2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:7.5 绝对值不等式 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.5 绝对值不等式 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2017 浙江,15,17 绝对值三角不等 式 的应用,含绝对值 不等式的解法 向量的模的最值, 函数最值 2016 浙江,8,20 绝对值三角不等 式 的应用 不等式命题的判断、 数列不等式的证明 含绝对 值不等 式的解 法 1.理解绝对值三角不等式的代 数证明和几何意义,能利用绝对 值三角不等式证明一些简单的 绝对值不等式. 2.理解|x|a 的解法与 几何意义.掌握 |x|a,|ax+b|c,|ax+b |c 型不等式的解法. 3.掌握|x-a
2、|+|x-b|c 和|x- a|+|x-b|c 型不等式的解法. 2015 浙江,18 绝对值三角不等 式 的应用,含绝对值 不等式的解法 二次函数的最值 分析解读 1.主要考查绝对值的几何意义和绝对值不等式的解法,利用绝对值三角不等式证明一些简单 的绝对值不等式. 2.绝对值不等式常与函数(例:2015 浙江,18)、导数、数列(例:2016 浙江,20)等知识联系在一起,难度 较大,是近两年浙江高考命题的热点. 3.预计 2020 年高考中,仍会对绝对值不等式进行考查.利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值 不等式,以及含绝对值不等式的解法仍是重点之一,复习时要足够重视. 破考点 【考点
3、集训】 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点 含绝对值不等式的解法 1.(2018 浙江杭州高三教学质检,1)设集合 A=x|x+2|2,B=0,4,则R(AB)=( ) A.R B.0 C.x|xR,x0D. 答案 C 2.(2018 浙江浙东北联盟期中,17)设 a,bR,a0)型的不等式的解法 1.已知不等式|2x-1|-|x+1|-,故-0,此时无解. 综上得-1 时,式化为 x2+x-40,从而 1 1, 2, - 1 1, - 2, 2. 可得 f(x)0 的解集为x|-2x3. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)f(x)1 等价于|x+a|+|x-2|
4、4. 而|x+a|+|x-2|a+2|, 且当 x=2 时等号成立. 故 f(x)1 等价于|a+2|4. 由|a+2|4 可得 a-6 或 a2. 所以 a 的取值范围是(-,-62,+). 方法总结 解含有两个或两个以上绝对值的不等式,常用零点分段法或数形结合法求解;求含有两个或两个 以上绝对值的函数的最值,常用绝对值三角不等式或数形结合法求解. 3.(2018 课标全国,23,10 分)选修 45:不等式选讲 设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)画出 y=f(x)的图象; (2)当 x0,+)时, f(x)ax+b,求 a+b 的最小值. 解析 本题考查函数的图象与绝对值
5、不等式恒成立问题. (1)f(x)= - 3, 1 时,等价于 a-1+a3,解得 a2. 所以 a 的取值范围是2,+).(10 分) 方法指导 (1)将 a=2 代入不等式,化简后去绝对值求解; (2)要使 f(x)+g(x)3 恒成立,只需 f(x)+g(x)的最小值3 即可,利用|a|+|b|ab|可求最值. 6.(2016 课标全国,24,10 分)已知函数 f(x)=+,M 为不等式 f(x)1 的解集. 解析 (1)f(x)=(4 分) - 4, - 1, 3 - 2, - 1 3 2, y=f(x)的图象如图所示. (6 分) (2)解法一:由 f(x)的表达式及图象知,当 f
6、(x)=1 时,可得 x=1 或 x=3; 当 f(x)=-1 时,可得 x=或 x=5,(8 分) 故 f(x)1 的解集为x|1 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以|f(x)|1 的解集为.(10 分) |x 5 解法二:根据 y=f(x)的分段函数表达式,有:当 x-1 时,|f(x)|1 的解集为x|x-1; 当-11 的解集为; | - 1 -时,|f(x)|1 的解集为x|x5. | 3 2 1 的解集为. |x 5 8.(2015 课标,24,10 分)已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)1 的解集; (
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