2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题03 导数及其应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 03 导数及其应用 1.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程为x-y+2=0,则 f(1)+f(1)=( ). A.1B.2 C.3D.4 解析 由条件知(1,f(1)在直线x-y+2=0 上,且 f(1)=1,f(1)+f(1)=3+1=4,故选 D. 答案 D 2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则 的值为 ( ). A.-B.-2 2 3 C.-2 或-D.2 或- 2 3 2 3 解析 由题意知f(x)=3x2+2ax+b, 则f(1)=0,f(1)=10, 即 3 + 2 + = 0, 1
2、 + + - 2- 7a = 10, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得或 = - 2, = 1 = - 6, = 9, 经检验满足题意,故=-,故选 A. = - 6, = 9 2 3 答案 A 3.对于 R 上可导的任意函数f(x),若满足0,则必有( ). 1 - () A.f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)2f(1) C.f(0)+f(2)1 时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增.即当x=1时,函数f(x)取得极小 值同时也取得最小值f(1).所以f(0)f(1),f(2)f(1),则 f(0)+f(2)2f(1).故选 A. 答案 A 4.若函数y
3、=- x3+ax有三个单调区间,则a的取值范围是 . 1 3 解析 y=-x2+a,若y=- x3+ax有三个单调区间,则方程-x2+a=0 1 3 应有两个不等实根,=4a0,故a的取值范围是(0,+). 答案 (0,+) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 能力 1 会应用导数的几何意义 【例 1】 (1)已知曲线f(x)=在点(1,f(1)处切线的斜率为 2 + 1 1,则实数a的值为( ). A.B.-C.-D. 2 3 3 2 3 4 4 3 (2)曲线f(x)=x2+ln x在点(1,f(1)处的切线方程为 . 解析 (1)对函数f(x)=求导,可得f(x)=. 2 + 1
4、 2( + 1) - 2 ( + 1)2 因为曲线f(x)=在点(1,f(1)处切线的斜率为 1, 2 + 1 所以f(1)=1,得a=,故选 D. 3 4 4 3 (2)因为f(x)=2x+, 1 所以曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为f(1)=2+ =3. 1 1 因为f(1)=1, 所以切线方程为y-1=3(x-1), 即 3x-y-2=0. 答案 (1)D (2)3x-y-2=0 1.求曲线y=f(x)的切线方程的三种类型及方法:(1)已知切点 P(x0,y0),求y=f(x)过点P的切线方程:先求出切线的斜率f(x0),由 点斜式写出方程.(2)已知切线的斜率k,求y=f(
5、x)的切线方程:设切点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(x0,y0),通过方程k=f(x0)解得x0,再由点斜式写出方程.(3)已知切 线上一点(非切点),求y=f(x)的切线方程:设切点P(x0,y0),利用导数 求得切线斜率f(x0),然后由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解 得x0,再由点斜式或两点式写出方程. 2.利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数:已知过某点的切 线方程(斜率)或其与某直线平行、垂直,利用导数的几何意义、切点 坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解. 1.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x0)上点P处的切 1 线垂直,
6、则点P的坐标为 . 解析 函数ye=x的导函数为ye=x, 曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜率k1=e0=1. 设P的坐标为(x0,y0)(x00), 函数y=的导函数为y=-, 1 1 2 曲线y=(x0)在点P处的切线的斜率k2=-, 1 1 2 0 由题意知k1k2=-1,即 1=-1,解得=1, ( - 1 2 0) 2 0 又x00,x0=1. 点P在曲线y=(x0)上,y0=1, 1 故点P的坐标为(1,1). 答案 (1,1) 2.已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,则a= . 解析 (法一)令f(x)=x+ln x,求
7、导得f(x)=1+,则f(1)=2. 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又f(1)=1,曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x- 1),即y=2x-1. 设直线y=2x-1 与曲线y=ax2+(a+2)x+1 相切的切点为P(x0,y0), 则当x=x0时,y=2ax0+a+2=2,得a(2x0+1)=0,a=0 或x0=- . 1 2 又a+(a+2)x0+1=2x0-1,即a+ax0+2=0,当a=0 时,显然不满足2 0 2 0 此方程, x0=-,此时a=8. 1 2 (法二)求出曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线方程为y=2x-1. 由得
8、ax2+ax+2=0, = 2 - 1, = 2+ (a + 2)x + 1, =a2-8a=0,a=8 或a=0(显然不成立). 答案 8 能力 2 会利用导数解决函数的单调性问题 【例 2】 (1)函数f(x)=x2ln x的单调递减区间为( ). A.(0,)B.e ( e e , + ) C.D. (- , e e) ( 0, e e) (2)若函数f(x)=ln x+ax2-2 在内存在单调递增区间,则实 ( 1 2 ,2 ) 数a的取值范围是( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.(-,-2 B.(- 1 8, + ) C.D.(-2,+) (- 2, - 1 8
9、) 解析 (1)函数f(x)的定义域为(0,+), 由题意得f(x)=2xln x+x=x(2ln x+1), 令f(x)g=-2,所以 1 22 ( 1 2 ,2 )( 1 2) a-2.故选 D. 答案 (1)D (2)D 利用导数研究函数的单调性:(1)已知函数解析式求单调区间,实 质上是求f(x)0,f(x)0). - 1 2 函数f(x)在1,+)上为增函数, f(x)=0 对任意的x1,+)恒成立, - 1 2 ax-10 对任意的x1,+)恒成立, 即a 对任意的x1,+)恒成立,a1. 1 答案 1,+) 2.已知函数f(x)= x2-2aln x+(a-2)x. 1 2 (1
10、)当a=-1 时,求函数f(x)的单调区间. (2)是否存在实数a,使函数g(x)=f(x)-ax在(0,+)上单调递增? 若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由. 解析 (1)当a=-1 时,f(x)= x2+2ln x-3x, 1 2 则f(x)=x+ -3= 2 2- 3x + 2 =. ( - 1)( - 2) 当 02 时,f(x)0,f(x)单调递增;当 10 时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)当a0,a0,x0,0, 2 + 1 x-10,得x1, f(x)的单调递增区间为(1,+). (2)由(1)可得f(x)=. 2( - 1 - 2)(x - 1) 已知a1,
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