2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题讲义:专题5 概率与统计 知识整合 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 5 概率与统计 一、计数原理 1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别是什么? 分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用 其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对 “分步” 问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事. 2.排列数、组合数的公式及性质是什么? 公 式 (1)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=m n n! (n - m)! (2)=m n m n m m n(n - 1)(n - 2)(n - m + 1) m! =(n,mN+,且mn) n! m!(n - m)! 特别地
2、,=1C0 性 质 (1)0!=1;=n!A (2)=;=+C C - C + 1 C C - 1 3.二项式系数的性质是什么? 性质性质描述 对称 性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即=k n n - k n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当k(nN+)时,二项式系数是递减的 + 1 2 当n为偶数时,中间的一项取得最大值C 2 二项 式 系数 的 最大 值 当n为奇数时,中间的两项与取得最大值并且相等C - 1 2 C + 1 2 4.各二项式系数的和是什么? (1)(a+b)n展开式的各项二项式系数的和为+=2n.C0 C1 C2 C (2)偶数项的二项式系数的
3、和等于奇数项的二项式系数的和,即 +=+=2n-1.C0 C2 C4 C1 C3 C5 二、概率 1.互斥事件与对立事件有什么区别与联系? 互斥与对立都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的 两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者 之一必须有一个发生.因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥 事件不一定是对立事件. 2.基本事件的三个特点是什么? (1)每一个基本事件发生的可能性都是相等的; (2)任何两个基本事件都是互斥的; (3)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 3.古典概型、几何概型的概率公式分别是什么? 古典概型的概率公式: P(A)=.
4、 事件包含的基本事件的个数() 基本事件的总数() 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 几何概型的概率公式: P(A)=. 构成事件的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 三、统计初步与统计案例 1.分层抽样的适用范围是什么? 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方 法. 2.如何作频率分布直方图? (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差). (2)决定组距与组数. (3)将数据分组. (4)列频率分布表. (5)画频率分布直方图. 3.频率分布直方图的特点是什么? (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示 ,频
5、率=组距. 频率 组距 频率 组距 (2)在频率分布直方图中,各小长方形的面积总和等于 1.因为在 频率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是 频率比. (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形 式,前者准确,后者直观. 4.如何进行回归分析? (1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用 方法. (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn), 其中( , )称为样本点的中心. x y 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)相关系数 当r0 时,表明两个变量正相关; 当r0,-P2
6、B.P1100,D 正确.故选 C. 答案 C 13.(2017全国卷理 T3)某城市为了解游客人数的变化规律,提 高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接 待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 根据该折线图,下列结论错误的是( ). A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更 小,变化比较平稳 解析 对于选项 A,由图易知,月接待游客量每年 7,8 月份明显
7、高于 12 月份,故 A 错误;对于选项 B,观察折线图的变化趋势可知,年 接待游客量逐年增加,故 B 正确;对于选项 C,D,由图可知显然正确. 答案 A (八)考查离散型随机变量分布列、超几何分布、条件概率、正态 分布、数学期望与方差,求离散型随机变量的数学期望是全国卷高考 重点考查的内容,在选择题、 填空题中有时会出现.主要考查离散型随 机变量的分布列、数学期望、正态分布等. 14.(2018全国卷理 T8 改编)某群体中的每位成员使用移动支付 的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的 10 位成 员中使用移动支付的人数,D(X)=2.1,P(X=4)0.5.故p=0.7.
8、 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 15.(2017全国卷理 T13 改编)一批产品的二等品率为 0.08,从 这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次,X表示抽到的二等 品件数,则D(X)= . 解析 有放回地抽取,是一个二项分布模型,其中p=0.08,n=100, 则D(X)=np(1-p)=1000.080.92=7.36. 答案 7.36 二、解答题的命题特点 概率与统计综合试题的题干阅读量大,容易造成考生在数学模型 转化过程中失误,得分率不高.这些试题主要考查古典概型,用样本估 计总体,利用回归方程进行预测,独立性检验的应用,离散型随机变量 的分布列和数
9、学期望,正态分布等.概率、 随机变量的数学期望交汇命 题,高考对此类题目的要求是能根据给出的或通过统计图表给出的相 关数据求线性回归方程. 1.(2018全国卷理 T18)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基 础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量 t的两个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量t的 值依次为 1,2,17)建立模型:=-30.4+13.5t;根据 2010 年至 y 2016 年的数据(时间变量t的值依次为 1,2,7)建立模型: y =99+17.5t. (1)分别利用这
10、两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的 预测值. (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 (1)利用模型,从 2000 年开始算起,2018 年即t=19,所 以该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=- y 30.4+13.519=226.1(亿元). 利用模型,从2010年开始算起,2018年即t=9,所以该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5(亿元). y (2)利用模型得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000 年至 2016 年
11、的数据对应的点没有随 机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的 数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化 趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年 至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从 2010 年开 始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述 2010 年 y 以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测 值更可靠. (ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额
12、220亿 元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠. 2.(2018全国卷,理 T20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件, 每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则 更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检 验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的 概率都为p(00,f(p)单调递增;当p时,f(p)400,所以需要对这箱余下的所有产品作检验. 3.(2018全国卷理 T18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新 活动,提出了完成某项生产任
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