2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:5.3 正弦、余弦定理及解三角形 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.3 正弦、余弦定理及解三角形 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 正弦、余 弦定理 1.理解正弦定理、余弦定理的推 导过程. 2.掌握正弦定理、余弦定理并能 灵活运用. 2018 浙江,13 三角形边和角的 求法 三角恒等变换 2016 浙江,16三角形角的求法三角形的面积 2015 浙江,16 三角形边和角的 求法 三角形的面积 解三角 形及其 综合应 用 能够运用正弦定理、余弦定理等 知识和方法解决与三角形有关 的几何问题以及和测量有关的 实际问题.2014 浙江,18 三角形角和 面积的求法 三角
2、恒等变换 分析解读 1.主要考查正弦定理和余弦定理,以及利用正弦、余弦定理和三角形面积公式解三角形. 2.高考命题仍会以三角形为载体,以正弦定理和余弦定理为框架综合考查三角知识. 3.预计 2020 年高考中,仍会对解三角形进行重点考查,复习时应高度重视. 破考点 【考点集训】 考点一 正弦、余弦定理 1.(2018 浙江绍兴高三 3 月适应性模拟,6)在ABC 中,内角 C 为钝角,sin C=,AC=5,AB=3,则 BC=( ) 5 A.2B.3C.5D.10 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.(2018 浙江嵊州高三期末质检,14)在ABC 中,内角 A,B,C
3、 所对的边分别为 a,b,c,若 cos(A+C)=,a=2,b=4, 则 sin A= ,c= . 答案 ;3 15 8 考点二 解三角形及其综合应用 1.(2018 浙江湖州、 衢州、 丽水第一学期质检,15)在锐角ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,若 AB=3,AC=4,ABC 的面积是 3,则 AD= . 3 答案 37 2 2.(2015 湖北,13,5 分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在 西偏北 30的方向上,行驶 600 m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75的方向上,仰角为 30,则此山的高 度 CD= m. 答案
4、 100 6 炼技法 【方法集训】 方法 有关三角形面积的计算 1. (2018 浙江杭州高三教学质检,13)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=,b=3,sin C=2sin 5 A,则 sin A= ;设 D 为 AB 边上一点,且=2,则BCD 的面积为 . 答案 ;2 5 5 2.(2018 浙江金华十校高考模拟(4 月),18)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sin A=sin(B- C)+2sin 2B,B. (1)证明:c=2b; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若ABC 的面积 S=5b2-a2,求 t
5、an A 的值. 解析 (1)证明:由 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,知 sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B, 展开化简得,cos Bsin C=2sin Bcos B, 又因为 B,所以 sin C=2sin B,由正弦定理得,c=2b. (2)因为ABC 的面积 S=5b2-a2,所以有 bcsin A=5b2-a2, 由(1)知 c=2b,代入上式得 b2sin A=5b2-a2, 所以 a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A, 代入得 b2sin A=4b2cos A,tan A=4. 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题
6、浙江卷题组 考点一 正弦、余弦定理 (2018 浙江,13,6 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a=,b=2,A=60,则 sin 7 B= ,c= . 答案 ;3 21 7 考点二 解三角形及其综合应用 1.(2017 浙江,11,4 分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ,理论上能把 的值计算 到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多 年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6,S6= . 答案 33 2 2.(2016 浙江,16,14 分)在ABC 中,内角 A,B,C
7、所对的边分别为 a,b,c.已知 b+c=2acos B. (1)证明:A=2B; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若ABC 的面积 S=,求角 A 的大小. 2 4 解析 (1)证明:由正弦定理得 sin B+sin C=2sin Acos B, 故 2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B, 于是 sin B=sin(A-B). 又 A,B(0,),故 00). sin sin sin 则 a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C. 代入+=中,有+=,变形可得 cos cos sin cos
8、 sin cos sin sin sin sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B). 在ABC 中,由 A+B+C=,有 sin(A+B)=sin(-C)=sin C, 所以 sin Asin B=sin C. (2)由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有 cos A=. 2+ 2- 2 2 所以 sin A=.1 - cos2A 由(1)可知 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B, 所以 sin B=cos B+sin B, 故 tan B=4. sin cos 评析 本题考查的知识点主要是正、余弦定理以及两角和
9、的正弦公式. 16.(2014 湖南,18,12 分)如图,在平面四边形 ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=. 7 (1)求 cosCAD 的值; (2)若 cosBAD=-,sinCBA=,求 BC 的长. 7 14 21 6 解析 (1)在ADC 中,由余弦定理,得 cosCAD=. 2+ A2- C2 2 7 + 1 - 4 27 27 7 (2)设BAC=,则 =BAD-CAD. 因为 cosCAD=,cosBAD=-, 27 7 7 14 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 sinCAD=,1 - cos2CAD1 - ( 27 7 ) 2 21 7 sinBAD
10、=.1 - cos2BAD1 - ( - 7 14) 2 321 14 于是 sin =sin(BAD-CAD) =sinBADcosCAD-cosBADsinCAD =-=. 321 14 27 7 ( - 7 14) 21 7 3 2 在ABC 中,由正弦定理,得=, sin sin 故 BC=3. sin sin 7 3 2 21 6 考点二 解三角形及其综合应用 1.(2014 江西,4,5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c2=(a-b)2+6,C=,则ABC 的面积是 ( ) A.3B.C.D.3 93 2 33 2 3 答案 C 2.(2014
11、重庆,10,5分)已知ABC的内角A,B,C满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面积S满足 1S2, 记 a,b,c 分别为 A,B,C 所对的边,则下列不等式一定成立的是( ) A.bc(b+c)8B.ab(a+b)16 2 C.6abc12D.12abc24 答案 A 3.(2017 课标全国文,15,5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 C=60,b=,c=3,则 6 A= . 答案 75 4.(2015 北京,12,5 分)在ABC 中,a=4,b=5,c=6,则= . sin2 sin 答案 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷
12、 下载可打印 5.(2014 山东,12,5 分)在ABC 中,已知=tan A,当 A=时,ABC 的面积为 . 答案 6.(2018 北京理,15,13 分)在ABC 中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A; (2)求 AC 边上的高. 解析 (1)在ABC 中,因为 cos B=-,所以 sin B=.1 - cos2B 43 7 由正弦定理得 sin A=. sin 3 2 由题设知0, (2 + 2) 所以 A. (0, 4) 于是 sin A+sin C=sin A+sin( 2 - 2A) =sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1 =-2+. (sin
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