2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练:47 圆的方程 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 47 圆的方程圆的方程 考点规范练考点规范练 A 册第册第 32 页页 基础巩固基础巩固 1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2 答案 D 解析由题意可得圆的半径 r=,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(1 - 0)2+ (1 - 0)2= 2 2.已知实数 x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则 x2+y2的最小值为( ) A.2B.1C.D. 32
2、 答案 B 解析设 P(x,y),则点 P 在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心 C(-5,12),半径 r=12,x2+y2= 2=|OP|2,又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以 x2+y2的最小值为 1.( - 0)2+ ( - 0)2 3.若点 A,B 在圆 O:x2+y2=4上,弦 AB的中点为 D(1,1),则直线 AB的方程是( ) A.x-y=0B.x+y=0 C.x-y-2=0D.x+y-2=0 答案 D 解析因为直线 OD 的斜率为 kOD=1,所以由垂径定理得直线 AB的斜率为 kAB=-1,所以直线 AB 的方程 是 y-1=-(x-1)
3、,即 x+y-2=0,故选 D. 4.若圆 C的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是( ) A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 解析由于圆心在第一象限且与 x轴相切,因此设圆心为(a,1)(a0). 又由圆与直线 4x-3y=0相切可得=1,解得 a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1. |4 - 3| 5 5.已知圆 C的圆心在曲线 y= 上,圆 C 过坐标原点 O,
4、且分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,则OAB 的面 2 积等于( ) A.2B.3 C.4D.8 答案 C 解析设圆心的坐标是. ( , 2 ) 圆 C过坐标原点,|OC|2=t2+ , 4 2 圆 C的方程为(x-t)2+=t2+ . ( - 2 ) 2 4 2 令 x=0,得 y1=0,y2= , 4 点 B 的坐标为; ( 0, 4 ) 令 y=0,得 x1=0,x2=2t, 点 A 的坐标为(2t,0), SOAB= |OA|OB|=|2t|=4,即OAB 的面积为 4. 1 2 1 2 |4 | 6. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图,已知圆 C 与 x 轴相
5、切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B在 A 的上方),且|AB|=2. (1)圆 C的标准方程为 ; (2)圆 C在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 . 答案(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)-1- 22 解析 (1)由题意可设圆心 C 坐标为(1,b),取 AB 中点为 P,连接 CP,CB,则BPC 为直角三角形,得 |BC|=r=b,故圆 C 的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2. 22 (2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则 kBC=-1. 22 圆 C在点 B 处的切线方程为 y=x+1,令 y=0,得 x=-1,即切线在 x 轴上的截
6、距为-1-. 222 7.已知圆 C的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0,)在圆 C上,且圆心到直线 2x-y=0 的距离为,则圆 5 45 5 C的方程为 . 答案(x-2)2+y2=9 解析设圆心 C 的坐标为(a,0)(a0),则a=2. |2| 5 = 45 5 又点 M(0,)在圆 C 上,则圆 C 的半径 r=3. 522+ 5 故圆 C的方程为(x-2)2+y2=9. 8.直线 l:=1与 x 轴、y轴分别相交于点 A,B,O 为坐标原点,则OAB 的内切圆的方程 4 + 3 为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案(x-1)2+(y-1)2=1 解析由直线方程
7、=1与 x 轴、y轴分别相交于点 A,B, 4 + 3 如图. 设OAB的内切圆的圆心为 M(m,m). 直线方程=1 可化简为 3x+4y-12=0, 4 + 3 由点 M到直线 l的距离等于 m 得=m,解得 m=1. |3 + 4 - 12| 32+ 42 故OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1. 9.已知圆 M与 y 轴相切,圆心在直线 y= x 上,并且在 x 轴上截得的弦长为 2,则圆 M 的标准方程 1 2 3 为 . 答案(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4 解析设圆 M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 由题意可得 1 2
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