2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:2.8 函数模型及其综合应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.8 函数模型及其综合应用 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2018 浙江,11 函数模型及其综合应 用 解二元一次方程组 函数模 型及其 综合应 用 1.了解指数函数、对数函数 以及幂函数的变化特征. 2.能利用给定的函数模型 解决简单的实际问题. 2014 浙江,17 函数模型及其综合应 用 三角函数模型 分析解读 1.函数模型及其综合应用是对考生综合能力和素质的考查,主要考查利用给定的函数模型解 决简单的实际问题. 2.考查函数思想方法的应用,试题从实际出发,结合三角函数、不等式、数列等知识,加
2、大对学生应用数 学知识分析和解决问题能力的考查.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题(例:2017 浙 江 17 题). 3.预计函数模型及其综合应用在 2020 年高考中出现的可能性很大,应高度重视. 破考点 【考点集训】 考点 函数模型及其综合应用 1.(2018河南商丘模拟,12)已知函数f(x)=-x3+1+a与g(x)=3ln x的图象 ( 1 e x e,e是自然对数的底数) 上存在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( ) A.0,e3-4B.0, 1 e3 + 2 C.D.e3-4,+) 1 e3 + 2,e3- 4 答案 A 高清试卷 下载可打印 高
3、清试卷 下载可打印 2.(2017 江西九江七校联考,20)某店销售进价为 2 元/件的产品 A,该店产品 A 每日的销售量 y(单位:千件) 与销售价格 x(单位:元/件)满足关系式 y=+4(x-6)2,其中 20,函数f(x)单调递增;在上, f (x) 0. f(x)|x|恒成立,则 a 的取值范围是 . 答案 1 8,2 4.(2015 四川,13,5 分)某食品的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:)满足函数关系 y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜 时间是 48 小时,则该食品在 33 的
4、保鲜时间是 小时. 答案 24 5.(2014 湖北,14,5 分)设 f(x)是定义在(0,+)上的函数,且 f(x)0,对任意 a0,b0,若经过点(a, f(a),(b,-f(b)的直线与 x 轴的交点为(c,0),则称 c 为 a,b 关于函数 f(x)的平均数,记为 Mf(a,b).例如, 当 f(x)=1(x0)时,可得 Mf(a,b)=c=,即 Mf(a,b)为 a,b 的算术平均数. + 2 (1)当 f(x)= (x0)时,Mf(a,b)为 a,b 的几何平均数; (2)当 f(x)= (x0)时,Mf(a,b)为 a,b 的调和平均数. 2 + (以上两空各只需写出一个符合
5、要求的函数即可) 答案 (1) (2)x 6.(2018 江苏,17,14 分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN(P 为此圆弧的中点) 和线段 MN 构成.已知圆 O 的半径为 40 米,点 P 到 MN 的距离为 50 米.现规划在此农田上修建两个温室大棚, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大棚内的地块形状为矩形 ABCD,大棚内的地块形状为CDP,要求 A,B 均在线段 MN 上,C,D 均在圆弧上. 设 OC 与 MN 所成的角为 . (1)用 分别表示矩形 ABCD 和CDP 的面积,并确定 sin 的取值范围; (2)若大棚内种植甲种蔬菜,
6、大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 43.求 当 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 解析 本小题主要考查三角函数的应用、 用导数求最值等基础知识,考查直观想象和数学建模及运用数学知 识分析和解决实际问题的能力. (1)设 PO 的延长线交 MN 于 H,则 PHMN,所以 OH=10 米. 过 O 作 OEBC 于 E,则 OEMN,所以COE=, 故 OE=40cos 米,EC=40sin 米, 则矩形 ABCD 的面积为 240cos (40sin +10) =800(4sin cos +cos )平方米, CDP 的面积为240cos (40-40si
7、n )=1 600(cos -sin cos )平方米. 过 N 作 GNMN,分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K,则 GK=KN=10 米. 令GOK=0,则 sin 0=,0. (0, 6) 当 时,才能作出满足条件的矩形 ABCD, 0, 2) 所以 sin 的取值范围是. 1 4,1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答:矩形ABCD的面积为800(4sin cos +cos )平方米,CDP的面积为1 600(cos -sin cos )平方 米,sin 的取值范围是. 1 4,1) (2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 43, 所以设甲的单位面积的年产
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