2019高考数学二轮复习压轴提升练一.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 压轴提升卷(一) 压轴提升卷(一) 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1(本题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的两个顶点A,B的坐标分 别为(1,0),(1,0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于2,记顶点C的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)设直线y2xm(mR R 且m0)与曲线E相交于P,Q两点,点M,求MPQ面 ( 1 2,1) 积的取值范围 解:(1)设C(x,y) 由题意,可得2(x1), y x1 y x1 曲线E的方程为x21(x1) y2 2 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2)
2、 联立,得消去y, y2xm, x2y 2 2 1,) 可得 6x24mxm220, 488m20,m26. x1,m2. 又m0, 0m26 且m24. x1x2,x1x2, 2m 3 m22 6 |PQ|x1x2|55(x1x2)24x1x2 .5 ( 2m 3) 2 4 m22 6 10 3 6m2 又点M到直线y2xm的距离d, ( 1 2,1) |m| 5 MPQ的面积SMPQ |m| , 1 2 10 3 6m2 |m| 5 2 6 6m2 2 6 m2(6m2) Sm2(6m2) . 2MPQ 1 18 1 18( m26m2 2) 2 1 2 0m26 且m24,S, 2MPQ
3、 (0, 1 2 MPQ面积的取值范围为. (0, 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2(本题满分 12 分)已知函数f(x)x2x(其中 e2.718 28) x ex (1)求f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程; (2)已知函数g(x)alnf(x)x2x ln xa1,若对任意x1,g(x)0 恒 1 x 成立,求实数a的取值范围 解:(1)由题意得f(x)2x1,f(1) , 1x ex 1 e 所以f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为f(1)1, 所以f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y x1,即 exeye10. 1 e (2)由题意知函数g(x)(a1)ln xax a1, 1 x 所以g(x)a, a1 x 1 x2 ax2(a1)x1 x2 (ax1)(x1) x2 若a0, 当x1 时,g(x)0, 所以g(x)在1, )上是减函数, 故g(x)g(1)0 ; 若 0a1,则 1,当 1x 时,g(x)0,当x 时,g(x)0,所以g(x) 1 a 1 a 1 a 在上是减函数,在上是增函数,故当 1x 时,g(x)g(1)0; (1, 1 a)( 1 a,) 1 a 若a1,则 0 1,当x1 时,g(x)0,所以g(x)在1,)上是增函数, 1 a 所以g(x)g(1)0. 综上,实数a的取值范围为1,)
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- 2019 高考 数学 二轮 复习 压轴 提升
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