2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练:39 空间几何体的表面积与体积 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 39 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 考点规范练考点规范练 A 册第册第 26 页页 基础巩固基础巩固 1. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视 图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20,则 r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 答案 B 解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半 个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一 半及一个球的表面积的一半组成. 故
2、 S表=2r2r+2 r2+r2r+ 4r2=5r2+4r2=16+20,解得 r=2. 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C 解析由三视图可知该几何体为直四棱柱. S底= (1+2)2=3,h=2,V=Sh=32=6. 1 2 3.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上,AB=AC,侧面 BCC1B1是半球底面 圆的内接正方形,则侧面 ABB1A1的面积为( ) A. B.1 2 2 C.D
3、. 23 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析由题意知,球心在侧面 BCC1B1的中心 O 上,BC 为ABC 所在圆面的直径,所以 BAC=90,ABC 的外接圆圆心 N 是 BC 的中点,同理A1B1C1的外心 M 是 B1C1的中点. 设正方形 BCC1B1的边长为 x,RtOMC1中,OM= ,MC1= ,OC1=R=1(R为球的半径),所以 2 2 ( 2) 2 + =1,即 x=, ( 2) 2 2 则 AB=AC=1. 所以侧面 ABB1A1的面积 S=1=. 22 4.(2018安徽江南十校联考)某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组
4、成, 侧视图由半圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为( ) A.3+4 2 B.4(+1) 2 C.4(+) 2 D.4(+1) 答案 A 解析由三视图知几何体的上半部分是半圆柱,圆柱的底面半径为 1,高为 2,其表面积为 S1= 1 2 22+12=3,下半部分为正四棱锥,底面棱长为 2,斜高为,其表面积 S2=4=4, 2 ( 1 2 2 2)2 所以该几何体的表面积为 S=S1+S2=3+4. 2 5.已知底面边长为 1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B.4C.2D.
5、 32 3 4 3 答案 D 解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径 r=1, 1 2 12+ 12 + ( 2)2 所以 V球=13=.故选 D. 4 3 4 3 6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺, 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆 底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米有( ) A.14斛B.22 斛C.36斛D.66 斛 答案 B
6、解析设底面圆半径为 R,米堆高为 h. 米堆底部弧长为 8 尺,2R=8, 1 4 R=. 16 体积 V=R2h=5. 1 4 1 3 1 12 ( 16 ) 2 3,V(立方尺). 320 9 堆放的米约有22(斛). 320 9 1.62 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.点 A,B,C,D 在同一个球的球面上,AB=BC=,ABC=90.若四面体 ABCD 体积的最大值为 3,则 6 这个球的表面积为( ) A.2B.4C.8D.16 答案 D 解析由题意,知 SABC=3,设ABC 所在球的小圆的圆心为 Q,则 Q 为 AC 的中点,当 DQ 与面 ABC 垂直 时,四
7、面体 ABCD 的最大体积为 SABCDQ=3, 1 3 DQ=3,如图,设球心为 O,半径为 R,则在 RtAQO 中, OA2=AQ2+OQ2,即 R2=()2+(3-R)2,R=2, 3 则这个球的表面积为 S=422=16.故选 D. 8.(2018江苏,10)如图,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 答案 4 3 解析由题意知,多面体是棱长均为的八面体,它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的,正四 2 棱锥的高为 1,所以这个八面体的体积为 2V正四棱锥=2 ()21= . 1 3 2 4 3 9.已知棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个
8、几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 32 解析由三视图,可得棱长为 4 的正方体被平面 AJGI 截成两个几何体,且 J,I 分别为 BF,DH 的中点,如 图,两个几何体的体积各占正方体的一半,则该几何体的体积是 43=32. 1 2 10.在三棱柱 ABC-A1B1C1中,BAC=90,其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是直角 边的长为 1的等腰直角三角形,设点 M,N,P 分别是棱 AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥 P-A1MN 的体积 是 . 答案 1 24 解析由题意,可得直三棱柱 ABC-A1B1C1
9、如图所示. 其中 AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 M,N,P 分别是棱 AB,BC,B1C1的中点, MN= ,NP=1. 1 2 SMNP=1= . 1 2 1 2 1 4 点 A1到平面 MNP 的距离为 AM= , 1 2 . - 1= 1- = 1 3 1 4 1 2 = 1 24 11.(2018重庆二诊)已知边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点 A,B,C 都在以 O 为球心的球面上,若 球 O的表面积为,则三棱锥 O-ABC 的体积为 . 148 3 答案 33 3 解析设球的半径为 R,则 4R2
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