2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:3.1 导数的概念及运算 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题三 导数及其应用 【真题典例】 3.1 导数的概念及运算 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 导数的概 念及其几 何意义 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. 2018 课标全国文,6导数的几何意义奇函数 2017 浙江,20导数的四则运算函数的取值范围 导数的运 算 会用基本初等函数的导数公 式和导数的四则运算法则求 函数的导数,并能求简单的复 2014 大纲全国,7导数的四则运算导数的几何意义 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 合函数的导数. 分析解读 1.导数是高考中的
2、重要内容,导数的运算是高考命题的热点,是每年的必考内容. 2.本节主要考查导数的运算,导数的几何意义,考查函数与其导函数图象之间的关系. 3.预计 2020 年高考中,导数运算的考查必不可少,同时要注意对切线的考查,复习时应高度重视. 破考点 【考点集训】 考点一 导数的概念及其几何意义 1.(2018 浙江镇海中学 12 月测试,2)已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln (x+a)相切,则 a 的值为( ) A.2B.1C.-1 D.-2 答案 A 2.(2017 浙江衢州质量检测(1 月),14)已知函数 f(x)=x3+2ax2+1 在 x=1 处的切线的斜率为 1,则实数 a= ,此
3、时函数 y=f(x)在0,1上的最小值为 . 答案 -;23 27 考点二 导数的运算 1.(2018 浙江诸暨高三上学期期末,9)已知 f(x)的导函数为 f (x),若满足 xf (x)-f(x)=x2+x,且 f(1)1, 则 f(x)的解析式可能是( ) A.x2-xln x+xB.x2-xln x-x C.x2+xln x+xD.x2+2xln x+x 答案 C 2.(2017 浙江镇海中学阶段测试(二),13)已知函数 f(x)=sin x-f cos x,若 f =0,则 f ( 2) ( 4) ( 2) = . 答案 -1 炼技法 【方法集训】 高清试卷 下载可打印 高清试卷
4、下载可打印 方法 1 导数运算的解题方法 1.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,4)设f1(x)=sin x+cos x,对任意的nN*,定义fn+1(x)=fn(x),则 f2 017(x)等于( ) A.sin x-cos x B.sin x+cos x C.-sin x-cos xD.-sin x+cos x 答案 B 2.(2018 浙江台州第一次调考(4 月),10)设 f (x)为函数 f(x)的导函数(xR),且 f(x)0(e 为自然对数的底数),若 x1f 2(x1) e 2- 1 2 D.f 2(x1)f 2(x2) e 1- 2 2 答案 D 方法 2 曲线的切线方
5、程的求法 1.(2017 浙江测试卷,4)已知直线 y=ax 是曲线 y=ln x 的切线,则实数 a=( ) A.B.C.D. 1 2e 1 e2 答案 C 2.(2018 浙江嵊州第一学期期末质检,20)已知函数 f(x)=(-1)ln x. (1)求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程; (2)求 f(x)在区间上的取值范围. 1 2,2 解析 (1)(-1)=,(ln x)=, 1 2 所以 f (x)=ln x+(-1)=, 1 2 ln + 2(1 - 1 ) 2 则 f (1)=0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 f(1)=0,所以曲线 y=f(x)在 x
6、=1 处的切线方程为 y=0. (2)由(1)知 f (x)=. ln + 2(1 - 1 ) 2 因为 y=ln x 与 y=1-都是区间(0,+)上的增函数,所以 g(x)=ln x+2是(0,+)上的增函数. 1 (1 - 1 ) 又 g(1)=0,所以当 x1 时,g(x)0,所以 f (x)0,此时 f(x)递增; 当 0 1 2) (2)由 f (x)=0,解得 x=1 或 x=. (1 - )(2 - 1 - 2)e - 2 - 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 x 1 2 ( 1 2,1) 1 (1, 5 2) 5 2 ( 5 2, + ) f (x)-0+
7、0- f(x) 1 2 - 1 20 1 2 - 5 2 又 f(x)= (-1)2e-x0, 2 - 1 所以 f(x)在区间上的取值范围是. 1 2, + ) 0, 1 2e - 1 2 解后反思 1.在导数大题中,求函数的导数至关重要,因此,必须熟练掌握求导公式和求导法则. 2.利用导数求函数的值域的一般步骤: (1)求函数 f(x)的导函数 f (x); (2)解方程 f (x)=0; (3)用 f (x)=0 的根把函数的定义域分成若干个区间; (4)判断每个区间上 f (x)的符号,得函数的单调性; (5)求函数在各个区间上的值域,再求并集. 3.本题最易忽略 f(x)0 这个条件
8、,从而得出: f(x)在上的值域为的错误结论. 1 2, + ) ( - ,1 2e - 1 2 因此,在求函数 f(x)在区间(a,+)或(-,a)上的值域时,一定要观察 f(x)图象的趋势,或先判断 f(x)何时 为正,何时为负(通常是求出函数 f(x)的零点). B 组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 导数的概念及其几何意义 1.(2018 课标全国文,6,5 分)设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若 f(x)为奇函数,则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的 切线方程为( ) A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x 答案 D 2.(2018 课标全国理,14,
9、5 分)曲线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则 a= . 答案 -3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.(2017 天津文,10,5 分)已知 aR,设函数 f(x)=ax-ln x 的图象在点(1, f(1)处的切线为 l,则 l 在 y 轴 上的截距为 . 答案 1 4.(2016 课标全国,15,5 分)已知 f(x)为偶函数,当 x0 知, f (x)与 1-x+ex-1同号. 令 g(x)=1-x+ex-1,则 g(x)=-1+ex-1. 所以,当 x(-,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,+)上单调递增. 高清试卷 下载可打印 高清试卷
10、 下载可打印 故 g(1)=1 是 g(x)在区间(-,+)上的最小值, 从而 g(x)0,x(-,+). 综上可知, f (x)0,x(-,+).故 f(x)的单调递增区间为(-,+). 评析 本题考查导数的几何意义及利用导数讨论函数单调性等知识,方法常规,属中档题. 4.(2017 山东理,20,13 分)已知函数 f(x)=x2+2cos x,g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2),其中 e=2.718 28是自然 对数的底数. (1)求曲线 y=f(x)在点(, f()处的切线方程; (2)令 h(x)=g(x)-af(x)(aR),讨论 h(x)的单调性并判断有无极值,有
11、极值时求出极值. 解析 本题考查导数的几何意义和极值. (1)由题意知, f()=2-2, 又 f (x)=2x-2sin x, 所以 f ()=2, 因此曲线 y=f(x)在点(, f()处的切线方程为 y-(2-2)=2(x-),即 y=2x-2-2. (2)由题意得 h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)-a(x2+2cos x), 因为 h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)+ex(-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x) =2ex(x-sin x)-2a(x-sin x) =2(ex-a)(x-sin x), 令 m(x)=x-sin x,则
12、m(x)=1-cos x0, 所以 m(x)在 R 上单调递增. 因为 m(0)=0, 所以当 x0 时,m(x)0;当 x0, 当 x0 时,h(x)0,h(x)单调递增, 所以当 x=0 时 h(x)取到极小值,极小值是 h(0)=-2a-1; (ii)当 a0 时,h(x)=2(ex-eln a)(x-sin x), 由 h(x)=0 得 x1=ln a,x2=0. 当 00,h(x)单调递增; 当 x(ln a,0)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当 x=ln a 时 h(x)取到极大值, 极大值为 h(ln a)=-a(ln a)2-2ln a
13、+sin(ln a)+cos(ln a)+2, 当 x=0 时 h(x)取到极小值,极小值是 h(0)=-2a-1; 当 a=1 时,ln a=0, 所以当 x(-,+)时,h(x)0,函数 h(x)在(-,+)上单调递增,无极值; 当 a1 时,ln a0, 所以当 x(-,0)时,ex-eln a0,h(x)单调递增; 当 x(0,ln a)时,ex-eln a0,h(x)0,h(x)单调递增. 所以当 x=0 时,h(x)取到极大值,极大值是 h(0)=-2a-1; 当 x=ln a 时,h(x)取到极小值, 极小值是 h(ln a)=-a(ln a)2-2ln a+sin(ln a)+
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