2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:12.2 古典概型 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.2 古典概型 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2015 浙江,自选 04古典概型的概率古典概 型 理解古典概型,会计算古典概型 中事件的概率.2014 浙江文,14古典概型的概率 分析解读 1.古典概型的概率求法是高考常考内容,是高考的命题热点. 2.考查古典概型的概率的计算是本节最为常见的考查内容,往往与排列、组合相结合,并体现对分类讨 论思想的考查. 3.预计 2020 年高考试题中,对古典概型的考查的可能性很大. 破考点 【考点集训】 考点 古典概率 1.(2018 浙江稽阳联谊学校高三联考
2、(4 月),8)甲、乙两个人玩一种游戏,甲、乙两人分别在两张纸上各写一 个数字,分别记为 a,b,其中 a,b 必须是集合1,2,3,4,5,6中的元素,如果 a,b 满足|a-b|1,我们就称两人 是“友好对”.现在任意找两人玩这种游戏,则他们是“友好对”的概率为( ) A.B. 7 18 C.D. 5 18 答案 D 2.(2018 浙江嘉兴高三期末,16)有编号分别为 1,2,3,4 的 4 个红球和 4 个黑球,从中取出 3 个,则取出的编 号互不相同的概率是 . 答案 4 7 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 炼技法 【方法集训】 方法 古典概型概率的计算方法 1.(201
3、8 浙江嘉兴教学测试(4 月),15)某市的 5 所学校组织联合活动,每所学校各派出 2 名学生.在这 10 名 学生中任选 4 名学生做游戏,记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件 A,则 P(A)= . 答案 2.(2017 浙江镇海中学模拟卷(五),14)甲口袋里有大小相同、编号不同的 4 个黑球和 3 个白球,乙口袋里有 大小相同、编号不同的 3 个黑球和 2 个白球,现从甲、乙两个口袋中各摸出 2 个球,则摸出的 4 个球全是白 球的概率为 ;摸出的 4 个球中黑球个数 的数学期望是 . 答案 ; 1 70 82 35 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题浙江卷题组 考点 古典概型
4、 1.(2014 浙江文,14,4 分)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖.甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中 奖的概率是 . 答案 2.(2015 浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5 分)设袋中共有 7 个球,其中 4 个红球,3 个白球.从袋 中随机取出 3 个球,求取出的白球比红球多的概率. 解析 从袋中取出 3 个球,总的取法有=35 种; C37 其中白球比红球多的取法有+=13 种. C33C23C14 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此取出的白球比红球多的概率为. 13 35 B 组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点 古典概型 1
5、.(2018 课标全国,5,5 分)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同 学的概率为( ) A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 答案 D 2.(2017 课标全国文,11,5 分)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张, 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.B.C.D. 1 10 3 10 答案 D 3.(2016 课标全国,3,5 分)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余 下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的
6、花不在同一花坛的概率是( ) A.B.C.D. 答案 C 4.(2018 江苏,6,5 分)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选中 2 名 女生的概率为 . 答案 3 10 5.(2016四川,13,5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是 . 答案 6.(2018 天津,15,13 分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层 抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)应从甲、乙、丙三个年级的
7、学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生的概率. 解析 本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等 基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名 同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人,2 人,2 人. (2
8、)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D ,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共 21 种. 由(1),不妨设抽出的 7 名同学中,来自甲年级的是 A,B,C,来自乙年级的是 D,E,来自丙年级的是 F,G,则从 抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G, 共 5 种. 所以,事件 M 发生的概率 P(M)=. 5 21 C 组 教师专用题组 考点 古典概型 1.(2018
9、课标全国,5,5 分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付 的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为( ) A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.(2018 课标,8,5 分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想 是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同 的数,其和等于 30 的概率是 ( ) A.B.C.D. 1 12 1 14 1 15 1 18 答案 C 3.(2017 山东,8,
10、5分)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) A.B.C.D. 5 18 答案 C 4.(2017 天津文,3,5 分)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任 取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A.B.C.D. 答案 C 5.(2016课标全国,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个 字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.B
11、.C.D. 8 15 1 15 1 30 答案 C 6.(2016 北京,6,5 分)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( ) A.B.C.D. 8 25 9 25 答案 B 7.(2015 课标,4,5 分)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数. 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B.C.D. 3 10 1 10 1 20 答案 C 8.(2015 广东,4,5 分)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1
12、0 个白球,5 个红球.从袋中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( ) A. B.C.D.1 5 21 10 21 11 21 答案 B 9.(2014 陕西,6,5 分)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方 形边长的概率为( ) A.B.C.D. 答案 C 10.(2014 湖北,5,5 分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和 大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( ) A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p
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