2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十九圆锥曲线中的定点定值存在性问题大题练.pdf
《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十九圆锥曲线中的定点定值存在性问题大题练.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十九圆锥曲线中的定点定值存在性问题大题练.pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时跟踪检测(十九) 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大 题练) 课时跟踪检测(十九) 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大 题练) A 卷大题保分练 1(2018成都模拟)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点F(,0),长半轴长与 x2 a2 y2 b2 3 短半轴长的比值为 2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,若点B在以线段MN 为直径的圆上,证明直线l过定点,并求出该定点的坐标 解:(1)由题意得,c, 2,a2b2c2,3 a b a2,b1, 椭圆C的标准方程为y21. x
2、2 4 (2)证明 : 当直线l的斜率存在时, 设直线l的方程为ykxm(m1),M(x1,y1),N(x2, y2) 由Error!消去y可得(4k21)x28kmx4m240. 16(4k21m2)0,x1x2,x1x2. 8km 4k21 4m24 4k21 点B在以线段MN为直径的圆上,0.BM BN (x1,kx1m1)(x2,kx2m1)(k21)x1x2k(m1)(x1x2)(mBM BN 1)20, (k21)k(m1)(m1)20, 4m24 4k21 8km 4k21 整理,得 5m22m30, 解得m 或m1(舍去) 3 5 直线l的方程为ykx . 3 5 易知当直线l
3、的斜率不存在时,不符合题意 故直线l过定点,且该定点的坐标为. (0, 3 5) 2(2018全国卷)设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l 与C交于A,B两点,|AB|8. (1)求l的方程; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程 解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为yk(x1)(k0) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由Error!得k2x2(2k24)xk20. 16k2160,故x1x2. 2k24 k2 所以|AB|AF|BF|(x11)(x21). 4k24 k2 由题设知8,解得k1 或k1
4、(舍去) 4k24 k2 因此l的方程为yx1. (2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2), 所以AB的垂直平分线方程为y2(x3), 即yx5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0), 则Error! 解得Error!或Error! 因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216 或(x11)2(y6)2144. 3.(2018贵阳模拟)如图,椭圆C:1(ab0)的左顶点 x2 a2 y2 b2 与上顶点分别为A,B,右焦点为F,点P在椭圆C上,且PFx轴,若ABOP,且|AB|2 .3 (1)求椭圆C的方程; (2)已知Q是C上不同于长轴端点的任意一点,在x轴上是否存在一点D,使得直线QA 与
5、QD的斜率乘积恒为 ,若存在,求出点D的坐标,若不存在,说明理由 1 2 解:(1)由题意得A(a,0),B(0,b),可设P(c,t)(t0), 1,得t,即P, c2 a2 t2 b2 b2 a(c, b2 a) 由ABOP得 ,即bc,a2b2c22b2, b a b2 a c 又|AB|2,a2b212,3 由得a28,b24,椭圆C的方程为1. x2 8 y2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)假设存在D(m,0), 使得直线QA与QD的斜率乘积恒为 , 设Q(x0,y0)(y00), 则 1 2 x2 0 8 1, y2 0 4 kQAkQD ,A(2,0),
6、1 2 2 (x0m), y0 x02 2 y0 x0m 1 2 由得(m2)x02m80,22 即Error!解得m2,2 存在点D(2,0),使得kQAkQD .2 1 2 4(2018昆明模拟)已知椭圆C:1(ab0)的焦距为 4,P是椭圆C上 x2 a2 y2 b2(2, 5 5) 的点 (1)求椭圆C的方程; (2)O为坐标原点,A,B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点,设,OD OA OB 证明:直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值 解:(1)由题意知 2c4,即c2, 则椭圆C的方程为1, x2 a2 y2 a24 因为点P在椭圆C上, (2, 5 5) 所以1,解得a25 或a
7、2(舍去), 4 a2 1 5a24 16 5 所以椭圆C的方程为y21. x2 5 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2且x1x20, 由, 得D(x1x2,y1y2),OA OB OD 所以直线AB的斜率kAB,直线OD的斜率kOD, y1y2 x1x2 y1y2 x1x2 由Error!得 (x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0, 1 5 即 ,所以kABkOD . y1y2 x1x2 y1y2 x1x2 1 5 1 5 故直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值 . 1 5 B 卷深化提能练 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1(2018安徽江南十校
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 二轮 复习 课时 跟踪 检测 十九 圆锥曲线 中的 定点 存在 问题 大题练
链接地址:https://www.31doc.com/p-3063709.html