2019高考数学二轮复习压轴提升练四.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 压轴提升卷(四) 压轴提升卷(四) 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1 (本题满分 12 分)(2018陕西省黄陵中学二模)设动圆P(圆心为P)经过定点(0, 2), 被x轴截得的弦长为 4,P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点,O在以线段AB为直径的圆上, 求证:直线l经过定点,并求出定点坐标 解:(1)设动圆P圆心为(x,y),半径为r,被x轴截得的弦为|AB|. 依题意得: x2(y2)2r, |y|2(|AB| 2) 2 r 2,) 化简整理得:x24y. 所以,点P的轨迹
2、C的方程x24y. (2)设不经过坐标原点O的直线l的方程为ykxb,A(x1,y1),B(x2,y2)则ykxb, x24y,) 解得:x24kx4b0,x1x24k,x1x24b 又O在以线段AB为直径的圆上, 0 即x1x2y1y20,OA OB 又y1kx1b,y2kx2b. x1x2(kx1b)(kx2b)0. x1x2k2x1x2kb(x1x2)b20, 4b4k2b4k2bb20, b24b0, b4 或b0(舍去) 所以直线l经过定点(0,4) 2 (本题满分 12 分)(2018淄博市高三诊断)已知函数g(x)x4,xR R, 在点(1,g(1) 处的切线方程记为ym(x),
3、令f(x)m(x)g(x)3. (1)设函数f(x)的图象与x轴正半轴相交于P,f(x)在点P处的切线为l, 证明 : 曲线y f(x)上的点都不在直线l的上方; (2)关于x的方程f(x)a(a为正实数)有两个实根x1,x2,求证:|x2x1|2 . a 3 证明:(1)g(x)4x3,切线斜率kg(1)4,可得m(x)4x3, 所以f(x)4xx4,f(x)4(1x3), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由f(x)4xx40,得x0 或x4 ,所以点P 1 3 ( 4 1 3 ,0) 由f(x)4(1x3),得:f(4 )12, 1 3 所以曲线yf(x)在点P处的切线方程为
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