2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:专题十三 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题十三 数系的扩充与复数的引入 【真题典例】 挖命题 【考情探究】 5 年考情 考点内容解读 考题示例考向关联考点 预测热度 2017 浙江,12 2016 浙江,自选 03 2015 浙江,自选 03 复数的运算复数相等 复数的 概念及 运算 1.理解复数的定义、复数的模和 复数相等的概念. 2.了解复数的加、减运算的几何 意义. 3.掌握复数代数形式的四则运 算. 2014 浙江,2复数的运算充分条件与必要条件 分析解读 1.复数的概念及运算是高考常考内容,考查形式为选择题或填空题,多为容易题.主要考查复 数的代数形式及运算. 2.预计 202
2、0 年高考中,对复数内容的考查仍会涉及. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 破考点 【考点集训】 考点 复数的概念及运算 1.(2018 浙江台州第一次调考(4 月),2)若复数 z=(1-i)(2+i)(其中 i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的 点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 D 2.(2018 浙江嵊州第一学期期末质检,2)若复数 z=(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为( ) + i 2 - i A.-2 B.-C.D.2 答案 C 3.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期初联考,2)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足=1
3、-i,则 z=( ) 4 1 + A.4B.5C.6D.8 答案 B 炼技法 【方法集训】 方法 1 复数有关概念的解题方法 1.(2018 浙江宁波模拟(5 月),2)已知复数 z 满足 z(1+i)=2-i(i 为虚数单位),则 z 的虚部为( ) A.- iB. i C.-D. 答案 C 2.(2018 浙江绍兴高三 3 月适应性模拟,2)已知 i 为虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=i,则|z|=( ) A.B.C.D. 2 2 2 答案 C 方法 2 复数运算的解题方法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.(2018 浙江杭州第二次教学质量检测(4 月),2)设 aR
4、,若(1+3i)(1+ai)R(i 是虚数单位),则 a=( ) A.3B.-3 C.D.- 答案 B 2.(2018 浙江嘉兴教学测试(4 月),11)若复数 z 满足(3+i)z=2-i(i 为虚数单位),则 z= ;|z|= . 答案 -i; 2 2 过专题 【五年高考】 A 组 自主命题浙江卷题组 考点 复数的概念及运算 1.(2014 浙江,2,5 分)已知 i 是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.(2017 浙江,12,6 分)已知 a,bR,(a+b
5、i)2=3+4i(i 是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= . 答案 5;2 3.(2014 浙江文,11,4 分)已知 i 是虚数单位,计算= . 1 - i (1 + i)2 答案 -i 4.(2016 浙江自选,“复数与导数”模块,03(1),5 分)已知 i 为虚数单位.若复数 z 满足(z+i)2=2i,求复数 z. 解析 设复数 z=a+bi,a,bR,由题意得 a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i, 2 - (b + 1)2= 0, 2( + 1) = 2, 解得或z=1 或 z=-1-2i. = 1, = 0 = - 1, =- 2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷
6、下载可打印 评析 本题考查复数的运算,正确将(z+i)2=2i 变形是求解的关键. 5.(2015浙江自选,“复数与导数” 模块,03(1),5分)已知i是虚数单位,a,bR,复数z=1+ai满足z2+z=1+bi, 求 a2+b2的值. 解析 由题意得(2-a2)+3ai=1+bi, 解得 a2=1,b=3a, 故 a2+b2=10. B 组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点 复数的概念及运算 1.(2018 课标全国理,1,5 分)=( ) 1 + 2i 1 - 2i A.- -iB.- +iC.- -iD.- +i 答案 D 2.(2018 课标全国文,2,5 分)设 z=+2i,则|
7、z|=( ) 1 - i 1 + i A.0B.C.1D. 2 答案 C 3.(2018 北京理,2,5 分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( ) 1 1 - i A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 答案 D 4.(2017 课标全国理,3,5 分)设有下面四个命题: p1:若复数 z 满足R,则 zR; p2:若复数 z 满足 z2R,则 zR; p3:若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1=; 2 p4:若复数 zR,则R. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其中的真命题为( ) A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 答案 B 5
8、.(2018 天津文,9,5 分)i 是虚数单位,复数= . 6 + 7i 1 + 2i 答案 4-i 6.(2016 天津,9,5 分)已知 a,bR,i 是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为 . 答案 2 C 组 教师专用题组 考点 复数的概念及运算 1.(2018 课标全国理,2,5 分)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i 答案 D 2.(2017 课标全国文,3,5 分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2D.i(1+i) 答案 C 3.(2017 课标全国文,2,5 分)(1
9、+i)(2+i)=( ) A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i 答案 B 4.(2017 北京文,2,5 分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+) 答案 B 5.(2017 山东理,2,5 分)已知 aR,i 是虚数单位.若 z=a+i,z=4,则 a=( ) 3 A.1 或-1B.或-C.-D. 7733 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 6.(2017 山东文,2,5 分)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则 z2=( ) A.-
10、2iB.2i C.-2 D.2 答案 A 7.(2017 课标全国文,2,5 分)复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 C 8.(2016 课标全国,2,5 分)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=( ) A.1B.C.D.2 23 答案 B 9.(2016 课标全国,2,5 分)若 z=1+2i,则=( ) 4i - 1 A.1B.-1 C.iD.-i 答案 C 10.(2016 课标全国,1,5 分)已知 z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围 是(
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