2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:6.3 等比数列 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6.3 等比数列 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2018 浙江,10等比数列的概念不等式 等比数 列的有 关概念 及运算 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式. 3.掌握等比数列的前n项和公式. 4.了解等比数列与指数函数之 间的关系. 2015 浙江文,10等比数列 2017 浙江,22 等比数列性质的 运用 不等式证明 等比数 列的性 质及应 用 能利用等比数列的性质解决有 关问题. 2016 浙江文,17 等比数列性质的 运用 数列求和 分析解读 1.考查等比数列的定义与判定,通
2、项公式、前 n 项和的求解,等比数列的性质等知识. 2.预计 2020 年高考试题中,对等比数列的考查仍以概念、性质、通项、前 n 项和等基本量为主,以中档 题形式出现,复习时要足够重视. 破考点 【考点集训】 考点一 等比数列的有关概念及运算 1.(2018 浙江嘉兴高三期末,11)各项均为实数的等比数列an,若 a1=1,a5=9,则 a3= ,公比 q= . 答案 3; 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.(2018 浙江嵊州高三期末质检,11)我国古代数学巨著 九章算术 中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍, 五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一
3、位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织布 5 尺,问这位女子每天分别织布多少?” 根据上述问题的已知条件,可求得该女子第 1 天织布的尺数为 . 答案 5 31 考点二 等比数列的性质及应用 1.(2018 浙江温州适应性测试,5)已知数列an是公差不为 0 的等差数列,bn=,数列bn的前 n 项,前 2n 项,2 前 3n 项的和分别为 A,B,C,则( ) A.A+B=CB.B2=AC C.(A+B)-C=B2D.(B-A)2=A(C-B) 答案 D 2.(2018 浙江杭州二中期中,6)已知等比数列an的前 n 项积为 Tn,log2a3+log2a7=2
4、,则 T9的值为( ) A.512B.512C.1 024D.1 024 答案 B 炼技法 【方法集训】 方法 1 等比数列中“基本量法”的解题方法 1.(2018 浙江金华十校期末,6)已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,则下列结论一定成立的是( ) A.若 a50,则 a2 0170,则 a2 0180,则 S2 0170 D.若 a60,则 S2 0180 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 C 2.(2017 浙江名校(诸暨中学)交流卷四,11)已知等比数列an的首项为 1,前 3 项的和为 13,且 a2a1,则数列 an的公比为 ,数列log3an的前 10 项和
5、为 . 答案 3;45 方法 2 等比数列的判定方法 1.在数列an中,a1=3,an+1=2an+2(nN*). (1)求证:an+2是等比数列,并求数列an的通项公式; (2)设 bn=,Sn=b1+b2+b3+bn,证明:对任意 nN*,都有Sn0, + 1 5 2 数列Sn单调递增,SnS1=, 对任意 nN*,都有Sn1,则( ) A.a1a3,a2a4D.a1a3,a2a4 答案 B B 组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 等比数列的有关概念及运算 1.(2017 课标全国理,3,5 分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点 倍加增,共灯三百八十一
6、,请问尖头几盏灯?” 意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯 数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1 盏B.3 盏C.5 盏D.9 盏 答案 B 2.(2014 重庆,2,5 分)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列 答案 D 3.(2017 课标全国理,14,5 分)设等比数列an满足 a1+a2=-1,a1-a3=-3,则 a4 = . 答案 -8 4.(2016 课标全国,15,5 分)设等比数列an满足 a1
7、+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2an的最大值为 . 答案 64 5.(2018 课标全国文,17,12 分)等比数列an中,a1=1,a5=4a3. (1)求an的通项公式; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)记 Sn为an的前 n 项和.若 Sm=63,求 m. 解析 本题考查等比数列的通项公式、前 n 项和公式. (1)设an的公比为 q,由题设得 an=qn-1. 由已知得 q4=4q2,解得 q=0(舍去)或 q=-2 或 q=2. 故 an=(-2)n-1或 an=2n-1. (2)若 an=(-2)n-1,则 Sn=. 1 - ( - 2) 3 由 Sm=
8、63 得(-2)m=-188,此方程没有正整数解. 若 an=2n-1,则 Sn=2n-1.由 Sm=63 得 2m=64,解得 m=6. 综上,m=6. 解后反思 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略: (1)求通项.求出等比数列的两个基本量 a1和 q 后,通项便可求出. (2)求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解. (3)求公比.利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解. (4)求前 n 项和.直接将基本量代入等比数列的前 n 项和公式求解或利用等比数列的性质求解. 6.(2015 四川,16,12 分)设数列an(n=1,2,3,)的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an
9、-a1,且 a1,a2+1,a3成等差数列. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 1 解析 (1)由已知 Sn=2an-a1, 有 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即 an=2an-1(n2). 从而 a2=2a1,a3=2a2=4a1. 又因为 a1,a2+1,a3成等差数列,即 a1+a3=2(a2+1). 所以 a1+4a1=2(2a1+1),解得 a1=2. 所以,数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列.故 an=2n. (2)由(1)得=. 1 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 Tn=+=1-.
10、 1 22 1 2 1 21 - ( 1 2) 1 - 1 2 1 2 评析 本题考查等差数列与等比数列的概念、 等比数列的通项公式与前 n 项和等基础知识,考查运算求解能 力. 考点二 等比数列的性质及应用 1.(2015 课标,4,5 分)已知等比数列an满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=( ) A.21 B.42 C.63 D.84 答案 B 2.(2014 大纲全国,10,5 分)等比数列an中,a4=2,a5=5,则数列lg an的前 8 项和等于( ) A.6B.5C.4D.3 答案 C 3.(2017 江苏,9,5 分)等比数列an的各项均为实数,其前
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