a 【答案】:A 【解析】 特殊化处理,让点 Q 与 C 重合,则三棱锥 P-BDC 的体积为所求, 因为,由三角形的相似比可得 P 到底面 BCD 的距离为 2 3 a , 所以 3 3 36 a,故选 A. 6.6. (2018烟台一模) 已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上, ABC是边长为的正三角形, PA, PB,PC 两两垂直,则球 O 的体积为( ) ABC3D4 【答案】:A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
5、可打印 7.7. 长方体的体积为 V,P 是 1 DD的中点,Q 是 AB 上的动点,则四面体 P-CDQ 的体积是 ( ) A、 1 4 V B、 1 6 V C、 1 8V D、 1 12 V 【答案】:D 【解析】设长方体的长、宽、高分别为 AB=a,BC=b, 1 AAc,则有 V=abc, 由题意知,所以 1 12 V 8.8. (2018三明二模)如图,已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,则以下四个命题中错误的是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A直线 A1C1与 AD1为异面直线 BA1C1平面 ACD1 CBD1ACD三棱锥 D1ADC 的体积为
6、 【答案】:D 【解析】 由正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2, 知 : 在 A 中, 直线 A1C1平面 A1B1C1D1, BD1平面 A1B1C1D1, D1 直线 A1C1, 由异面直线判定定理得直线 A1C1与 AD1为异面直线, 故 A 正确 ; 在 B 中, A1C1AC, A1C1平面 ACD1, AC平面ACD1, A1C1平面ACD1, 故B正确 ; 在C中, 正方体ABCDA1B1C1D1中, ACBD, ACDD1, BDDD1, AC面 BDD1,BD1AC,故 C 正确;在 D 中,三棱锥 D1ADC 的体积:=, 故 D 错误故选:D 9.9. 如图是棱
7、长为 2 的正八面体(八个面都是全等的等边三角形) ,球 O 是该正八面体的内切球,则球 O 的表 面积为( ) ABCD 【答案】A; 【解析】:由题意,该八面体的棱长为 2,设球 O 的半径为 r, = ,解得 r=,所以球 O 的表面积为:4=故选:A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10. (10. (2018 年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)三模) 棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为棱 AD 中点,过点 B1,且与平面 A1BE 平行的正方体的截面面积为 ( ) A5B2C2D6 【答案】.C 11.11. 如图,若是长方体
8、ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1 上异于 B1的点,F 为线段 BB1上异于 B1的点,且 EHA1D1,则下列结论中不正确的是( ) AEHFGB四边形 EFGH 是矩形 C 是棱柱 D四边形 EFGH 可能为梯形 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】D; 【解析】:若 FG 不平行于 EH,则 FG 与 EH 相交,交点必然在 B1C1 上,与 EHB1C1 矛盾,所以 FGEH, 故 A 正确; 由 EH平面 A1ABB1,得到 EHEF,可以得到四边形 EFGH 为矩形,故 B 正确; 将 从正面看过去
9、,就知道是一个五棱柱,故 C 正确; 因为 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1后,EHB1C1CF,所以四边形 EFGH 不可能为梯形,故 D 错误故选:D 12.12. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题 : “今有刍甍,下广三丈,袤四丈, 上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽 3 丈, 长 4 丈,上棱长 2 丈,高 2 丈,问:它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺,该楔体的三视图如图所示,其 中网格纸上小正方形边长为 1,则该楔体的体积为( ) A10000 立方尺B11000 立方尺 C12000 立方
10、尺D13000 立方尺 【答案】:A 【解析】由题意,将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体,作出几何体的直观图如图所示: 沿上棱两端向底面作垂面,且使垂面与上棱垂直, 则将几何体分成两个四棱锥和 1 个直三棱柱, 则三棱柱的体积 V1=322=6,四棱锥的体积 V2=132=2, 由三视图可知两个四棱锥大小相等, V=V1+2V2=10 立方丈=10000 立方尺故选:A 二填空题二填空题 13.13. 正AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 a2 6 16 解析 画出坐标系xOy, 作出OAB的直观图O
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- 2019 年高 数学 艺术 百日 冲刺 专题 09 立体几何 初步 测试
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