2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题讲义:专题7 选考模块 知识整合 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 7 选考模块 一、极坐标系 1.直角坐标与极坐标的互化公式是什么? 把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标 系中取相同的长度单位.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、 极 坐标分别为(x,y)、(,),则 = cos, = sin, 2= 2+ 2, tan = (x 0) (0,0,2). 2.常见的极坐标方程有哪些? (1)直线的极坐标方程:若直线过点M(0,0),且极轴到此直线 的角为,则它的方程为sin(-)=0sin(0-). (2)几个特殊位置的直线的极坐标方程: 直线过极点:=; 直线过点M(a,0)(a0)
2、且垂直于极轴:cos =a; 直线过点M(b0)且平行于极轴:sin =b. ( , 2) (3)圆的极坐标方程: 圆心位于极点,半径为r:=r; 圆心位于点M(r,0),半径为r:=2rcos ; 圆心位于点M,半径为r:=2rsin . ( , 2) 二、参数方程 1.圆、椭圆的参数方程是什么? 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)圆心在点M(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为 (为参数,02). = 0+ rcos, = 0+ rsin (2)椭圆+ =1 的参数方程为(为参 2 2 2 2 = cos, = sin 数,02). 2.将参数方程化为普通方程有哪些方法?
3、要注意什么? 将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消 参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等,一般需要对参数 方程进行变形,为消去参数创造条件. 3.直线的参数方程是什么?你能说出参数t的几何意义吗? 经过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程为 (t为参数).设P是直线上的任意一点,则t表示有向 = 0+ tcos, = 0+ tsin 线段的数量.0P 三、绝对值不等式 1.解含有绝对值的不等式有哪些方法? 含有绝对值的不等式的解法: (1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)-aba-b0;a0,即2=+, 36 所以=2-1=+-1.|36 (
4、二)参数方程主要考查参数方程与普通方程的互化,常见曲线的 参数方程及参数方程的简单应用,特别是直线参数方程中参数的几何 意义的应用. 3.(2018全国卷T22 改编)已知曲线C的参数方程为 = 3cos, = 2sin (为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C,过点(0,1)且倾斜角为的直线l与C交于 = 2 3 x, = A,B两点. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)若=,求弦长|AB|; 2 3 (2)求线段的AB的中点P的轨迹的参数方程. 解析 (1)将代入得C的参数方程为 = 3cos, = 2sin = 2 3 x, = , (为参数
5、). = 2cos, = 2sin 所以曲线C的普通方程为x2+y2=4. 由已知得直线l的方程为y=-x+1,圆心(0,0)到直线l的距离d=3 , 1 2 所以弦长|AB|=2=.22 -( 1 2) 2 15 (2)因为点(0,1)在圆内,所以l与圆恒相交,0,). 直线l的参数方程为(t为参数). = cos, = 1 + sin 把l的参数方程代入x2+y2=4 得t2+2tsin -3=0. 设点A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP=,于是tA+tB=- + 2 2sin ,tP=-sin . 又点P的坐标(x,y)满足 = cos, = 1 + sin, 所以点P的
6、轨迹的参数方程是(为参 = - 1 2sin2, = 1 2 + 1 2cos2 数,0,). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.(2017全国卷T22 改编)在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角 为的直线l:(t为参数)与曲线C:( = 2 + cos, = 3+ tsin = 2cos, = sin 为参数)相交于不同的两点A,B. (1)若=,求线段AB的中点M的坐标; 3 (2)若|PA|PB|=|OP|2,其中P(2,),求直线l的斜率.3 解析 (1)将曲线C的参数方程化为普通方程是+y2=1. 2 4 当=时,设点M对应的参数为t0, 3 则直线l的方程为(t为参数)
7、,代入曲线C的普通方 = 2 + 1 2 t, = 3+ 3 2 t 程+y2=1,得 13t2+56t+48=0. 2 4 设直线l上的点A,B对应参数分别为t1,t2, 则t0=-,代入直线l的参数方程得点M的坐标为 1+ 2 2 28 13 . ( 12 13, - 3 13) (2)将代入曲线C的普通方程+y2=1, = 2 + cos, = 3+ tsin 2 4 得(cos2+4sin2)t2+(8sin +4cos )t+12=0.3 因为|PA|PB|=|t1t2|=,又|OP|2=7,所以 12 cos2 + 4sin2 12 cos2 + 4sin2 =7, 化简得 sin
8、2=,所以 tan2=,解得 tan =或 tan =-. 5 21 5 16 5 4 5 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由于=(8sin +4cos )2-48(cos2+4sin2)0,即 cos 3 (2sin -cos )0,则 tan .3 3 6 综上,tan =,所以直线l的斜率为. 5 4 5 4 (三)极坐标与参数方程的综合也是高考命题的重点之一,以极坐 标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲 线位置关系等解析几何知识. 5.(2017全国卷T11 改编)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的 参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为
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