2019高中数学第1章导数及其应用1.4.2微积分基本定理学案新人教B版选修2_22018112717.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.4.2 微积分基本定理1.4.2 微积分基本定理 1理解微积分基本定理的含义 2会用定理求定积分 微积分基本定理微积分基本定理 (1)F(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之_ (2)微积分基本定理 如果F(x)f(x),且f(x)在a,b上可积,则 b a f(x)dx_. 其中F(x)叫做f(x)的一个_ 由于F(x)cf(x),F(x)c也是f(x)的原函 数,其中c为常数 一般地,原函数在a,b上的改变量F(b)F(a)简记作F(x)|b a.因此,微积分基本定理 可以写成形式:_. (1)微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的
2、内在联系,同时也提供了计算定积分的 一种有效方法但当运用公式不能直接求积分时,需考虑用定积分的几何意义来解决 (2)利用微积分基本定理求定积分 b a f(x)dx的关键是找出使F(x)f(x)的函数 F(x)通常,我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出 F(x) (3)求导运算与求原函数运算互为逆运算 【做一做 11】下列各式中,正确的是( ) A b a F(x)dxF(b)F(a) B b a F(x)dxF(a)F(b) C b a F(x)dxF(b)F(a) D b a F(x)dxF(a)F(b) 【做一做 12】计算 5 0 (2x4)dx_. 求定
3、积分有哪些常用技巧? 剖析:(1)对被积函数,要先化简,再求积分 (2)对被积函数是分段函数的定积分, 依据定积分 “对区间的可加性” , 分段积分再求和 (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要去掉绝对值符号才能积分 题型一 利用微积分基本定理求函数的定积分 【例题 1】求下列定积分: (1) 1 2 (2x2)2dx; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2) 4 1 dx; x1 x (3) 3 cos(x)dx. 6 分析:将被积函数适当变形,确定原函数,再运用微积分基本定理求解 反思:(1)求 b a f(x)dx一般分为两步:求f(x)的原函数F(x),计算F(b)F(a)
4、 的值即为所求 (2)求复杂函数定积分要依据定积分的性质 有限个函数代数和(差)的积分,等于各个函数积分的代数和(差),即 b a f1(x)f2(x)fn(x)dx b a f1(x)dx b a f2(x)dx b a fn(x)dx. 常数因子可提到积分符号外面,即 b a kf(x)dxk b a f(x)dx. 当积分上限与下限交换时,积分值一定要反号,即 b a f(x)dx a b f(x)dx. 定积分对区间的可加性,若ca,b,则有 b a f(x)dx c a f(x)dx b c f(x)dx. 题型二 几类特殊被积函数的定积分 【例题 2】求下列定积分: (1) 3 2
5、 dx;166xx2 (2)若f(x) 2 0 cos10, xx xx , , 求 1 1 f(x)dx; (3) 2 0 dx.1sin2x 分析:由于被积函数不是基本初等函数,因此需要先变换被积函数,再求定积分 反思:(1)对于直接用微积分基本定理不易求解的题目,转化为用定积分的几何意义来 求解,不仅简捷可行,而且充分体现了初等数学与高等数学间的关系,因而充分把握定积分 的几何意义,也是学好本节内容的关键 (2)对于被积函数是分段函数的定积分,通常是依据定积分“对区间的可加性” ,先分段 积分再求和要注意各段定积分的上、下限的取值 (3)对于较复杂的被积函数,要先化简,再求定积分若是计算
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