2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:5.2 平面向量的数量积及其应用 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.2 平面向量的数量积及其应用 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2018 浙江,9 平面向量的模的求 法 平面向量的模的最值 2017 浙江,10 平面向量的数量 积的计算 平面向量的数量积的 大小比较 2016 浙江,15 平面向量的数量 积的计算 平面向量的数量 积的最大值 2015 浙江文,13 平面向量的模的求 法 数量积的计算 平面向 量的数 量 积 1.理解平面向量数量积的含义 及其物理意义. 2.掌握向量夹角概念及其范围, 掌握向量长度的表示. 3.了解平面向量的数量积与向 量投影的关系
2、. 4.掌握平面向量的数量积的坐 标表达式,会进行平面向量的数 量积的运算. 5.理解平面向量的数量积的性 质,并能灵活运用. 2014 浙江,8 平面向量的模的求 法 向量模的大小比较 2018 浙江,9平面向量的模、夹角平面向量的模的最值 2017 浙江,15 向量的 综合应 用 1.会运用数量积解决两向量的 夹角问题和长度问题. 2.会用数量积判断两个向量的 平行与垂直关系. 3.会用向量方法解决某些简单 的平面几何问题、力学问题以及 2016 浙江,15,文 15 平面向量的模的求 法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一些实际问题. 分析解读 1.向量的数量积是高考命题的热
3、点,主要有以下几个方面:(1)平面向量的运算、化简、证明及 其几何意义;(2)平面向量垂直的充要条件及其应用;(3)平面向量的综合应用,向量的坐标是代数与几何联 系的桥梁,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的重要交汇点,常与平 面几何、解析几何、三角函数等内容交叉渗透. 2.预计 2020 年高考试题中,向量的数量积仍是高考的热点,应高度重视. 破考点 【考点集训】 考点一 平面向量的数量积 1.(2018浙江温州二模(3月),9)已知向量a,b满足|a|=1,且对任意实数x,y,|a-xb|的最小值为,|b-ya| 3 2 的最小值为,则|a+b|=( ) 3
4、 A.B. 75 + 23 C.或D.或 735 + 235 - 23 答案 C 2.(2017 浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量 a=(cos2A,-sin2A),b=,其中 A ( 1 2 - sin2A , 1 1 + cos2A) 为ABC 的最小内角,且 ab=-,则角 A 等于 ( ) A.B. C.D.或 2 3 答案 C 考点二 向量的综合应用 1.(2018浙江名校协作体期初,12)在ABC中,AB=3,BC=,AC=2,且O是ABC的外心,则= , 7 = . 答案 2;-5 2 2.(2018 浙江绍兴高三 3 月适应性模拟,16)已知正三角形 ABC 的边长为 4
5、,O 是平面 ABC 上的动点,且AOB=, 则的最大值为 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 16 3 3 炼技法 【方法集训】 方法 1 利用数量积求长度和夹角的方法 1.(2017 浙江镇海中学模拟卷三,13)已知向量 a,b 满足|a-b|=1 且|a|=2|b|,则 ab 的最小值为 , 此时 a 与 b 的夹角是 . 答案 -; 2.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)若向量 a,b 满足 a2+ab+b2=1,则|a+b|的最大值为 . 答案 2 10 5 方法 2 利用向量解决几何问题的方法 1.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),9)已知点
6、P在边长为2的正方形ABCD的边上,点M在以P为圆心, 1 为半径的圆上运动,则的最大值是( ) A.2B.1+ 2 C.1+2D.2+2 22 答案 C 2.(2018 浙江杭州二中期中,16)在半径为1的扇形AOB中,AOB=60,C为弧AB上的动点,AB与OC交于点P, 则的最小值是 . 答案 - 1 16 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题浙江卷题组 考点一 平面向量的数量积 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1= ,I2=,I3=,则( ) A
7、.I1=.若 n(tm+n),则实数 t 的值为 ( ) A.4B.-4 C.D.- 答案 B 4.(2015 福建,9,5 分)已知,|=,|=t.若点 P 是ABC 所在平面内的一点,且=+, | 4 | 则的最大值等于( ) A.13 B.15 C.19 D.21 答案 A 5.(2015 山东,4,5 分)已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60,则=( ) A.- a2B.- a2C. a2D. a2 答案 D 6.(2015 安徽,8,5 分)ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足=2a,=2a+b,则下列结论正 确的是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试
8、卷 下载可打印 A.|b|=1B.abC.ab=1 D.(4a+b) 答案 D 7.(2015 重庆,6,5 分)若非零向量 a,b 满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则 a 与 b 的夹角为 ( ) 22 3 A.B.C.D. 3 4 答案 A 8.(2014 大纲全国,4,5 分)若向量 a、b 满足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则|b|=( ) A.2B.C.1D. 2 2 2 答案 B 9.(2014 四川,7,5 分)平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则 m=( ) A.-2 B
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