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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大题专项训练(五) 圆锥曲线大题专项训练(五) 圆锥曲线 12018陕西黄陵第三次质量检测已知动点M(x,y)满足:x12y2 2.x12y22 (1)求动点M的轨迹E的方程; (2)设过点N(1,0)的直线l与曲线E交于A,B两点, 点A关于x轴的对称点为C(点C 与点B不重合),证明:直线BC恒过定点,并求该定点的坐标 22018全国卷设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l 与C交于A,B两点,|AB|8. (1)求l的方程; (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程 32018江苏赣榆模拟在平面直角坐标系xOy中,已
2、知F1,F2分别为椭圆 x2 a2 y2 b2 1(ab0)的左,右焦点,且椭圆经过点A(2,0)和点(1,3e),其中e为椭圆的离心率 (1)求椭圆的标准方程; (2)过点A的直线l交椭圆于另一点B,点M在直线l上,且OMMA.若MF1BF2,求直 线l的斜率 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 42018内蒙古赤峰宁城 5 月统考已知直线l与抛物线C:x24y相切于点A,与 其准线相交于点P. (1)证明:以PA为直径的圆恒过抛物线C的焦点F; (2)过P作抛物线C的另一条切线m,切点为B,求PAB面积的最小值 52018广东惠阳模拟设O为坐标原点,动点M在椭圆C:y21 上,过M
3、作x x2 2 轴的垂线,垂足为N,点P满足 .NP 2NM (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x3 上, 且1, 证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左OP PQ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 焦点F. 62018齐鲁名校教科研协作体联考已知P点是抛物线y24x上任意一点,F点是 该抛物线的焦点,点M(7,8)为定点,过P点作PQ垂直于y轴,垂足为点Q. (1)求线段|PQ|PM|的最小值 (2)过点F的直线l交抛物线y24x于A,B两点,N点是抛物线的准线与x轴的交点, 若8,求直线l的方程NA NB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大题专项训练(五)
4、圆锥曲线大题专项训练(五) 圆锥曲线 1解析:(1)由已知,动点M到点P(1,0),Q(1,0)的距离之和为 2,2|PQ|,22 动点M的轨迹为椭圆,其中a,c1,b1,2 动点M的轨迹E的方程:y21. x2 2 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x1,y1), 由已知得直线l的斜率存在,设斜率为k,则直线的方程为yk(x1), 由Error!得 (12k2)x24k2x2k220, x1x2,x1x2, 4k2 12k2 2k22 12k2 直线BC的方程为:yy2(xx2), y2y1 x2x1 yx,令y0, y2y1 x2x1 x1y2x2y1 x2x1 则x x1
5、y2x2y1 y2y1 2kx1x2kx1x2 kx1x22k 2, 2x1x2x1x2 x1x22 直线BC与x轴交于定点D(2,0) 2解析:(1)由题意得F(1,0),l的方程为yk(x1)(k0) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由Error!得k2x2(2k24)xk20. 16k2160,故x1x2. 2k24 k2 所以|AB|AF|BF|(x11)(x21). 4k24 k2 由题设知8,解得k1(舍去),k1. 4k24 k2 因此l的方程为yx1. (2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2), 所以AB的垂直平分线方程为y2(x3), 即y x5. 设所求圆的圆心坐
6、标为(x0,y0),则 Error! 解得Error!或Error! 因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216 或(x11)2(y6)2144. 3. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:(1)椭圆经过点A(2,0)和点(1,3e), Error! 解得a2,b,c1,3 椭圆的方程为1. x2 4 y2 3 (2)由(1)可得F1(1,0),F2(1,0), 设直线l的斜率为k,则直线l的方程为yk(x2), 由方程组Error!消去y,整理得 (4k23)x216k2x16k2120, 解得x2 或x, 8k26 4k23 B点坐标为. ( 8k26 4k23, 12k 4
7、k23) 由OMMA,知点M在OA的中垂线x1 上, 又M在直线l上,M(1,k), (2,k),F1M F2B ( 8k26 4k231, 12k 4k23) ( 4k29 4k23, 12k 4k23) MF1BF2, 20,F1M F2B 4k29 4k23 12k2 4k23 20k218 4k23 k2,k, 9 10 3 10 10 即直线l的斜率为. 3 10 10 4解析:(1)设A(x1,y1),由x24y,得yx2, 1 4 yx, 1 2 直线PA的斜率为x1, 1 2 直线l的方程为yy1x1(xx1), 1 2 即yx1xy1, 1 2 令y1,得x, 2y11 x1
8、 点P. ( 2y11 x1 ,1) (x1,y11)2(y11)2(y11)0,FA FP ( 2y11 x1 ,2) AFFP,以PA为直径的圆恒过抛物线C的焦点F. (2)由(1)可知,BFP90,A,F,B共线 设AB的方程为ykx1,代入x24y,得 x24kx40,设B(x2,y2), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x1x24k,x1x24, |AB|AF|BF|y11y21k(x1x2)44k24, BP的方程为yx2xy2, 1 2 由Error!, 得x, x1x2 2 P(x 1x2 2 ,1) |PF|2, ( x1x2 2) 24 k21 S |AB|FP
9、|4(k21), 1 2 1021 k20 时,Smin4. 5解析:(1)设P(x,y),M(x0,y0),N(x0,0), (xx0,y),(0,y0),NP NM 由 ,得Error!NP 2NM Error! 1, x2 2 y2 2 点P的轨迹方程为x2y22. (2)F(1,0),设P(m,n),Q(3,t),(m,n),(3m,tn),OP PQ 由1,得(3m)mn(tn)1,OP PQ 3mm2ntn21,3mtn30, (m1,n),(3,t),FP OQ 3(m1)nt3m3nt0,即OQPF,FP OQ 过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 6解析:(1)|PQ|PM|PF|1|PM|FM|19. 当M、P、F三点共线时,|PQ|PM|取最小值 9. (2)N(1,0),(x11,y1),(x21,y2)NA NB 若直线l的斜率不存在,l:x1,A(1,2),B(1,2), 0,不成立NA NB 若直线l的斜率存在,l:yk(x1), 联立方程Error!得 k2x2(2k24)xk20. x1x2,x1x21, 2k24 k2 y y4x14x216,y1y24. 2 1 2 2 (x11)(x21)y1y2x1x2x1x214NA NB 130,k2 ,k. 2k24 k2 1 2 2 2 直线l的方程为y(x1)或y(x1) 2 2 2 2
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