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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 仿真模拟训练(六)仿真模拟训练(六) 一、选择题 : 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1全集U2,1,0,1,2,集合A2,2,集合Bx|x210,则图中阴 影部分所表示的集合为( ) A1,0,1 B1,0 C1,1 D0 2已知 i 为虚数单位,则(2i)(1i)( ) A1i B1i C3i D3i 3函数f(x)Error!则f(f(2)( ) A1 B2 C3 D4 4已知等差数列an中,a2a816,a41,则a6的值为( ) A15 B17 C22 D64 5 如图所
2、示, 若程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数f(x)ax1b 的图象上,则实数a,b的值依次为( ) A2,1 B3,0 C2,1 D3,1 6若实数x,y满足Error!则zx2y的最大值是( ) A1 B1 C2 D3 7某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为,则a的 2 3 值为( ) A2 B2 C1 D.22 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图” ,通过数形结合,给出 了勾股定理的详细证明如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD 是由 4 个全等的直角三角形和中
3、间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图” 若正方 形ABCD与正方形EFGH的面积分别为 25 和 1,则 cosBAE( ) A. B. C. D. 1 25 24 25 3 5 4 5 9从某中学高三年级甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满 分 100 分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是 85, 则xy的值为( ) A7 B8 C9 D10 10设ABC的面积为S,若1,tanA2,则S( )AB AC A1 B2 C. D. 5 5 1 5 11在平面直角坐标系中,圆O:x2y21 被直线ykxb(k0)截得的弦长为,2
4、角的始边是x轴的非负半轴,终边过点P(k,b2),则 tan的最小值( ) A. B1 C. D2 2 2 2 12 已知f(x)是定义在R R上的偶函数, 且f(3x)f(3x), 当3x1时,f(x) (x2)2, 当10,b0)的右焦点为F,以OF为直径的圆 x2 a2 y2 b2 交双曲线的一条渐近线于异于原点的A,若点A与OF中点的连线与OF垂直,则双曲线的离 心率e为_ 三、解答题 : 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 17 (本题满分12分)ABC中, 三个内角A,B,
5、C的对边分别为a,b,c, 若m m(cosB, cosC), n n(2ac,b),且m mn n. (1)求角B的大小; (2)若b7,ac8,求ABC的面积 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 18.(本题满分 12 分)2017 年 12 月,针对国内天然气供应紧张的问题,某市政府及时安 排部署,加气站采取了紧急限气措施,全市居民打响了节约能源的攻坚战某研究人员为了 了解天然气的需求状况, 对该地区某些年份天然气需求量进行了统计, 并绘制了相应的折线 图 (1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需求量y (单位 : 千万立方米) 与年份 x(单位 : 年)之间的关
6、系并且已知y关于x的线性回归方程是 6.5x ,试确定y a 的值,并预测 2018 年该地区的天然气需求量;a (2)政府部门为节约能源出台了 购置新能源汽车补贴方案 , 该方案对新能源汽车的续 航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车补贴 1 万元,B类:每车补贴 2.5 万元,C类:每车补贴 3.4 万元某出租车公司对该公司 60 辆新 能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表: 类型A类B类C类 车辆数目102030 为了制定更合理的补贴方案, 政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源 汽车的补贴情况,在该出租车公司的 60 辆车中抽取 6
7、辆车作为样本,再从 6 辆车中抽取 2 辆车进一步跟踪调查,求恰好有 1 辆车享受 3.4 万元补贴的概率 19(本题满分 12 分)四棱台被过点A1,C1,D所在的平面截去一部分后得到如图所示 的几何体, 其下底面四边形ABCD是边长为2的菱形, BAD60,BB1平面ABCD,BB12A1B1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2. (1)求证:B1DAC; (2)求点C1到平面A1B1D的距离 20(本题满分 12 分)椭圆E:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作 x2 a2 y2 b2 垂直于x轴的直线与椭圆E在第一象限交于点P,若|PF1|,且ab2. 3 2
8、 22 (1)求椭圆E的方程; (2)已知点P关于y轴的对称点Q在抛物线C:y2mx上, 是否存在直线l与椭圆交于A,B, 使得A,B的中点M落在直线y2x上, 并且与抛物线C相切, 若直线l存在, 求出l的方程, 若不存在,说明理由 21(本题满分 12 分)函数f(x)x(lnx1) (1)求f(x)的单调区间; (2)对任意x(0,),不等式xx2 10)与曲线C1,C2分别交于异于极点O的A,B两点,求|AB|. 3 23 【选修 45 不等式选讲】(本题满分 10 分)已知函数f(x)m|x2|,mR R, 且f(x2)0 的解集为1,1 (1)求m的值; (2)若a,b,cR R,
9、且 m,求证:a2b3c9. 1 a 1 2b 1 3c 仿真模拟训练(六)仿真模拟训练(六) 1D 集合Bx|x2101,1,阴影部分所表示的集合为U(AB) AB1,2,1,2,U(AB)0 故答案为 D. 2C (2i)(1i)22ii13i.故答案为 C. 3B f(2)1,f(f(2)f(1)2.故答案为 B. 4A 等差数列an中,a2a8162a5a58,a41d7,所以a6a42d15. 故答案为 A. 5B 根据框图得到x1,y1,输出点(1,1),这个点在函数上,故得到b0. x2,y3,输出(2,3)故得到a3, b0. 故答案为 B. 6C 作出不等式的可行域,如图所示
10、 zx2y即为yxz,平移该直线至点A时z最大 1 2 1 2 由Error!,解得Error!,即A(0,1),此时z2. 故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7B 根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球,圆柱的直径为a,高为a,则剩 余的体积为a3a3 a2. 4 6 2 3 故答案为 B. 8 D 设AEx,BEy, 则y1x,y2x225, 解得x4,y3, 故得到 cosBAE . 4 5 故答案为 D. 9D 乙的成绩为:76,81,81,8y,91,91,96,故中位数为:8y,故得到y5, 甲的成绩为:79,78,80,8x,85,92,96,平均数为各个
11、数相加除以 7,故得到x5, 故xy10. 故答案为 D. 10A 若1,即bccosA1,tanA2cosAbc.AB AC 1 5 5 故得到S bcsinA1. 1 2 故答案为 A. 11B 圆O:x2y21 被直线ykxb(k0)截得的弦长为,根据垂径定理得到2 2b21k2 b 1k2 1 2 tan1. b2 k 1k2 2k 1 2( 1 kk) 故最小值为 1. 故答案为 B. 12 C 根据题意f(3x)f(3x)得到函数f(x)是周期函数, 周期为 6,f(1)f( 1)1,f(2)f(2)0,f(3)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1, f(6)f(0)
12、2, 故一个周期的数据之和为1,20186336, 故所有项之和为 : 3361 337. 故答案为 C. 13. 数列an中,a11,an1,所以a2 ,a3 ,a4 . 2 5 2an an2 2 3 1 2 2 5 故答案为: . 2 5 14xy10 由yex得yex, 所以曲线f(x)ex在点A(0,f(0)处的斜率为 :k e01,f(0)1. 根据点斜式写出直线方程为:xy10. 故答案为:xy10. 15甲 假设乙说的是对的,那么甲说的也对,所以假设不成立,即乙说的不对,所以 礼物不在乙处,易知丙说对了,甲说的就应该是假的,即礼物在甲那里 故答案为:甲 16. 因为点A与OF中
13、点的连线与OF垂直,故得到三角形OAF是等腰直角三角形,2 故底角AOF为 45 度,故ab,离心率为.2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故答案为: .2 17解析:()因为m mn n,所以 cosB(2ac)cosCb0 , 所以 cosB(2sinAsinC)cosCsinB0 所以 2cosBsinA(sinCcosBcosCsinB)sin(BC)sinA, 所以 cosB ,所以B. 1 2 2 3 ()根据余弦定理可知b2a2c22accosB, 所以 49a2c2ac, 又因为ac8,所以(ac)264, 所以a2c22ac64,所以ac15, 则SacsinB.
14、 1 2 15 3 4 18解析:()由折线图数据可知 2012,x 20082010201220142016 5 260.2,y 236246257276286 5 代入线性回归方程 6.5x 可得 12817.8.y a a 将x2018 代入方程可得 299.2 千万立方米y ()根据分层抽样可知A类,B类,C类抽取数分别为 1 辆, 2 辆, 3 辆, 分别编号为A1,B1, B2,C1,C2,C3.基本事件有: (A,B1)(A,B2)(A,C1)(A,C2)(A,C3)(B1,B2)(B1,C1)(B1,C2)(B1,C3)(B2,C1)(B2,C2)(B2, C3)(C1,C2)
15、(C1,C3)(C2,C3)共 15 种 设“恰好有 1 辆车享受 3.4 万元补贴”为事件D,则P(D) . 3 5 19解析:()其底面四边形ABCD是边长为 2 的菱形, 则BDAC,因为BB1平面ABCD,所以ACBB1, 而BB1BDB, 所以AC平面DBB1,B1D平面DBB1, 所以B1DAC. ()利用等体积法VC1A1B1DVDA1B1C1, 根据题目条件可求出A1B11,A1D,B1D2,可知A1B1D是直角三角形72 设点C1到平面A1B1D的距离为d, VC1A1B1D SA1B1Dd 1d, 1 3 1 3 1 2 7 VDA1B1C1 SA1B1C1BB1 112,
16、 1 3 1 3 1 2 3 2 解得d. 21 7 20解析:()解:由题意可知Error!解得椭圆方程是y21. x2 2 ()由()可知P(1,),则有Q(1,)代入y2mx可得抛物线方程是y2x. 2 2 2 2 1 2 若直线l斜率存在, 设直线l与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)满足椭圆方程Error! 两式作差可得(y1y2)(y1y2)0,A,B的中点M落在直线y2x x1x2x1x2 2 上则有 y1y22(x1x2)代入可得 , y1y2 x1x2 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线l方程可以设为yxb与抛物线方程联立Error!消元
17、可得方程y22y2b0, 1 4 直线与抛物线相切则有48b0b ,则直线l的方程为x4y20,与椭圆 1 2 方程联立:Error!消元可得方程 9y28y10, 6449280,所以直线x4y20 满足题意 若直线l斜率不存在时,直线x0 满足题意 所以,这样的直线l存在,方程是x4y20 或x0. 21解析:()f(x)的定义域是(0,),f(x)lnx, 所以f(x)在(0,1)单调递减,在(1,)单调递增 ()x3x2a0)分别代入C1,C2的极坐标方程,得到12,24, 3 3 所以|AB|12|42.3 23解析:()f(x)m|x2|,所以f(x2)m|x|0, 则|x|m,mxm,因为解集为1,1,所以m1. () 1 则 1 a 1 2b 1 3c a2b3c (a2b3c)( )1113 1 a 1 2b 1 3c 2b a 3c a a 2b 3c 2b a 3c 2b 3c 2b a 369. a 2b 3c a a 3c 3c 2b 2b 3c 当且仅当a2b3c时等号成立,即a3,b ,c1 时等号成立 3 2
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