2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题讲义:专题3 数列 知识整合 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 3 数列 一、等差数列 1.等差数列的通项公式是什么?如何表示等差数列中任意两项的 关系? an=a1+(n-1)d;an=am+(n-m)d. 2.等差数列的前n项和公式是什么?它具有什么特点? Sn=na1+d. (1+ ) 2 ( - 1) 2 等差数列的前n项和为关于n的二次函数,且没有常数项. 二、等比数列 1.等比数列的通项公式是什么?如何表示等比数列中任意两项的 关系? an=a1qn-1;an=amqn-m. 2.等比数列的前n项和公式是什么?具有什么特点?易忽略点是什 么? Sn= 1,q = 1, 1(1 - ) 1 - =
2、 1- q 1 - ,q 1. 当q1 时,Sn=-qn,qn的系数与常数项互为相反数. 1 1 - 1 1 - 应用等比数列前n项和公式时,应先讨论公式中的公比q是否等 于 1. 3.等差数列的单调性与什么有关?等比数列呢? 等差数列的单调性只取决于公差d的正负,而等比数列的单调性 既要考虑公比q的取值,又要考虑首项a1的正负. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.等差中项、等比中项的概念是什么?由此可以得到哪些重要的 性质? 等差中项:若a,M,b成等差数列,则M为a,b的等差中项,且M=. + 2 重要性质:已知数列an是等差数列,(1)若m,n,p,qN*,且 m+n=p+
3、q,则am+an=ap+aq.(2)an=S2n-1. 1 2 - 1 等比中项:若a,M,b成等比数列,则M为a,b的等比中项,且M2=ab. 重要性质:已知数列an是等比数列,若m,n,p,qN*,且m+n=p+q, 则aman=ap aq. 三、数列求和 列举数列求和的方法,各自的注意点是什么? (1)公式法求和:要熟练掌握一些常见数列的前n项和公式. (2)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成cn=an+bn形 式的数列求和问题的方法,其中an与bn是等差(比)数列或一些可以 直接求和的数列. (3)裂项相消法:将数列的通项公式分成两个代数式子的差,即 an=f(n+1)-f(
4、n)的形式,然后通过累加抵消中间若干项的求和方法.形 如(其中an是公差d0 且各项均不为 0 的等差数列,c为常 + 1 数)的数列等.用裂项相消法求和时易认为只剩下首尾两项.用裂项相 消法求和时要注意所裂式与原式的等价性. 附:常见的裂项公式(其中nN*). = -. 1 ( + 1) 1 1 + 1 =. 1 ( + ) 1 ( 1 - 1 + ) =. 1 (2 - 1)(2 + 1) 1 2( 1 2 - 1 - 1 2 + 1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =-. 1 + + 1 + 1 =. 1 + + 1 ( + - ) (4)错位相减法:形如anbn(其中an
5、为等差数列,bn为等比 数列)的数列求和,一般分三步:巧拆分;构差式;求和.用错位相 减法求和时易漏掉减数式的最后一项. (5)倒序求和法:距首尾两端等距离的两项和相等,可以用此法.一 般步骤:求通项公式;定和值;倒序相加;求和;回顾反思. 从近三年的高考全国卷试题来看,数列一直是高考的热点,数列 部分的题型、难度和分值都保持稳定,考查的重点主要是等差数列及 其前n项和、等比数列及其前n项和、数列的通项、数列的前n项和 等知识.考查内容比较全面,解题时要注意基本运算、 基本能力的运用, 同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用. 一、选择题和填空题的命题特点 等差(比)数列的基本运算:a
6、1,an,Sn,n,d(q)这五个量中已知其中 的三个量,求另外两个量.已知数列的递推关系式以及某些项,求数列 的通项公式和前n项和等. 1.(2018全国卷理 T4 改编)记Sn为等差数列an的前n项和. 若 3S3=S2+S4,a1=2,则S5=( ). A.-20 B.-10 C.10 D.20 解析 设数列an的公差为d,由题意可得 3(31+ 3 2 2 d) =2a1+d+4a1+d,解得d=- a1.因为a1=2,所以d=-3,所以S5=52+ 4 3 2 3 2 (-3)=-20,故选 A. 5 4 2 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.(2018全国卷
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