2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习：微专题09　三视图、表面积与体积计算 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 09 三视图、表面积与体积计算 1.如图所示的几何体,其表面积为(5+),下部分圆柱的底面直径5 与该圆柱的高相等,上部分圆锥的母线长为,则该几何体的正(主)5 视图的面积为( ). A.4B.6C.8D.10 解析 设圆柱与圆锥底面半径都为a,则圆柱高为 2a.因为圆锥 的母线长为,所以几何体的表面积为a+a2+4a2=(555 a+5a2)=(5+),解得a=1,所以该几何体的正(主)视图的面积为5 三角形面积与正方形面积之和,为2+22=6,故选 B. 1 2 5 - 1 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.一个简单几何体

2、的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三 角形,侧(左)视图是边长为 2 的等边三角形,则该几何体的体积等 于 . 解析 由三视图还原可知,原图形是底面边长为 2 和的矩形,3 一个侧面是正三角形且垂直于底面的四棱锥,高为,所以该几何体3 的体积V= 2=2. 1 3 33 答案 2 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ). A.8+2 B.16+4 C.16+2D.8+4 解析 由三视图可知,该几何体由一个正方体截去两个半圆柱 而形成,则该几何体的表面积为 224- 122+122=16+2,故选 C. 答案 C 4.在如图所示的斜截圆柱中,已知圆柱底面的直径为40

3、cm,母线 最长为 80 cm,最短为 50 cm,则斜截圆柱的侧面积S= cm2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图,假设还有一个同样的斜截圆柱,拼在其上面,则构 成一个圆柱,于是S= S圆柱侧= 40(80+50)=2600 cm2. 1 2 1 2 答案 2600 能力 1 能正确绘制几何体的三视图 【例 1】 已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂 直于底面,将该三棱柱截去三个角(如图(1)所示,A,B,C分别是HIG 三边的中点)后得到的几何体如图(2),则该几何体沿图(2)所示方向的 侧(左)视图为( ). (1) (2) 高清试卷 下载可打印

4、高清试卷 下载可打印 解析 因为平面DEHG平面EFD,所以几何体的侧(左)视图为直 角梯形,直角腰在侧(左)视图的左侧,故选 A. 答案 A 本题主要考查空间想象力和投影知识,借助直三棱柱,即可画出 侧(左)视图. 将长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个直三棱柱,两个三棱锥(如图(1) 所示)后得到的几何体如图(2),该几何体沿图(2)所示方向的侧(左)视 图为( ). (1) (2) 解析 侧(左)视图轮廓为长方形,故选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 能力 2 会通过三视图还原几何体 【例 2】 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 V=( ). A

5、.B.C.3D. 8 3 10 3 20 3 解析 由三视图还原几何体,可知该几何体为直三棱柱截去一 个三棱锥后所得的部分,其中直三棱柱的底面是直角边为 2 的等腰直 角三角形,高为 2,三棱锥的底面与棱柱的底面相同,高为 1,故该几何 体的体积V=V柱-V锥=,故选 B. 10 3 答案 B 本题主要考查空间想象能力和体积公式.先还原出空间几何体, 再 利用V=V柱-V锥求体积. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图,网格纸上正方形小格的边长为1,实线画出的是某几何体的 三视图,则围成该几何体的所有面中的最大面的面积为( ). A.B.9C.D.25 27 2 5 929 2 解

6、析 由三视图可知,该几何体为三棱锥,如图所示. 由题意知,AB=6,BC=3,BD=CD=3,AD=9,AC=3.因为ABC和256 ABD为同高的直角三角形,且BCBD,所以SABCSABD=9 5 ,SBCD=66-36-33 =13.因为 cosADC= 1 2 1 2 2+ A2- A2 2 =,所以 sinADC=,所以SACD= 93=, 45 + 81 - 54 2 35 9 4 35 29 35 1 2 5 29 35 929 2 故选 C. 答案 C 能力 3 会计算几何体的表面积 【例 3】 如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的外接 球的表面积为( ). 高清试卷 下

7、载可打印 高清试卷 下载可打印 A.24B.36 C.40D.400 解析 该几何体是底面为等腰三角形的直三棱柱,由图可知,底 面是顶角为 120的等腰ABC,侧棱AA1垂直底面,AC=2,AA1=236 ,AB=2.设ABC外接圆的半径为r,则SABC= AB2sin 120= 3 sin60 1 2 ,得r=2.由直三棱柱的性质可知,球心到底面外接圆圆心的距 2AC 4 离d=.由球体的性质得R2=d2+r2=10,即外接球的表面积为 40, 1 2 6 故选 C. 答案 C 涉及球与棱柱、棱锥的切和接问题时,一般过球心及多面体中的 特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面

8、问题,再 利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的 几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体 已知量的关系,列方程(组)求解. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.14+24B.12+32 C.12+24D.14+32 解析 由三视图可知该空间几何体为 个圆柱和 个球和 1 个长 1 2 1 2 方体的组合体,S表= S球+ S圆柱侧面+ S圆柱底面+S长方体-S长方体的一个底面- S 1 2 1 2 1 2 1 2 圆柱底面= 422+ 222+ 22+42+2(22+24)- 1

9、2 1 2 1 2 22=12+32,故选 B. 1 2 答案 B 能力 4 会计算几何体的体积 【例 4】 如图所示的是一个几何体的三视图,则该几何体的体 积为( ). A.2B.4C.D.33 23 3 43 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由三视图可知几何体为直三棱柱,直观图如图所示. 其中底面为直角三角形,AD=2,AF=,高AB=2.3 该几何体的体积V= 22=2, 1 2 33 故选 A. 答案 A 先还原出几何体,并抓住几何体特征,再利用体积公式求解. 已知一个四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的体积 为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解

10、析 该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD,其中PA底面 ABCD,底面四边形由直角梯形ABED与直角DCE组 成,ABDE,ABBC,AB=1,DE=2,BE=EC=1,PA=2. S底面ABCD=1+ 21=,V= 2= . 1 + 2 2 1 2 5 2 1 3 5 2 5 3 答案 5 3 一、选择题 1.如图所示的是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ). A. B.2C.6D. 4 3 8 3 解析 如图,该几何体还原后是一个底面为直角三角形的三棱 锥S-ABD,VS-ABD= 22 2=,故选 A. 1 2 1 3 4 3 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下

11、载可打印 2.如图所示的是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ). A.B.4C. D. 42 3 8 3 16 3 解析 如图,该几何体还原后是一个底面为矩形的四棱锥A1- ABC1D1. 连接A1D交AD1于点O,因为A1DAD1,A1DAB,所以A1D平面 ABC1D1, 所以四棱锥的高H为A1O,AB=2,BC1=2,A1O=,22 所以=22 =, 故选 C.1 - AB11 2 1 3 2 8 3 答案 C 3.如图所示的是一个空间几何体的三视图,则该几何体的最长棱长为 ( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B.3C.2D.2523 解析 如图,该几

12、何体还原后是一个底面为直角三角形的三棱 锥C1-MNC. 由图可知棱C1M最长,且C1M=3,2+ C2 1 2+ B2+ C2 1 故选 B. 答案 B 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视 图,则这个几何体的外接球体积为( ). A.4 B.43 C. D. 4 3 8 3 解析 由题得几何体还原后为四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长 为 2 的正方形,且PA底面ABCD,PA=2.把几何体放在边长为 2 的正方 体中,P,A,B,C,D恰好是正方体的五个顶点, 所以这个正方体的外接球和四棱锥的外接球是同一个球, 所以四棱锥的外接球半径为正方体的体对角线的一

13、半,即,3 所以几何体外接球的体积V=()3=4,故答案为 B. 4 3 33 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积V=( ). A.B.C.3D. 8 3 10 3 20 3 解析 如图,由三视图还原几何体,可知该几何体为直三棱柱截 去两个三棱锥后所得的部分,其中直三棱柱的底面是直角边为 2 的等 腰直角三角形,高为 2,三棱锥的底面与棱柱的底面相同,高为 1,故该 几何体的体积V=V柱-2V锥=,故选 A. 8 3 答案 A 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ). A.24+(-2) B.245 高清试卷

14、下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.24+(2-2) D.16-22 解析 该几何体由一个正方体挖去两个相同的圆锥而形成,由 三视图可知正方体的棱长为 2,圆锥的底面圆的半径为 1,母线为,2 所以该几何体的表面积为正方体的表面积减去两个圆锥的底面的面 积再加上两个圆锥的侧面积,因此S=226-2+12 2=24+(2-2),故选 C.2 答案 C 7.将一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧 (左)视图如图所示,则该几何体的俯视图为( ). 解析 由正(主)视图可以看出去掉的小长方体在正视图的左上 角,从侧(左)视图可以看出去掉的小长方体在侧(左)视图的右上角, 故 选

15、C. 答案 C 8.已知在四面体ABCD中,AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则四面343729 体ABCD的外接球的表面积为( ). A.25B.50 C.100D.200 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 此四面体可看成一个长方体的一部分,长方体的长、宽、 高分别为、4、,四面体ABCD如图所示,所以此四面体的外接2113 球的直径为长方体的体对角线长,即 2R= ( 21)2+ (13)2+ 42 ,所以外接球的表面积为 50,故选 B.50 答案 B 二、填空题 9.如图,一个正四棱台的上底面的边长为 3,下底面的边长为 5,22 高为 8,则其外接球的表面积为

16、 . 解析 如图所示,作出正四棱台的最大轴截面,由正四棱台的特 征知O1C为四棱台上底面的外接圆半径,O2B为四棱台下底面的外接圆 半径,OC=OB=R,R为球的半径. 因为上、下底面都为正方形,所以O1C=3,O2B=5,O1O2=h=8. 又O1O2+O1C2=R2, O2O2+O2B2=R2, O1O+O2O=O1O2=8, 联立三式解得O1O=5,O2O=3,R2=34, 所以S球=434=136. 答案 136 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 . 解析 由三视图知几何体的左边是半圆锥,右边是四棱锥,如图 所示. 其中

17、圆锥的底面半径为1,高为,四棱锥的底面是边长为2的正3 方形,高为.3 所以几何体的体积为 12+ 22=+. 1 2 1 3 3 1 3 3 3 6 43 3 答案 + 3 6 43 3 11.如图所示的是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积 为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 该几何体为一个半球和一个正四棱锥,球的半径为 3,2 四棱锥的底面边长为 6,高为 4,四棱锥的侧面为等腰三角形,侧面的 斜高为5,S表=S半球+S四棱锥侧面+S圆-S正=2(3)2+4+(3)2-2 6 5 2 2 36=54+24. 答案 54+24 12. 如图,已知球O的面上四点A

18、、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC= ,则球O的体积等于 . 3 解析 由题意知,DAC,DBC都是直角三角形,且有公共的斜 边,所以DC边的中点到点B和A的距离都等于DC的一半,所以DC边 的中点是球心并且半径为线段DC长的一半.因为DC= =3,所以球的体积V=.2+ A2+ B2 4 3 ( 3 2) 3 9 2 答案 9 2 三、解答题 13.如图所示的是一个几何体的三视图. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求该几何体的表面积和体积. (2)求该几何体的外接球与内切球的半径之比. 解析 (1)如图所示,由三视图知该几何体为正四面体B1- ACD1

19、,AD1=AC=CD1=B1A=B1C=B1D1=4,S表=4=4(42 1 3 4 2 )2=32.3 设等边ACD1的中心为O,连接B1O,OC,由正四面体的特征知,B1O 是正四面体的高,OC是等边三角形ACD1的外接圆的半径,所以B1OC 为直角三角形,OC=. 46 3 因为OC2+B1O2=B1C2,所以B1O=,= 8=. 83 3 1 - AC1 1 3 83 3 3 64 3 (2)正四面体的外接球即正方体的外接球,外接球的直径为正方 体的体对角线,所以R1=2.3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设正四面体B1-ACD1的内切球的球心为O1,半径为R2,连接 O1B1,O1A,O1C,O1D1,则=4=4 8R2=,解得1 - AC1 1 - AC1 1 3 3 64 3 R2=,所以=3. 23 3 1 2