2020版高考数学北师大版(理)一轮复习单元质检卷:八 立体几何(B) Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 单元质检卷八单元质检卷八 立体几何立体几何(B) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共 6小题,每小题 7 分,共 42分) 1.(2018 广东化州一模,6)设 m,n 为两条不同的直线,为平面,则下列结论正确的是( ) A.mn,mn B.mn,mn C.mn,mn D.mn,mn 2.(2019 河北唐山摸底,9)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧),则该几何 体的表面积为( ) A.1-B.3+C.2+D.4 4 2 4 3.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图
2、中的主视图和俯 视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20,则 r=( ) A.1B.2C.4D.8 4.(2019 届吉林长春质监一,7)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,直线 A1C1与平面 ABC1D1所成角的正弦值 为( ) A.1B.C.D. 3 2 2 2 5.已知正三角形 ABC的三个顶点都在球心为 O、半径为 3 的球面上,且三棱锥 O-ABC的高为 2,点 D 是线段 BC的中点,过点 D 作球 O 的截面,则截面积的最小值为( ) A.B.4C.D.3 15 4 7 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6. 如图所示的三棱锥 P-ABC中,D 是棱 P
3、B的中点,已知 PA=BC=2,AB=4,CBAB,PA平面 ABC,则异 面直线 PC,AD所成角的余弦值为( ) A.-B.- 30 10 30 5 C.D. 30 5 30 10 二、填空题(本大题共 2小题,每小题 7 分,共 14分) 7.(2018 福建厦门外国语学校模拟,15)已知棱长为 1 的正方体有一个内切球(如图),E为底面 ABCD的 中心,A1E与球相交于 EF,则 EF的长为 . 8.已知在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2AB,E 为 AA1中点,则异面直线 BE与 CD1所成角的余弦 值为 . 三、解答题(本大题共 3小题,共 44 分) 9.(
4、14 分)(2019 届河北衡水中学一模,18)在ABC中,D,E 分别为 AB,AC的中点,AB=2BC=2CD,如图 1. 以 DE 为折痕将ADE折起,使点 A到达点 P的位置,如图 2. 图 1 图 2 (1)证明:平面 BCP平面 CEP; (2)若平面 DEP平面 BCED,求直线 DP 与平面 BCP所成角的正弦值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10. (15 分)(2019 湖南岳阳一中质检二,18)如图,在梯形 ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=a,ABC=60, 平面 ACFE平面 ABCD,四边形 ACFE是矩形,AE=a,点 M 在线段 EF上.
5、(1)求证:BC平面 ACFE; (2)当 EM为何值时,AM平面 BDF?证明你的结论; (3)求二面角 B-EF-D的平面角的余弦值. 11. (15 分)(2019 届贵州遵义航天高中模拟,18)如图,在四棱锥 P-ABCD中,底面 ABCD是边长为 2 的菱形, ABC=60,PAB为正三角形,且侧面 PAB底面 ABCD,E为线段 AB的中点,M 在线段 PD 上. (1)当 M 是线段 PD 的中点时,求证:PB平面 ACM; (2)是否存在点 M,使二面角 M-EC-D 的大小为 60,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 单元质检卷八 立体几何(B) 1.C 对于
6、 A,当 mn,m时,可能 n或 n 与 斜交,故 A 错;对于 B,mn,mn或 m,故 B错;对于 C,mn,mn,C正确;对于 D,mn,mn或 m,故 D 错;故选 C. 2.D 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体,底面面积为 11-=1-,底面周 长为 1+1+=2+,柱体的高为 1,所以该柱体的表面积为 S=2 1- + 2+ 1=4. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.B 由条件知,该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面圆直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球 拼接而成,其表面积是一个矩形面积、两个半圆面积、圆柱侧面积的一半、球表面积的一半相加所 得,
7、所以表面积为 S表=2r2r+2r2+r2r+4r2=5r2+4r2=16+20,解得 r=2. 4.D 如图所示: 连接 A1D,与 AD1交于点 O,连接 OC1,在正方体中,AB平面 AD1,ABA1D,又 A1DAD1,且 AD1AB=A,A1D平面 AD1C1B,所以A1C1O 即为所求角,在 RtA1C1O 中,sinA1C1O= ,所以 1 2 A1C1与平面 ABC1D1所成角的正弦值为 ,故选 D. 1 2 5.A 设正三角形 ABC的中心为 O1,连接 O1O,O1C,O1D,OD, O1是正三角形 ABC的中心,A,B,C三点都在球面上, O1O平面 ABC,结合 O1C
8、平面 ABC,可得 O1OO1C, 球的半径 R=3,O1O=2, 在 RtO1OC 中,O1C=.5 又 D 为 BC的中点,在 RtO1DC 中,O1D= O1C=.在 RtOO1D 中,OD=. 1 2 5 2 4 + 5 4 21 4 过 D 作球 O 的截面,当截面与 OD 垂直时,截面圆的半径最小,此时截面圆的半径 r= 9 - 21 4 ,可得截面面积为 S=r2=.故选 A. 15 2 15 4 6.D 因为 PA平面 ABC,所以 PAAB,PABC.过点 A作 AECB,又 CBAB,则 AP,AB,AE 两两垂 直.如图所示,以 A为坐标原点,分别以 AB,AE,AP 所
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