2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题08 数列求和的方法 Word版含解析.pdf
《2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题08 数列求和的方法 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题08 数列求和的方法 Word版含解析.pdf(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 08 数列求和的方法 1.已知数列5,6,1,-5,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于 它的前后两项之和,则这个数列的前 16 项之和S16等于( ). A.5B.6C.7D.16 解析 根据题意得这个数列的前 8 项分别为 5,6,1,-5,-6,- 1,5,6,发现从第 7 项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周 期为 6,前 6 项和为 5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0. 又因为 16=26+4,所以这个数列的前 16 项之和S16=20+7=7.故 选 C. 答案 C 2.已知在等差数列an中,|a3|=|a9|,公差
2、dS6B.S50,a90,a70,前n项和为Sn,a2,a4是方程x2- 10x+21=0 的两个根. (1)求证:+ + n(n-1), + + 0,a1=4,-=,nN*. 1 1 + 1 2 + 2 (1)求数列an的通项公式; (2)设bn=(-1)n(log2an)2,求数列bn的前 2n项和T2n. 解析 (1)设等比数列an的公比为q,则q0.由a1=4,-= 1 1 + 1 ,得-=,解得q=2,所以an=42n-1=2n+1. 2 + 2 1 1 - 1 1 1 2 1 + 1 (2)bn=(-1)n(log2an)2 =(-1)n(log22n+1)2=(-1)n(n+1)
3、2. 设cn=n+1,则bn=(-1)n.2 故T2n=b1+b2+b3+b4 +b2n-1+b2n =-+(-)+(-)+2 1 2 2 2 3 2 4 2 2 - 1 2 2 =(-c1+c2)(c1+c2)+(-c3+c4)(c3+c4)+(-c2n-1+c2n)(c2n-1+c2n) =c1+c2+c3+c4+c2n-1+c2n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =n(2n+3)=2n2+3n. 22 + (2 + 1) 2 能力 2 会用错位相减法求和 【例 2】 设数列an的前n项和为Sn,已知 2Sn=3n+3. (1)求数列an的通项公式; (2)若数列bn满足anb
4、n=log3an,求数列bn的前n项和Tn. 解析 (1)因为 2Sn=3n+3, 所以当n=1 时,2a1=3+3,即a1=3; 当n1 时,2Sn-1=3n-1+3, 此时 2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=23n-1, 即an=3n-1. 所以an= 3, = 1, 3 - 1,n 1. (2)因为anbn=log3an, 所以当n=1 时,b1=; 1 3 当n1 时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)31-n. 所以T1=b1= . 1 3 当n1 时, Tn=b1+b2+b3+bn = +13-1+23-2+(n-1)31-n, 1 3 所以 3Tn=1+130+
5、23-1+(n-1)32-n. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 两式相减,得 2Tn= +(30+3-1+3-2+32-n)-(n-1)31-n= +-(n-1)31-n= 2 3 2 3 1 - 31 - 1 - 3 - 1 -, 13 6 2 + 1 2 3 - 1 所以Tn=-. 13 12 2 + 1 4 3 - 1 经检验,当n=1 时也适合上式. 故Tn=-. 13 12 2 + 1 4 3 - 1 (1)一般地,若数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列 anbn的前n项和,则可以采用错位相减法求和.一般是先将和式两 边同乘以等比数列bn的公比,然后作差求解. (2
6、)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项 对齐”,以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式. (3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公 比等于 1 和不等于 1 两种情况求解. 设数列an是公差大于 0 的等差数列,其前n项和为Sn.已知S3=9, 且 2a1,a3-1,a4+1 构成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)若数列bn满足=2n-1(nN*),设Tn是数列bn的前n项和, 证明:Tn0. S3=9,a1+a2+a3=3a2=9,即a2=3. 又 2a1,a3-1,a4+1 成等比数列, (2+d)2=2(3-d)(4+2d),
7、解得d=2,a1=1, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 an=1+(n-1)2=2n-1. (2)由=2n-1,得bn=(2n-1), 2 - 1 2 - 1 ( 1 2) - 1 则Tn=1+3+(2n-1), ( 1 2) 0 ( 1 2) 1 ( 1 2) - 1 Tn=1+3+(2n-3)+(2n-1), 1 2 ( 1 2) 1 ( 1 2) 2 ( 1 2) - 1 ( 1 2) 两式相减得 Tn=1+2+2+2-(2n-1) 1 2 ( 1 2) 1 ( 1 2) 2 ( 1 2) - 1 ( 1 2) =1+-=3-, 1 -( 1 2) - 1 1 - 1 2 2
8、 - 1 2 2 + 3 2 故Tn=6-. 2 + 3 2 - 1 nN*,Tn=6-6. 2 + 3 2 - 1 能力 3 会用裂项相消法求和 【例 3】 设数列an的前n项和为Sn,对任意正整数n都有 6Sn=1-2an. (1)求数列an的通项公式; (2)若数列bn满足bn=loan,Tn=+,求Tn.g1 2 1 2 1- 1 1 2 2- 1 1 2 - 1 解析 (1)由 6Sn=1-2an, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得 6Sn-1=1-2an-1(n2). 两式相减得 6an=2an-1-2an, 即an= an-1(n2). 1 4 由 6S1=6a1=
9、1-2a1, 得a1= . 1 8 数列an是等比数列,公比q=, 1 4 an= =. 1 8 ( 1 4) - 1 ( 1 2) 2 + 1 (2)an=, ( 1 2) 2 + 1 bn=2n+1, 从而=. 1 2 - 1 1 4( + 1) 1 4( 1 - 1 + 1) Tn=1 4(1 - 1 2) +( 1 2 - 1 3) + +( 1 - =. 1 + 1) 1 4(1 - 1 + 1) 4( + 1) (1)利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一 项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项. (2)将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两
10、项之差和系数之积与原通项公式相等. 若bn为等比数列,数列an满足:对任意的nN*,有 a1b1+a2b2+anbn=(n-1)2n+1+2.已知a1=1,a2=2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求数列an与bn的通项公式; (2)求数列的前n项和Sn. 1 + 1 解析 (1)由题意可得 11= 2, 11+ 22= 10, 解得bn=2n. 1= 2, 2= 4, 又由题意得, 当n2 时,anbn=(a1b1+a2b2+anbn)-(a1b1+a2b2+an-1bn- 1)=n2n, an=n,此式对n=1 也成立, 数列an的通项公式为an=n. (2)由(1)可
11、知,= -, 1 + 1 1 ( + 1) 1 1 + 1 Sn=+ (1 - 1 2) ( 1 2 - 1 3) ( 1 - 1 + 1) =1-=. 1 + 1 + 1 能力 4 会求等差、等比数列中关于绝对值的求和问题 【例 4】 在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且 a1,2a2+2,5a3成等比数列. (1)求d,an; (2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|. 解析 (1)由题意得a15a3=(2a2+2)2. 又由a1=10,an是公差为d的等差数列, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得d2-3d-4=0,解得d=-1 或d=4. 所以an=
12、-n+11(nN*)或an=4n+6(nN*). (2)设数列an的前n项和为Sn. 因为d0,所以由(1)得d=-1,an=-n+11, 所以当n11 时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=- n2+n; 1 2 21 2 当n12 时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-Sn+2S11= n2-n+110. 1 2 21 2 综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an|= - 1 2 2 + 21 2 n,n 11, 1 2 2 - 21 2 n + 110,n 12. 根据等差数列的通项公式及d0,确定an的符号,从而去掉绝对值 符号,这需要对n的取值范围进行分类讨
13、论. 已知数列an满足a1=-2,an+1=2an+4. (1)证明:数列an+4是等比数列. (2)求数列|an|的前n项和Sn. 解析 (1)a1=-2,a1+4=2. an+1=2an+4,an+1+4=2an+8=2(an+4), =2, + 1+ 4 + 4 an+4是以 2 为首项,2 为公比的等比数列. (2)由(1)可知an+4=2n,an=2n-4. 当n=1 时,a1=-20,S1=|a1|=2; 当n2 时,an0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Sn=-a1+a2+an=2+(22-4)+(2n-4)=2+22+2n-4(n-1)= -4(n-1)=2n+
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题08数列求和的方法 Word版含解析 2019 高考 数学 理科 二轮 复习 一篇 微型 专题 练习 08 数列 求和 方法 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3063729.html