2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题16 概率与统计的综合应用 Word版含解析.pdf
《2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题16 概率与统计的综合应用 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题16 概率与统计的综合应用 Word版含解析.pdf(24页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 16 概率与统计的综合应用 1.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示, 数 据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的 人数是 15,则该班的学生人数是( ). A.45 B.50 C.55 D.60 解析 由频率分布直方图知,低于 60 分的频率为 (0.010+0.005)20=0.3, 该班学生人数n=50,故选 B. 15 0.3 答案 B 2.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: 11.5,15.5),2;15.5,19.5),4;19.5,23.5),9;2
2、3.5,27.5),18;2 7.5,31.5),11;31.5,35.5),12;35.5,39.5),7;39.5,43.5,3. 根据样本的频率分布估计,数据落在27.5,43.5内的概率 是 . 解析 由条件可知,落在27.5,43.5内的数据有 11+12+7+3=33(个),故所求概率是= . 33 66 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 1 2 3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%,现采用随机模拟 的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0
3、 表示不命中,再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机 模拟产生了如下 20 组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 . 解析 20 组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是 191,271,932,812,393,其频率为=0.25,以此估计该运动员三次投 5 20 篮恰有两次命中的概率为 0.25. 答案 0.25 4.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩,其中一 个数字被污损,则甲的
4、平均成绩不超过乙的平均成绩的概率 为 . 解析 依题意,设题中被污损的数字为x,若甲的平均成绩不超 过乙的平均成绩,则有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)0,解得x7,即此时x 的可能取值是 7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率 P=0.3. 3 10 答案 0.3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 能力 1 概率与随机抽样的交汇问题 【例1】 已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试 成绩抽样统计如下表: x 人 数 y ABC A144010 Ba36b C28834 若抽取学生n人,成绩分为A(优秀),B(良好),C(及格)三个 等级,设x与y分别表示
5、数学成绩与物理成绩,例如:表中物理成绩为A 等级的共有 14+40+10=64(人),数学成绩为B等级且物理成绩为C等 级的共有 8 人.已知x与y均为A等级的概率是 0.07. (1)设在该样本中,数学成绩的优秀率是 30%,求a,b的值; (2)已知a7,b6,求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数 多的概率. 解析 (1)由题意知=0.07,解得n=200, 14 100%=30%,解得a=18, 14 + + 28 200 易知a+b=30,b=12. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)由 14+a+2810+b+34 得ab+2.又a+b=30 且a7,b6,则 (a
6、,b)的所有可能结果为(7,23),(8,22),(9,21),(24,6),共 18 种, 而ab+2 的可能结果为(17,13),(18,12),(24,6),共 8 种,则所求 概率P= . 8 18 4 9 求解古典概型与抽样方法交汇问题的思路 (1)依据题目中抽样方法的信息,提炼需要的信息. (2)进行统计与古典概型概率的正确计算. 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为 续保人,续保人本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出 险次数 01234 5 保费(元) 0.8 5a a 1.2 5a 1.5 a 1.7 5a 2a 设该险种一续保人一年内
7、出险次数与相应概率如下: 一年内出 险次数 01234 5 概率 0.3 0 0.1 5 0.2 0 0.2 0 0.1 0 0.0 5 (1)求一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%的概率; (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保 费高出 60%的概率; (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 (1)设A表示事件 “一续保人本年度的保费比基本保费高 出 60%”,则事件A发生即为当且仅当一年内出险次数大于 3,故 P(A)=0.1+0.05=0.15. (2)设B表示事件 “一续保人本年度的保费高于基本保费”
8、,则事 件B发生当且仅当一年内出险次数大于 1,故 P(B)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. 又P(AB)=P(A),故P(A|B)=. () () () () 0.15 0.55 3 11 (3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为 X 0.85 a a 1.25 a 1.5a 1.75 a 2a P0.30 0.1 5 0.20 0.20 0.10 0.0 5 E(X)=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10 +2a0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23. 能力 2 概率与频率分布直
9、方图的综合应用 【例 2】 PM2.5 是衡量空气污染程度的一个指标,为了了解某 市空气质量情况,从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数 据,其频率分布直方图如图所示. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 现将 PM2.5 值划分为如下等级 PM2.5 值 0,10 0) 100, 150) 150, 200) 200, 250 等级 一级 二级 三级 四级 用频率估计概率. (1)估计该市在下一年的 360 天中空气质量为一级的天数; (2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取 8 天的 PM2.5 值的数据, 再从这 8 个数据中随机抽取 5 个,求一级、二级、三级、四级天
10、气都 有的概率; (3)如果该市对环境进行治理,治理后经统计,每天 PM2.5 值X近 似满足XN(115,752),求治理后的 PM2.5 值的均值比治理前大约下降 了多少. 解析 (1)由样本空气质量 PM2.5 的数据的频率分布直方图可 知,其频率分布如下表: PM2. 5 值 0,5 0) 50,1 00) 100, 150) 150, 200) 200, 250 频率 0.12 5 0.125 0.375 0.25 0.125 由上表可知,如果该市维持现状不变,那么该市下一年的某一天 空气质量为一级的概率为 0.25, 因此在 360 天中约有 3600.25=90(天). (2)在
11、样本中,按照分层抽样的方法抽取 8 天的 PM2.5 值数据,则 这 8 个数据中一级、 二级、 三级、 四级天气的数据分别有 2 个、 3 个、 2 个、1 个. 从这8个数据中随机抽取5个,则这四种天气都有三种情况:一级 天气的数据有 2 个,其余的均为 1 个;二级天气的数据有 2 个,其余的 均为 1 个;三级天气的数据有 2 个,其余的均为 1 个. 情况有:+=24 种.C2 2C13C12C11 C1 2C23C12C11 C1 2C13C22C11 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 而从 8 个数据中随机抽取 5 个,有=56 种情况.C5 8 故所求概率为= . 2
12、4 56 3 7 (3)如果该市维持现状不变,那么该市的 PM2.5 值的均值约为 E(Y)=250.125+750.125+1250.375+1750.25+2250.12 5=131.25. 如果该市对环境进行治理,那么该市的 PM2.5 值X的均值为 E(X)=115, 因此该市治理后的 PM2.5 值的均值比治理前大约下降了 16.25. 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题 型,已成为高考考查的热点.概率与统计综合题,无论是直接描述还是 利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,准确从题中 提炼信息是解题的关键. 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测
13、量这些产品的质量指 标值.由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在 区间55,65),65,75),75,85内的频率之比为 421. (1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率; (2)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件,记这 3 件产品中质量指标值位于区间45,75)内的产品件数为X, 求X的分布列. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 (1)设这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率为 x,则落在区间55,65),65,75)内的频率分别为 4x,2x. 依题意得(0.004+0.012+0.019+0.030)10+4x
14、+2x+x=1,解得 x=0.05. 所以这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率为 0.05. (2)由(1)得,这些产品质量指标值落在区间45,75)内的频率为 0.3+0.2+0.1=0.6,将频率视为概率得p=0.6. 从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件,相当于进行了 3 次独 立重复试验,所以X服从二项分布B(n,p),其中n=3,p=0.6. 因为X的所有可能取值为 0,1,2,3, 且P(X=0)=0.600.43=0.064,C0 3 P(X=1)=0.610.42=0.288,C1 3 P(X=2)=0.620.41=0.432,C2 3 P(X=3)=0.630.
15、40=0.216,C3 3 所以X的分布列为 X0123 P0.064 0.288 0.432 0.216 能力 3 概率与统计案例的综合应用 【例 3】 某校计划面向高一年级 1200 名学生开设校本选修课 程,为确保工作的顺利实施,先按性别进行分层抽样,抽取了 180 名学 生对社会科学类、 自然科学类这两大类校本选修课程的选课意向进行 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 调查,其中男生有 105 人.在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、 女生均为 45 人. (1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率,并 以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类的
16、学生人 数; (2)根据抽取的180名学生的调查结果,完成22列联表,并判断 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为 “科类的选择与性别 有关”. 选择自然 科学类 选择社会 科学类 合计 男生 女生 合计 附:K2=,其中n=a+b+c+d. ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2 k0) 0.50 0 0.40 0 0.25 0 0.15 0 0.10 0 k0 0.45 5 0.70 8 1.32 3 2.07 2 2.70 6 P(K2 k0) 0.05 0 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.00 1 k0 3.84 1 5.02 4
17、6.63 5 7.87 9 10.8 28 解析 (1)由条件知,抽取的男生有 105 人,女生有 180- 105=75(人), 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以男生选择社会科学类的频率为=,女生选择社会科学类的 45 105 3 7 频率为= . 45 75 3 5 由题意知,男生总数为 1200=700,女生总数为 1200 105 180 75 180 =500,所以估计选择社会科学类的学生人数为 700 +500 =600. 3 7 3 5 (2)根据统计数据,可得列联表如下: 选择自然 科学类 选择社会 科学类 合计 男生6045105 女生304575 合计909
18、0180 则K2的观测值k=5.14295.024, 180 (60 45 - 30 45)2 105 75 90 90 所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下能认为 “科类的选择 与性别有关”. (1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻,做出错误 判定.(2)进行独立性检验时,提出的假设是两者无关. 近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增 高、 血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入 院的 60 人进行了问卷调查,得到了如下的列联表: 患三高 疾病 不患三高 疾病 合计 男630 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 女 合计36
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题16概率与统计的综合应用 Word版含解析 2019 高考 数学 理科 二轮 复习 一篇 微型 专题 练习 16 概率 统计 综合 应用 Word
链接地址:https://www.31doc.com/p-3063749.html