2019高考数学理科二轮复习第一篇微型专题讲义:专题4 立体几何 知识整合 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题 4 立体几何 一、空间几何体 1.画三视图的基本要求是什么?画三视图有哪些注意点? 正(主)视图、俯视图“长对正”,正(主)视图、侧(左)视图“高 平齐”,俯视图、侧(左)视图“宽相等”.画三视图时,能看见的线和 棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示,同一物体放置的 位置不同,所画的三视图可能不同. 2.斜二测画法的特点(或规则)是什么? (口诀)坐标两轴各相关,夹角直角增减半;平行关系皆不变,长度 只有纵减半. 3.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积公式是什么? (1)柱体、锥体、台体、球的侧面积公式: S柱侧=ch(c为底面周长,h
2、为高); S锥侧= ch(c为底面周长,h为斜高); 1 2 S台侧=(c+c)h(c、c分别为上、下底面的周长,h为斜高); 1 2 S球=4R2(R为球的半径). (2)柱体、锥体、台体、球的体积公式: V柱体=Sh(S为底面面积,h为高); V锥体= Sh(S为底面面积,h为高); 1 3 V台=(S+S)h(S、S分别为上、下底面的面积,h为高); 1 3 V球=R3(R为球的半径). 4 3 二、点、直线、平面之间的位置关系 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.公理 1、2、3、4 的作用分别是什么? 公理 1 是判断直线在平面内的依据;公理 2 是确定平面的条件;公 理
3、 3 是判断三点共线的依据;公理 4 可判断或证明线线平行. 2.直线、平面平行的判定定理与性质定理是什么? (1)直线与平面平行的判定定理:a,b,且aba. (2)平面与平面平行的判定定 理:a,b,ab=P,a,b. (3)直线与平面平行的性质定理:a,a,=bab. (4)平面与平面平行的性质定 理:,=a,=bab. 3.直线、平面垂直的判定定理与性质定理是什么? (1)直线与平面垂直的判定定 理:la,lb,a,b,ab=Pl. (2)平面与平面垂直的判定定理:a,a. (3)直线与平面垂直的性质定理:m,nmn. (4)平面与平面垂直的性质定 理:,=l,a,ala. 4.求直线
4、与平面所成角的基本思想和方法是什么? 求线面角,一般先定斜足,再作垂线找射影,最后通过解直角三角 形求解,即 “作(作出线面角)证(证所作角为所求角)求(在直角三 角形中求解线面角)”. 5.求二面角的基本思想和方法是什么? 作出二面角的平面角,主要有三种作法:定义法,垂面法,垂线法. 6.求空间中的点面距离的基本思想和方法是什么? 求点面距离主要有以下几种方法:(1)先求作该点到平面的垂线 段,再找垂线段所在的三角形,最后解直角三角形求出垂线段的长 度.(2)当该点的垂线段不容易找时,可以将该点转化为其他点到相应 平面的距离,如当直线与平面平行时,该直线上任一点到平面的距离 相等.(3)先求
5、出该几何体的体积和底面积,也就可以求出高,即点到 平面的距离. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 三、空间直角坐标系与空间向量 1.空间向量的基本定理是什么? 如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在唯一的 有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc. 2.空间直角坐标系的定义是什么?点的坐标如何表示? 利用交于一点的三条互相垂直的直线在空间中建立的坐标系,即 空间直角坐标系;设M(x,y,z),x叫横坐标,y叫纵坐标,z叫竖坐标. 3.空间两点间的距离公式是什么? 设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则 |P1P2|=. ( 1 - 2)
6、2+ (1 - 2)2+ (1 - 2)2 4.直线的方向向量的定义是什么?如何求平面的法向量? (1)l是空间的一条直线,A,B是直线l上的任意两点,则称为 直线l的方向向量,与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量. (2)设a,b是平面内的两个不共线向量,n为平面的法向量, 则求法向量的方程组为 = 0, = 0. 四、立体几何中的向量方法 1.如何求两条异面直线所成角的余弦值? 设两条异面直线的方向向量分别为a,b,向量a,b的夹角为, 则 cos =|cos |=(其中为异面直线所成的角). | | 2.如何求直线与平面所成角的正弦值? 设直线的方向向量为e,平面的法向量为n,直线与
7、平面所 成角为,两向量e与n的夹角为,则 sin =|cos |=. | | 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.如何求二面角的余弦值? 设n1,n2分别是二面角-l-的两个半平面,的法向量, 则 二面角的余弦值满足|cos |=. | 12| | 1|2| 4.如何求空间一点到平面的距离? 设空间一点为C,平面内一点为A,平面的法向量为n,则点C 到平面的距离d=. | | 立体几何是高中数学的重要组成部分,是高考考查考生空间感、 图形感、语言转换能力、几何直观想象能力、逻辑推理能力的主要载 体.近几年全国高考分值一般在 22 分27 分,题型有选择题、填空题 和解答题.高考命题
8、既重基础、注意“知识的重新组合”,又采用“小 题目综合化,大题分步设问”的命题思路,不断实现探究与创新. 一、选择题和填空题的命题特点 (一)通过三视图及其应用考查学生空间想象能力及其他数学素 养.由几何体的三视图得到几何体的直观图,考查表面积、体积、最短 路径等,难度中等居多. 1.(2018全国卷理 T7 改编)某圆柱的高为 3,底面周长为 10, 圆柱的三视图如右图.圆柱表面上的点M在正(主)视图上的对应点为A, 圆柱表面上的点N在侧(左)视图上的对应点为图形下底边的中点B, 则在此圆柱的侧面上,从点M到N的路径中,最短路径的长度为( ). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A
9、.B.21095 C.5D.34 解析 由题意得圆柱的直观图以及侧面展开图如图: 则在此圆柱的侧面上,从点M到N的路径中,最短路径的长度为 =.故选 D.32+ 5234 答案 D 2.(2016全国卷理 T9 改编)如图,网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ). A.60+6B.72+121010 C.108D.54 解析 由已知中的三视图可得该几何体是一个以正(主)视图为 底面的直四棱柱, 其底面面积为(46)2=48,侧面的面积为(43+322+ 62 )2=24+12,10 故棱柱的表面积为 72+12.故选 B.10 答案 B 高清
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