2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题练习:微专题21 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 21 坐标系与参数方程 1.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别 = 2cos, = 2sin 为t=与t=2(00),曲线N的参数方程为(t为参数,且 = 25 5 t, = 1 + 5 5 t t0). (1)以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数,写出曲线N的 参数方程; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若曲线M与N的两个交点为A,B,直线OA与直线OB的斜率之 积为 ,求r的值. 4 3 解析 (1)将消去参数t,得x-2y+2=0(x0),由题 = 25 5 t, = 1 + 5 5 t 意可知k. 1
2、 2 由得. - 2 + 2 = 0, = ( 1 2), = 2 2 - 1, = 2 2 - 1 ( 1 2) 故曲线N的参数方程为k为参数, = 2 2 - 1, = 2 2 - 1 . 且 1 2) (2)由曲线M的参数方程得其普通方程为(x-2)2+(y-1)2=r2, 将代入上式, = 2 2 - 1, = 2 2 - 1 整理得(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2=0. 因为直线OA与直线OB的斜率之积为 ,所以=,解得r2=1. 4 3 17 - 2 16 - 42 4 3 又r0,所以r=1. 将r=1 代入(16-4r2)k2+(4r2-32)k+17-r2
3、=0,得 12k2-28k+16=0,满 足0,故r=1. 能力 3 会解极坐标与参数方程的综合问题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【例 3】 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,aR),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴 = - 2 2 t, = 1 + 2 2 t 建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos2+2cos -=0. (1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)已知点P(a,1),曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且 |PA|PB|=4,求实数a的值. 解析 (1)由C1的参数方程消去t得其普通方程为x+y-a-1=0.
4、由C2的极坐标方程得2cos2+2cos -2=0,所以C2的直 角坐标方程为y2=2x. (2)将曲线C1的参数方程代入曲线C2:y2=2x,得t2+4t+2(1-2 2a)=0, 由0 得a- . 3 2 设A,B对应的参数分别为t1,t2, 则t1t2=2(1-2a). 由题意得|PA|PB|=|t1t2|=|2(1-2a)|=4, 解得a=-或a=,满足0, 1 2 3 2 所以实数a的值为-或. 1 2 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 涉及参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是分别化 为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确 定选择何
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