2019高考数学二轮复习压轴提升练二.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 压轴提升卷(二) 压轴提升卷(二) 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 (本题满分 12 分)已知抛物线C:x22py(p0)及点D, 动直线l:ykx1 (0, p 2) 与抛物线C交于A,B两点,若直线AD与BD的倾斜角分别为,且. (1)求抛物线C的方程; (2)若H为抛物线C上不与原点O重合的一点,点N是线段OH上与点O,H不重合的任 意一点,过点N作x轴的垂线依次交抛物线C和x轴于点P,M,求证: |MN|ON|MP|OH|. 解:(1)把ykx1 代入x22py得x22pkx2p0, 设A,B,则x1x22pk,x1x22
2、p. (x 1, x 2p)(x 2, x 2p) 由 可知, 直线AD的斜率与直线BD的斜率之和为零, 所以0,去分母整理得(x1x2)(x1x2p2)0, x 2p p 2 x1 x 2p p 2 x2 即 2pk(p22p)0,由该式对任意实数k恒成立,可得p2, 所以抛物线C的方程为x24y. (2)证明:设过点N的垂线方程为xt(t0),由得即点P. xt, x24y) xt, yt 2 4 ,)(t, t2 4) 令,则N,所以直线ON的方程为yx, |MN| |MP|(t, t2 4) t 4 由且x0 得即点H, yt 4 x, x24y ) xt y 2t2 4 ,)(t,
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