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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时 27 抛物线课时 27 抛物线 模拟训练(分值:60 分 建议用时:30 分钟)模拟训练(分值:60 分 建议用时:30 分钟) 1已知抛物线的顶点在 原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,2)到焦点的距离为 4,则m的值 为( ) A4 B2 C4 或4 D12 或2 【答案】C 2 设F为 抛 物 线y2 4x的 焦 点 ,A、B、C为 该 抛 物 线 上 三 点 , 若 0, 则 等于( ) A9 B6 C4 D3 【答案】B 【解析】设A、B、C三点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),F(1,0) 0,x1x2
2、x33. 又由抛物线定义知x11x21x316,故选 B. 3过点(0,1)作直线,使它与抛物线y24x仅有一个公共点,这样的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【答案】C 【解析】结合图形分析可知,满足题意的直线共有 3 条:直线x0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以 及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0) 4已知直线l1:4x3y60 和直线l2:x1,抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的 距离之和的最小值是( ) A2 B3 C. D. 11 5 37 16 【答案】A 【解析】如图所示,动点P到l2:x1 的距离可转化为P到F的距离,由图可知,
3、距离和的最小值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即F到直线l1的距离d2,故选 A. |46| 3242 【规律总结】 重视定义在解题中的应用,灵活地进行 抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转 化.“看到准线想焦点,看到焦点想准线” ,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径. 55设斜率为 2 的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点) 的面积为 4,则抛物线的方程为( ) Ay24x By28x Cy24x Dy28x 【答案】B 【解析】 由题可知抛物线焦点坐标为( , 0), 于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2(x ),
4、令x0, a 4 a 4 可得A点坐标为(0, ),所以SOAF 4,a8. a 2 1 2 |a| 4 |a| 2 66已知抛物线y24x上两个动点B、C和点A(1,2),且BAC90,则动直线BC必过定点( ) A(2,5) B(2,5) C(5,2) D(5,2) 【答案】C 7已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 米时,测量水面宽为 8 米,当水面上升 米后,水面的宽度是 1 2 _ 【答案】4米3 【解析】设抛物线方程为x22py,将(4,2)代入方程得 162p(2),解得 2p8, 故方程为x28y,水面上升 米,则y ,代入方程,得x28 12,x2.故水面宽 4 1 2 3 2
5、()3 米3 88已知抛物线y24x的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点若椭圆C: x2 a2 1(ab0)的右焦点与点F重合, 右顶点与A、B构成等腰直角三角形, 则椭圆C的离心率为_ y2 b2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【答案】1 3 【解析】由y24x得,抛物线的焦点为F(1,0),过点F且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分 别为:A(1,2),B(1,2),又椭圆C右焦点的坐标为(1,0),椭圆右顶点与A,B构成等腰直角三角形,所 以椭圆的右顶点坐标为(3,0),即a3,所以e . c a 1 3 9.已知抛物线C:y22px(p0)过点A(
6、1,2) (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距 离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由 5 5 【解析】 (1)将(1, 2)代入y22px, 得(2)22p1, 所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x, 其准线方程为x1. 1010在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点 (1)如果直线l过抛物线的焦点,求OA OB 的值; (2)如果OA OB 4,证明直线l必过一定点,并求出该定点 【解析】(1)由题意:抛物线焦点为(1,0), 设l:x
7、ty1,代入抛物线y24x, 消去x得y24ty40, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1y24t,y1y24, OA OB x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2 t2y1y2t(y1y2)1y1y2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 新题训练 (分值:10 分 建议用时:10 分钟)新题训练 (分值:10 分 建议用时:10 分钟) 11 (5 分)(5 分)点P到A(1,0)和直线x1 的距离相等,且点P到直线l:yx的距离等于,则这样 2 2 的点P的个数为_ 【答案】3 【解析】由抛物线定义,知点P的轨迹为抛物线,其方程为y24x,设点P的坐标为 ,由点到直线的() 距离公式,知,即y4y040,易知y0有三个解,故点P个数有三个 | y2 0 4 y0| 2 2 2 2 0 12(5 分)(5 分) 已知点M是抛物线y24x上的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C: (x4)2(y1)21 上, 则|MA|MF|的最小值为_ 【答案】4 【解析】 依题意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1, 由抛物线的定义知|MF|等于点M 到抛物线的准线x1 的距离, 结合图形不难得知, |MC|MF|的最小值等于圆心C(4,1)到抛物线的准线x 1 的距离,即为 5,因此所求的最小值为 4.
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