2020版高考数学北师大版(理)一轮复习单元质检卷:三 导数及其应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检卷三单元质检卷三 导数及其应用导数及其应用 (时间:100分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5 分,共 60分) 1.若函数 y=ex+mx有极值,则实数 m 的取值范围是( ) A.m0B.m1D.mex+3的解集是( ) A.(-,1)B.(1,+) C.(0,+)D.(-,0) 6.(2018 辽宁丹东一模)已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切 线方程是( ) A.y=-2x+3B.y=x C.y=3x-2D.y=2x-1
2、7.(2018 河南六市联考一,10)若正项递增等比数列an满足 1+(a2-a4)+(a3-a5)=0(R),则 a6+a7的最 小值为( ) A.-2B.-4 C.2D.4 8.(2018 河北衡水中学仿真,10)已知函数 f(x)为 R 内的奇函数,且当 x0 时,f(x)=-ex+1-mcos x,记 a=- 2f(-2),b=-f(-1),c=3f(3),则 a,b,c之间的大小关系是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.b1恒成立,则实数 a的取值范围是 . ( + 1) - ( + 1) - 16.已知 f(x)=x+xln x,若 k(x-2)2恒成立,则整数
3、 k的最大值为 . 三、解答题(本大题共 5小题,共 70 分) 17.(14 分)(2018 贵州贵阳一模,21)设 f(x) =xex,g(x)= x2+x. (1)令 F(x)=f(x)+g(x),求 F(x)的最小值; (2)若对任意 x1,x2-1,+),且 x1x2,有 mf(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)恒成立,求实数 m 的取值范围. 18.(14 分)(2018 新疆乌鲁木齐二诊)已知函数 f(x)=ln x-ax,其中 a 为非零常数. (1)求 a=1时 f(x)的单调区间; (2)设 bR,若 f(x)b-a 对 x0恒成立,求的最小值. 19.(14 分)已
4、知函数 f(x)=2ln x-x2+ax(aR). (1)当 a=2时,求 f(x)的图像在 x=1处的切线方程; (2)若函数 g(x)=f(x)-ax+m 在上有两个零点,求实数 m 的取值范围. 1 e ,e 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 20.(14 分)函数 f(x)=ex-ax2+1,曲线 y=f(x)在 x=1处的切线方程为 y=bx+2. (1)求 a,b 的值; (2)当 x0时,求证:f(x)(e-2)x+2. 21.(14 分)(2018 河北衡水中学金卷一模,21)已知函数 f(x)=ln x-mx+2(mR). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
5、 (1)若函数 f(x)恰有一个零点,求实数 m 的取值范围; (2)设关于 x的方程 f(x)=2 的两个不等实根为 x1,x2,求证:e(其中 e为自然对数的底数). 12 参考答案 单元质检卷三 导数及其应用 1.B 求导得 y=ex+m,由于 ex0,若 y=ex+mx有极值,则必须使 y的值有正有负,故 m 时,f(x)0,f(x)递增.则 f(x)的最小值为 f= +ln 20,所以 f(x)无零点. 1 2 ( 1 2) 3 4 3.A 函数 f(x)=不是偶函数,可以排除 C,D,又令 f(x)=0,得极值点为 x1=1- 2 - 1 e - 2+ 2 + 1 e 2 ,x2=
6、1+,所以排除 B,选 A.2 4.A 函数 f(x)=ax+x2-xln a,x0,1, 则 f(x)=axln a+2x-ln a=(ax-1)ln a+2x, 当 02时,x0,1时,ax1,ln a0,2x0, 此时,f(x)0;f(x)在0,1上递增, f(x)min=f(0)=1,f(x)max=f(1)=a+1-ln a, |f(x1)-f(x2)|f(x)max-f(x)min=a-ln aa-2,解得 ae2,故选 A. 5.D 不等式 f(x)ex+3,即-1, () e 3 e 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令 g(x)=-1, () e 3 e 则 g(x
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