2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练:27 平面向量的数量积与平面向量的应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 27 平面向量的数量积与平面向量 的应用 平面向量的数量积与平面向量 的应用 考点规范练考点规范练 A 册第册第 18 页页 基础巩固基础巩固 1.对任意平面向量 a,b,下列关系式不恒成立的是( ) A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2 答案 B 解析 A项,设向量 a 与 b的夹角为 ,则 ab=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立; B项,当 a与 b 同向时,|a-b|=|a|-|b|;当 a与 b 非零且反向时,|a-b|=|a|+
2、|b|a|-|b|. 故不等式不恒成立; C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立; D项,(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立. 综上,故选 B. 2.已知 a,b 为单位向量,其夹角为 60,则(2a-b)b=( ) A.-1B.0C.1D.2 答案 B 解析由已知得|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角 =60, 则(2a-b)b=2ab-b2 =2|a|b|cos -|b|2 =211cos 60-12=0,故选 B. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.已知向量 a,b满足|a|=2,|b|=1,(a+b)b=0,则向量 a,b 的夹角为(
3、 ) A.30B.60C.150D.120 答案 D 解析设向量 a,b的夹角为 ,则(a+b)b=ab+b2=|a|b|cos +|b|2=0, 即 21cos =-1, 所以 cos =- . 1 2 又 0,180,所以 =120,故选 D. 4.已知向量 p=(2,-3),q=(x,6),且 pq,则|p+q|的值为( ) A.B.C.5D.13 513 答案 B 解析由题意,得 26+3x=0,解得 x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=. 13 5.在四边形 ABCD 中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( ) A.B.2C.5D.
4、10 55 答案 C 解析依题意得,=1(-4)+22=0, . 四边形 ABCD 的面积为|=5. 1 2| 1 2 520 6.在ABC中,边 AB 上的高为 CD.若=a,=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则=( ) A. a- bB. a- b 1 3 1 3 2 3 2 3 C. a- bD. a- b 3 5 3 5 4 5 4 5 答案 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析ab=0,. |a|=1,|b|=2,AB=. 5 又 CDAB,由射影定理,得 AC2=ADAB. AD=. 4 5 = 45 5 = 45 5 5 = 4 5 )= (a-b),故选
5、D. = 4 5 = 4 5( 4 5 7.设向量 a与 b的夹角为 ,且 a=(-2,1),a+2b=(2,3),则 cos =( ) A.-B.C.D.- 3 5 3 5 5 5 25 5 答案 A 解析向量 a 与 b的夹角为 ,且 a=(-2,1),a+2b=(2,3), b=(2,1), + 2 - 2 cos =- . | = - 4 + 1 55 3 5 8.设 m,n为非零向量,则“存在负数 ,使得 m=n”是“mn0), 又 n(tm+n),所以 n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos +|n|2=t3k4k +(4k)2=4tk2+16k2=0. 1 3 所以 t
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