2019高中数学第1章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性学案新人教B版选修2_22018112713.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.1 利用导数判断函数的单调性 1理解可导函数单调性与其导数的关系,会用导数确定函数的单调性 2通过比较体会用导数求函数单调区间的优越性 用函数的导数判定函数单调性的法则 1如果在(a,b)内,f(x)0,则f(x)在此区间是_,(a,b)为f(x)的单调增 区间; 2如果在(a,b)内,f(x)0,则f(x)在此区间是_,(a,b)为f(x)的单调减 区间 (1)在(a,b)内,f(x)0(0)只是f(x)在此区间是增(减)函数的充分条件而非必要 条件 (2)函数f(x)在(a,b)内是增(减)函数的充要条
2、件是在(a,b)内f(x)0(0),并且 f(x)0 在区间(a,b)上仅有有限个点使之成立 【做一做 11】已知函数f(x)1xsin x,x(0,2),则函数f(x)( ) A在(0,2)上是增函数 B在(0,2)上是减函数 C在(0,)上是增函数,在(,2)上是减函数 D在(0,)上是减函数,在(,2)上是增函数 【做一做 12】设f(x)是函数f(x)的导数,f(x)的图象如图所示,则f(x)的图象 最有可能是( ) 1函数的单调性与其导数有何关系? 剖析 : (1)求函数f(x)的单调增(或减)区间,只需求出其导函数f(x)0(或f(x) 0)的区间 (2)若可导函数f(x)在(a,
3、b)内是增函数(或减函数),则可以得出函数f(x)在(a,b)内 的导函数f(x)0(或f(x)0) 2利用导数判断函数单调性及单调区间应注意什么? 剖析:(1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题时 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 只能在定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间 (2)在对函数划分单调区间时,要注意定义域内的不连续点和不可导点 (3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个, 这些单调区间不能用 “” 连接, 而只能用“逗号”或“和”字隔开 题型一 求函数的单调区间 【例题 1】求下列函数的单调区间: (1)f(x)xx3
4、; (2)f(x)x (a0)axx2 分析 : 先求f(x), 然后解不等式f(x)0 得单调增区间,f(x)0 得单调减区间 反思 : 运用导数讨论函数的单调性需注意如下几点 : (1)确定函数的定义域, 解决问题时, 只能在函数的定义域内,通过讨论函数导数的符号,来判断函数的单调区间;(2)在对函数 划分单调区间时,要注意定义域内的不连续点和不可导点 ; (3)在某一区间内f(x)0(或 f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件 题型二 根据函数的单调性求参数的取值范围 【例题 2】已知函数f(x)2ax,x(0,1,若f(x)在x(0,1上是增函数,求a 1
5、 x2 的取值范围 分析:函数f(x)在(0,1上是增函数,则f(x)0 在(0,1上恒成立 反思:函数f(x)在区间M上是增(减)函数,即f(x)0(0)在xM上恒成立 题型三 证明不等式 【例题 3】已知x1,求证:xln(1x) 分析:构造函数f(x)xln(1x),只要证明在x(1,)上,f(x)0 恒成立即 可 反思 : 利用可导函数的单调性证明不等式,是不等式证明的一种重要方法,其关键在于 构造一个合理的可导函数 此法的一般解题步骤为 : 令F(x)f(x)g(x),xa, 其中F(a) f(a)g(a)0, 从而将要证明的不等式 “当xa时,f(x)g(x)” 转化为证明 “当x
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